Thi thử vào lớp 10 · môn Toán

Đề khảo sát chất lượng Toán tháng 12 · THCS Phú Diễn (Hà Nội) · Vào lớp 10 · 2026–2027

Đề khảo sát chất lượng môn Toán tháng 12, năm học 2025–2026, Trường THCS Phú Diễn (Hà Nội), dành cho học sinh lớp 9 ôn thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2026. Đề gồm 5 câu tự luận, thang điểm 10, thời gian làm bài 90 phút.

Có lời giảiMiễn phí

câu hỏi

phút

điểm tối đa

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Tự luận
5 câu
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai2 điểm
Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{12} + \sqrt{98}$

b) $B = \sqrt{56} : \sqrt{8} + \sqrt{(4-\sqrt{7})^2}$

c) $C = \dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-1} + \dfrac{1}{\sqrt{3}-2} + \dfrac{6}{\sqrt{6}} + 1$

d) $M = \dfrac{x-25}{x+5\sqrt{5}}$ với $x \geq 0$
**Câu 1 (2,0 điểm).** Rút gọn các biểu thức sau: a) $A = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{12} + \sqrt{98}$ b) $B = \sqrt{56} : \sqrt{8} + \sqrt{(4-\sqrt{7})^2}$ c) $C = \dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-1} + \dfrac{1}{\sqrt{3}-2} + \dfrac{6}{\sqrt{6}} + 1$ d) $M = \dfrac{x-25}{x+5\sqrt{5}}$ với $x \geq 0$
Câu 2 · Tự luận
Phương trình, bất phương trình chứa căn thức2 điểm
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình, phương trình, bất phương trình sau:

a) $A = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{12} + \sqrt{98}$

b) $\sqrt{4(x-5)} + \sqrt{9x-45} = \dfrac{10}{3}$

c) $\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5} = \dfrac{1}{3}$

d) $\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \geq 0$
**Câu 2 (2,0 điểm).** Giải các hệ phương trình, phương trình, bất phương trình sau: a) $A = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{12} + \sqrt{98}$ b) $\sqrt{4(x-5)} + \sqrt{9x-45} = \dfrac{10}{3}$ c) $\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5} = \dfrac{1}{3}$ d) $\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \geq 0$
Câu 3 · Tự luận
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình2 điểm
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1) Gia đình bạn Nam có một khu vườn hình chữ nhật để trồng rau sạch. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích khu vườn tăng $84\ m^2$ . Nếu giảm cả chiều dài và rộng đi 1 m để làm lối đi xung quanh thì diện tích khu vườn giảm $31\ m^2$ . Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn ban đầu?

2) Để kịp thời chuyển 36 tấn hàng cứu trợ vào vùng lũ, đội vận chuyển đã huy động một số xe tải, dự định chia đều số hàng cho các xe. Ngay trước lúc khởi hành, địa phương điều động hỗ trợ thêm 3 xe nữa, nhờ vậy lượng hàng phải chở trên mỗi xe giảm xuống 1 tấn so với kế hoạch ban đầu. Hỏi ban đầu đội vận chuyển đã chuẩn bị bao nhiêu xe?
**Câu 3 (2,0 điểm).** Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: **1)** Gia đình bạn Nam có một khu vườn hình chữ nhật để trồng rau sạch. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích khu vườn tăng $84\ m^2$. Nếu giảm cả chiều dài và rộng đi 1 m để làm lối đi xung quanh thì diện tích khu vườn giảm $31\ m^2$. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn ban đầu? **2)** Để kịp thời chuyển 36 tấn hàng cứu trợ vào vùng lũ, đội vận chuyển đã huy động một số xe tải, dự định chia đều số hàng cho các xe. Ngay trước lúc khởi hành, địa phương điều động hỗ trợ thêm 3 xe nữa, nhờ vậy lượng hàng phải chở trên mỗi xe giảm xuống 1 tấn so với kế hoạch ban đầu. Hỏi ban đầu đội vận chuyển đã chuẩn bị bao nhiêu xe?

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Tự luận

Câu hỏi mẫu