Kiểm tra học kì 2 · Toán 9 · THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam · 2024–2025

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Thống kê và xác suất1,5 điểm

   **Bài 1 (1,5 điểm).** 1) Biểu đồ biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự một hội nghị theo độ tuổi: nhóm $[25;35)$ chiếm $33{,}75\%$, nhóm $[35;45)$ chiếm $28{,}75\%$, nhóm $[45;55)$ chiếm $26{,}25\%$ và nhóm $[55;65)$ chiếm $11{,}25\%$. Biết rằng có $54$ đại biểu có độ tuổi từ $25$ đến dưới $35$ tuổi. a) Có bao nhiêu đại biểu tham dự hội nghị? b) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng. 2) Tấm bìa cứng $A$ hình tròn được chia thành $3$ hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1,2,3$. Tấm bìa cứng $B$ hình tròn được chia thành $5$ hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1,2,3,4,5$. Trục quay của tấm bìa $A$ và $B$ được gắn mũi tên ở tâm. Bạn An quay tấm bìa $A$, bạn Bảo quay tấm bìa $B$ và quan sát mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. Tính xác suất của biến cố: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng một số có $2$ chữ số”.
2. Câu 2 · Tự luận

   Biến đổi biểu thức chứa căn thức1,5 điểm

   **Bài 2 (1,5 điểm).** Cho hai biểu thức $$A=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2},\qquad B=\dfrac{3\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$$ với $x\ge 0$, $x\ne 4$. 1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$. 2) Chứng minh $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$. 3) Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của $x$ để $A:B>\dfrac{x+5}{2}$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Hệ phương trình, lập phương trình và hệ thức Viète2,5 điểm

   **Bài 3 (2,5 điểm).** 1) Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc tivi có tổng số tiền là $33$ triệu đồng. Trong dịp này, tủ lạnh giảm $20\%$ giá niêm yết và tivi giảm $25\%$ giá niêm yết. Thầy Anh đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền $25{,}5$ triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng là bao nhiêu? 2) Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong $9100$ chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày may được nhiều hơn $100$ chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, trước thời gian quy định $4$ ngày, tổ đã may được $7200$ chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu? 3) Cho phương trình bậc hai $2x^2-mx-3=0$ ($m$ là tham số) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Biết một trong hai nghiệm là $\dfrac{3-\sqrt{33}}{4}$, hãy tính giá trị của biểu thức $P=(x_1+1)(x_2+1)-2$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.