Thi thử vào lớp 10 THPT Chuyên · Toán chuyên · Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội · Lần 2 · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Đại số và xác suất2,5 điểm

   **Câu 1 (2,5 điểm).** **a)** Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $$ab+\sqrt{ab+1}+\sqrt{(a^2+b)(b^2+a)}=0.$$ Tính $S=a\sqrt{b^2+a}+b\sqrt{a^2+b}$. **b)** Mỗi cạnh của một hình vuông được tô ngẫu nhiên bằng một trong ba màu xanh, đỏ hoặc vàng. Tính xác suất để hai cạnh kề nhau bất kì luôn khác màu.
2. Câu 2 · Tự luận

   Bất đẳng thức và số học2 điểm

   **Câu 2 (2 điểm).** **a)** Cho các số thực $a,b,c\ge1$. Chứng minh $$\frac{\sqrt{ab-1}}{b+c}+\frac{\sqrt{bc-1}}{c+a}+\frac{\sqrt{ca-1}}{a+b}\le\frac{a+b+c}{4}.$$ **b)** Cho $f(x)=a^{2026}x^2+bx+a^{2026}c-1$, với $a,b,c$ là các số nguyên. Giả sử phương trình $f(x)=-2$ có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh $\dfrac{f(1)^2+f(-1)^2}{2}$ là hợp số.
3. Câu 3 · Tự luận

   Số học1,5 điểm

   **Câu 3 (1,5 điểm).** Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau $(a,b,c)$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, biểu thức $(a^n+b^n+c^n)^2$ chia hết cho $ab+bc+ca$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.