Tuyển sinh vào 10 · môn Toán

Khảo sát năng lực lớp 9 · Toán · Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn TP.HCM · 2026

Đề khảo sát năng lực học sinh lớp 9 năm học 2025–2026 môn Toán của Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn TP.HCM, ngày 19/04/2026; gồm 4 câu tự luận, thang điểm 10.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

150

phút

điểm tối đa

2,5

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Bài thi tự luận
4 câu
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Đại số và xác suất3 điểm
Câu 1 (3 điểm).

1. Cho $a,b\in\mathbb R$ thỏa $a+b=4$ và $a^3+b^3=40$ . Tính $P=a^5+b^5$ .

2. Giải phương trình $\left(\sqrt{2+x}+1\right)^2+\left(\sqrt{2-x}+1\right)^2=2x+6.$

3. Chọn ngẫu nhiên hai số $a,b$ từ $1$ đến $6$ , các cặp $(a,b)$ đồng khả năng. Một hình chữ nhật có nửa chu vi $a$ dm và diện tích $b\,\mathrm{dm}^2$ . Tính xác suất tồn tại hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng là hai số nguyên dương thỏa các điều kiện đó.
**Câu 1 (3 điểm).** **1.** Cho $a,b\in\mathbb R$ thỏa $a+b=4$ và $a^3+b^3=40$. Tính $P=a^5+b^5$. **2.** Giải phương trình $$\left(\sqrt{2+x}+1\right)^2+\left(\sqrt{2-x}+1\right)^2=2x+6.$$ **3.** Chọn ngẫu nhiên hai số $a,b$ từ $1$ đến $6$, các cặp $(a,b)$ đồng khả năng. Một hình chữ nhật có nửa chu vi $a$ dm và diện tích $b\,\mathrm{dm}^2$. Tính xác suất tồn tại hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng là hai số nguyên dương thỏa các điều kiện đó.
Câu 2 · Tự luận
Phương trình tham số và tối ưu thực tế2 điểm
Câu 2 (2 điểm).

1. Biết $2x^2-3ax+a=0$ có một nghiệm là $b$ và $ax^2-3ax+2=0$ có một nghiệm là $\dfrac4{3-b}$ , với $a\ne0$ , $b\ne3$ . Tính $T=a^3+b^3$ .

2. Hệ thống LMS xử lý 5000 bài thi. Alpha xử lý $x$ bài với chi phí $f(x)=\dfrac1{40}x^2+100x$ đồng. Beta thu 400 000 đồng thiết lập và 200 đồng cho mỗi bài còn lại.

a) Biểu diễn tổng chi phí theo $x$ .

b) Tìm tổng chi phí thấp nhất.
**Câu 2 (2 điểm).** **1.** Biết $2x^2-3ax+a=0$ có một nghiệm là $b$ và $ax^2-3ax+2=0$ có một nghiệm là $\dfrac4{3-b}$, với $a\ne0$, $b\ne3$. Tính $T=a^3+b^3$. **2.** Hệ thống LMS xử lý 5000 bài thi. Alpha xử lý $x$ bài với chi phí $f(x)=\dfrac1{40}x^2+100x$ đồng. Beta thu 400 000 đồng thiết lập và 200 đồng cho mỗi bài còn lại. **a)** Biểu diễn tổng chi phí theo $x$. **b)** Tìm tổng chi phí thấp nhất.
Câu 3 · Tự luận
Hình học phẳng3 điểm
Câu 3 (3 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB>AC$ và $\widehat{BAC}>90^\circ$ . Vẽ đường cao $AH$ . Gọi $D,E$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$ . Vẽ đường tròn tâm $D$ đường kính $AB$ và đường tròn tâm $E$ đường kính $AC$ . Đường thẳng $AB$ cắt đường tròn $(E)$ tại $F\ne A$ ; đường thẳng $AC$ cắt đường tròn $(D)$ tại $G\ne A$ . Các đường thẳng $BG$ và $CF$ cắt nhau tại $K$ .

a) Chứng minh $A,H,K$ thẳng hàng và đường tròn ngoại tiếp tam giác $FGH$ đi qua $D$ .

b) Trên tia đối của tia $HB$ lấy $M$ sao cho $HB=HM$ . Gọi $N=AM\cap CK$ . Đường thẳng $AH$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCK$ tại $P\ne K$ . Hai đường thẳng $BP,HN$ cắt nhau tại $Q$ . Chứng minh $H$ là trung điểm $NQ$ .
**Câu 3 (3 điểm).** Cho tam giác $ABC$ có $AB>AC$ và $\widehat{BAC}>90^\circ$. Vẽ đường cao $AH$. Gọi $D,E$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. Vẽ đường tròn tâm $D$ đường kính $AB$ và đường tròn tâm $E$ đường kính $AC$. Đường thẳng $AB$ cắt đường tròn $(E)$ tại $F\ne A$; đường thẳng $AC$ cắt đường tròn $(D)$ tại $G\ne A$. Các đường thẳng $BG$ và $CF$ cắt nhau tại $K$. **a)** Chứng minh $A,H,K$ thẳng hàng và đường tròn ngoại tiếp tam giác $FGH$ đi qua $D$. **b)** Trên tia đối của tia $HB$ lấy $M$ sao cho $HB=HM$. Gọi $N=AM\cap CK$. Đường thẳng $AH$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCK$ tại $P\ne K$. Hai đường thẳng $BP,HN$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh $H$ là trung điểm $NQ$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Bài thi tự luận

Câu hỏi mẫu