Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Đồng Tháp năm học 2026-2027

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Toán chuyên lớp 94 điểm

   **Bài 1 (4,0 điểm).** Cho số thực $$a=\sqrt{17-12\sqrt2}+2\sqrt2+6$$ và biểu thức $$P(x)=\left(\frac1{x-4}+\frac{3\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+8}\right)\left(\frac{(\sqrt{x}+2)^2}{2\sqrt{x}}-4\right),$$ với $x>0$ và $x\ne4$. a) Rút gọn $a$ và $P(x)$, sau đó tính giá trị của biểu thức $P(x)$ tại $x=a$. b) Đặt $Q(x)=P(x)(x-\sqrt{x}+1)$ với $x>0$ và $x\ne1$. Chứng minh rằng $Q(x)>2$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Toán chuyên lớp 93 điểm

   **Bài 2 (3,0 điểm).** a) Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ cách nhau $24$ km. Khi từ $B$ về $A$, nhờ xuôi chiều gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là $4$ km/h. Vì thế, thời gian về ít hơn thời gian đi là $30$ phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ $A$ đến $B$. b) Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x^3(y^3-3y)=3x^2-2,\\ 4xy^3=2x^2+1. \end{cases}$$
3. Câu 3 · Tự luận

   Toán chuyên lớp 93 điểm

   **Bài 3 (3,0 điểm).** a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc hai $y=x^2$ có đồ thị là một parabol $(P)$ và đường thẳng $$d:y=2(m-3)x-m+4.$$ Chứng minh rằng parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ với mọi giá trị thực của tham số $m$, và nếu hai hoành độ này dương thì chúng thỏa mãn $$(x_1-2)(x_2-2)<0.$$ b) Cho hai phương trình bậc hai với ẩn $x$: $$x^2+x+m=0\quad\text{và}\quad x^2+mx+1=0,$$ trong đó $m$ là tham số. Định $m$ để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.