Đề minh họa Toán chuyên vào lớp 10 · Trường Phổ thông Năng khiếu ĐHQG-HCM · 2026–2027

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Hệ phương trình và phương trình chứa căn2 điểm

   **Bài 1. (2 điểm)** 1) Giải hệ phương trình $$\begin{cases}x^3+z^3=3y,\\y^3+x^3=3z,\\z^3+y^3=3x.\end{cases}$$ 2) Cho hai số nguyên dương $a,b$ phân biệt. Chứng minh phương trình $$(\sqrt{x}-1)\left[x^2-2(a+b)x+ab+2\right]=0$$ có đúng ba nghiệm.
2. Câu 2 · Tự luận

   Bất đẳng thức1,5 điểm

   **Bài 2. (1,5 điểm)** Cho hai số thực không âm $a,b$ thỏa $a+b=2$. Chứng minh $$\frac72\leq\frac1{a^3+b^3}+\frac3{ab}\leq\frac7{2ab}.$$
3. Câu 3 · Tự luận

   Số học2 điểm

   **Bài 3. (2 điểm)** Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $2a^2+a=3b^2-b$. a) Chứng minh rằng nếu $b$ là số nguyên tố thì $a=b$. b) Chứng minh rằng $2a-2b+1$ là số chính phương.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.