Tuyển sinh lớp 10 chuyên · môn Toán

Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Cà Mau · Toán chuyên · 2022

Đề thi chính thức tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2022–2023, môn Toán (chuyên), Sở GD&ĐT Cà Mau; thi ngày 22/6/2022. Đề tự luận gồm 7 bài, thời gian 150 phút, thang điểm 10.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

150

phút

điểm tối đa

1,43

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Tự luận
7 câu
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Biểu thức chứa căn thức1 điểm
Bài 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

$a)\quad A=\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}+\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2};$

$b)\quad B=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}.$
**Bài 1 (1,0 điểm).** Tính giá trị các biểu thức sau: $a)\quad A=\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}+\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2};$ $b)\quad B=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}.$
Câu 2 · Tự luận
Phương trình vô tỉ và phương trình hữu tỉ1 điểm
Bài 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình:

$a)\quad x\sqrt{7x-12}=2x^2-7x+12;$

$b)\quad \dfrac{x-4}{x^2+2x}=\dfrac{2}{4-x^2}+\dfrac{1}{x^2-2x}.$
**Bài 2 (1,0 điểm).** Giải các phương trình: $a)\quad x\sqrt{7x-12}=2x^2-7x+12;$ $b)\quad \dfrac{x-4}{x^2+2x}=\dfrac{2}{4-x^2}+\dfrac{1}{x^2-2x}.$
Câu 3 · Tự luận
Parabol, đường thẳng và tham số1,5 điểm
Bài 3 (1,5 điểm). Cho parabol $(P): y=\dfrac{3}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): y=2mx+1$ .

$a)$ Chứng tỏ đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt.

$b)$ Khi $m=\dfrac14$ , vẽ parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ trên cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , rồi tìm tọa độ giao điểm của chúng.
**Bài 3 (1,5 điểm).** Cho parabol $(P): y=\dfrac{3}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): y=2mx+1$. $a)$ Chứng tỏ đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt. $b)$ Khi $m=\dfrac14$, vẽ parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ trên cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, rồi tìm tọa độ giao điểm của chúng.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Tự luận

Câu hỏi mẫu