Tuyển sinh vào 10 chuyên · môn Toán

Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 chuyên · Toán · Sở GD&ĐT Ninh Bình · 2026–2027

Đề thi tham khảo tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình cho năm học 2026–2027. Đề gồm 5 câu tự luận, thời gian 150 phút, thang điểm 10.

Đề chính thứcMiễn phí

câu hỏi

150

phút

điểm tối đa

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Đề thi tham khảo · Tự luận
5 câu
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Tự luận Toán2 điểm
Câu 1. (2,0 điểm) 1) Cho $a,b,c$ là các số thực dương đôi một phân biệt, $a+b+c=5$ và $\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c=3$ . Chứng minh $\frac{\sqrt c-\sqrt b}{a+2(\sqrt{bc}-1)}+\frac{\sqrt a-\sqrt c}{b+2(\sqrt{ac}-1)}+\frac{\sqrt a-\sqrt b}{c+2(\sqrt{ab}-1)}=\frac2{\sqrt b-\sqrt a}$ . 2) Tìm đa thức $f(x)$ biết khi chia cho $x-2$ dư 2, chia cho $x-3$ dư 7, và chia cho $x^2-5x-6$ được thương $1-x^2$ và còn dư.
**Câu 1.** (2,0 điểm) 1) Cho $a,b,c$ là các số thực dương đôi một phân biệt, $a+b+c=5$ và $\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c=3$. Chứng minh $\frac{\sqrt c-\sqrt b}{a+2(\sqrt{bc}-1)}+\frac{\sqrt a-\sqrt c}{b+2(\sqrt{ac}-1)}+\frac{\sqrt a-\sqrt b}{c+2(\sqrt{ab}-1)}=\frac2{\sqrt b-\sqrt a}$. 2) Tìm đa thức $f(x)$ biết khi chia cho $x-2$ dư 2, chia cho $x-3$ dư 7, và chia cho $x^2-5x-6$ được thương $1-x^2$ và còn dư.
Câu 2 · Tự luận
Tự luận Toán2 điểm
Câu 2. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình $\frac{(x-2)(x^2-4x+3)}{\sqrt{2x-1}+1}=x^2-3x+2$ . 2) Hai tỉnh $A,B$ cách nhau 150 km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ và một xe máy đi từ $B$ về $A$ , khởi hành cùng lúc và gặp tại $C$ . Từ $C$ đến $B$ ô tô đi thêm 1 giờ, còn từ $C$ về $A$ xe máy đi thêm 2 giờ 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
**Câu 2.** (2,0 điểm) 1) Giải phương trình $\frac{(x-2)(x^2-4x+3)}{\sqrt{2x-1}+1}=x^2-3x+2$. 2) Hai tỉnh $A,B$ cách nhau 150 km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ và một xe máy đi từ $B$ về $A$, khởi hành cùng lúc và gặp tại $C$. Từ $C$ đến $B$ ô tô đi thêm 1 giờ, còn từ $C$ về $A$ xe máy đi thêm 2 giờ 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3 · Tự luận
Tự luận Toán3 điểm
Câu 3. (3,0 điểm) Hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A,B$ . Trên tia đối của tia $AB$ lấy $M$ . Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MC,MD$ đến $(O')$ , với $D$ nằm trong $(O)$ . Các đường $AC,AD$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $P,Q$ . Tiếp tuyến tại $A$ của $(O')$ cắt $(O)$ tại $K$ . Gọi $E=CD\cap BP$ , $F=BK\cap AD$ . Chứng minh: a) $B,D,E,F$ đồng viên; b) $\frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{AD}$ ; c) $CD$ đi qua trung điểm của $PQ$ .
**Câu 3.** (3,0 điểm) Hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A,B$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy $M$. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MC,MD$ đến $(O')$, với $D$ nằm trong $(O)$. Các đường $AC,AD$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $P,Q$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O')$ cắt $(O)$ tại $K$. Gọi $E=CD\cap BP$, $F=BK\cap AD$. Chứng minh: a) $B,D,E,F$ đồng viên; b) $\frac{CP}{DQ}=\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{AD}$; c) $CD$ đi qua trung điểm của $PQ$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Đề thi tham khảo · Tự luận

Câu hỏi mẫu