Thi thử vào lớp 10 THPT Chuyên · Toán chuyên · Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội · Lần 1 · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Số chính phương1 điểm

   **Câu 1a (1,0 điểm).** Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $$a\sqrt{2}+\sqrt{b^2+c^2}=2\sqrt{a^2+\dfrac{b^2+c^2}{2}}.$$ Chứng minh rằng $\dfrac{a^2+bc}{2}$ là số chính phương.
2. Câu 2 · Tự luận

   Bài toán tập hợp1,5 điểm

   **Câu 1b (1,5 điểm).** Trong một trại hè kỹ năng, mỗi thành viên tham gia ít nhất một trong hai hoạt động: Âm nhạc hoặc Thể thao. Theo thống kê: * $25\%$ số thành viên tham gia Thể thao cũng tham gia Âm nhạc. * $10\%$ số thành viên tham gia Âm nhạc cũng tham gia Thể thao. * Tổng số thành viên của trại hè lớn hơn $80$ và nhỏ hơn $100$. Tính tổng số thành viên của trại hè.
3. Câu 3 · Tự luận

   Số hữu tỉ và số vô tỉ1,5 điểm

   **Câu 2a (1,5 điểm).** Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho trong bốn số $$x+\sqrt{5},\qquad x+\dfrac{4}{x},\qquad x-\dfrac{4}{x},\qquad x^2+2\sqrt{5}$$ có đúng một số không phải là số hữu tỉ.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.