Bài học

Đọc một ô mạng và suy ra công thức hợp chất

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đếm được chính xác số hạt thuộc về một ô mạng lập phương và từ đó suy ra công thức hợp chất.

Kiến thức cần có

Cần khái niệm mạng tinh thể ở bài Liên kết hóa học, cách viết công thức hợp chất, và hình học lập phương cơ bản.

Mở rộng dành cho HSG. Chương trình chuẩn Lớp 10 chỉ yêu cầu em mô tả tinh thể ion, tinh thể kim loại và nêu được đặc điểm chung của chúng. Course này đi xa hơn hẳn: em sẽ tính trên ô mạng — đếm số hạt thực sự thuộc về một ô, suy bán kính nguyên tử từ hằng số mạng, tính độ đặc khít và khối lượng riêng, rồi làm ngược lại để nhận ra kiểu mạng từ số liệu thực nghiệm. Kiến thức nền cần có nằm trong chương trình: khái niệm mol, số Avogadro, khối lượng mol, và hình học không gian mức lớp 8–9 (đường chéo hình vuông, đường chéo hình lập phương). Mọi công thức vượt chuẩn đều được dựng lại từ hình học của ô mạng trước khi dùng, không bắt em học thuộc.

**Mở rộng dành cho HSG.** Chương trình chuẩn Lớp 10 chỉ yêu cầu em *mô tả* tinh thể ion, tinh thể kim loại và nêu được đặc điểm chung của chúng. Course này đi xa hơn hẳn: em sẽ *tính* trên ô mạng — đếm số hạt thực sự thuộc về một ô, suy bán kính nguyên tử từ hằng số mạng, tính độ đặc khít và khối lượng riêng, rồi làm ngược lại để nhận ra kiểu mạng từ số liệu thực nghiệm. Kiến thức nền cần có nằm trong chương trình: khái niệm mol, số Avogadro, khối lượng mol, và hình học không gian mức lớp 8–9 (đường chéo hình vuông, đường chéo hình lập phương). Mọi công thức vượt chuẩn đều được dựng lại từ hình học của ô mạng trước khi dùng, không bắt em học thuộc.

Câu hỏi mở đầu

Một ô mạng vẽ ra có tới 8 nguyên tử calcium ở tám đỉnh, vậy tại sao công thức lại chỉ là CaTiO₃ với đúng một nguyên tử Ca?

Ý tưởng cốt lõi

Tinh thể là một khối lặp lại vô hạn, nên hình vẽ một ô mạng luôn nói dối về số lượng nếu em đếm theo kiểu nhìn thấy bao nhiêu thì lấy bấy nhiêu. Nguyên tử vẽ ở đỉnh ô thực ra nằm ở chỗ tám ô lập phương gặp nhau, nên nó chỉ thuộc về ô đang xét một phần tám. Cùng lý lẽ đó, hạt ở tâm mặt thuộc hai ô nên tính một nửa, hạt ở giữa cạnh thuộc bốn ô nên tính một phần tư, còn hạt nằm hẳn trong lòng ô mới thuộc trọn về nó.

Đếm đúng theo quy tắc này cho ta số $Z$ — số đơn vị công thức trong một ô. $Z$ là đại lượng bắc cầu giữa hình vẽ và mọi con số định lượng sau đó: khối lượng riêng, độ đặc khít, thậm chí cả việc xác định kiểu mạng từ thực nghiệm đều đi qua nó.

Tinh thể là một khối lặp lại vô hạn, nên hình vẽ một ô mạng luôn *nói dối* về số lượng nếu em đếm theo kiểu nhìn thấy bao nhiêu thì lấy bấy nhiêu. Nguyên tử vẽ ở đỉnh ô thực ra nằm ở chỗ tám ô lập phương gặp nhau, nên nó chỉ thuộc về ô đang xét một phần tám. Cùng lý lẽ đó, hạt ở tâm mặt thuộc hai ô nên tính một nửa, hạt ở giữa cạnh thuộc bốn ô nên tính một phần tư, còn hạt nằm hẳn trong lòng ô mới thuộc trọn về nó. Đếm đúng theo quy tắc này cho ta số $Z$ — số đơn vị công thức trong một ô. $Z$ là đại lượng bắc cầu giữa hình vẽ và mọi con số định lượng sau đó: khối lượng riêng, độ đặc khít, thậm chí cả việc xác định kiểu mạng từ thực nghiệm đều đi qua nó.

Phần đóng góp phụ thuộc vào số ô cùng chia sẻ hạt đó.

Đào sâu mô hình

Áp quy tắc lên ba kiểu mạng lập phương của kim loại thì ra ngay ba con số phải nhớ. Mạng lập phương đơn giản chỉ có nguyên tử ở tám đỉnh: $Z=8\cdot\tfrac18=1$ . Mạng lập phương tâm khối thêm một nguyên tử nằm hẳn giữa ô: $Z=8\cdot\tfrac18+1=2$ . Mạng lập phương tâm diện thêm sáu nguyên tử ở sáu tâm mặt: $Z=8\cdot\tfrac18+6\cdot\tfrac12=1+3=4$ .

Đi kèm mỗi kiểu mạng là số phối trí — số hạt gần nhất bao quanh một hạt: lần lượt là $6$ , $8$ và $12$ . Số phối trí càng lớn thì tinh thể xếp càng chặt, và ta sẽ đo độ chặt ấy bằng con số cụ thể ở bài sau.

Áp quy tắc lên ba kiểu mạng lập phương của kim loại thì ra ngay ba con số phải nhớ. Mạng **lập phương đơn giản** chỉ có nguyên tử ở tám đỉnh: $Z=8\cdot\tfrac18=1$. Mạng **lập phương tâm khối** thêm một nguyên tử nằm hẳn giữa ô: $Z=8\cdot\tfrac18+1=2$. Mạng **lập phương tâm diện** thêm sáu nguyên tử ở sáu tâm mặt: $Z=8\cdot\tfrac18+6\cdot\tfrac12=1+3=4$. Đi kèm mỗi kiểu mạng là **số phối trí** — số hạt gần nhất bao quanh một hạt: lần lượt là $6$, $8$ và $12$. Số phối trí càng lớn thì tinh thể xếp càng chặt, và ta sẽ đo độ chặt ấy bằng con số cụ thể ở bài sau.

Với hợp chất, mỗi loại nguyên tử được đếm riêng rồi lập tỉ lệ, và tỉ lệ ấy chính là công thức. Đây là dạng bài HSG rất hay ra vì nó kiểm tra đúng một kỹ năng: em có phân biệt được vị trí hình học của từng loại hạt hay không. Đề thường mô tả bằng lời chứ không cho hình, nên em phải tự dựng ô mạng trong đầu trước khi đếm.

Ba bộ số này quay lại trong mọi bài tính sau.

Một cái bẫy nhỏ nhưng hay ăn điểm: quy tắc $1/8$ , $1/4$ , $1/2$ chỉ đúng cho ô lập phương. Với ô mạng lục phương hay các hệ nghiêng, số ô chia sẻ một đỉnh không còn là tám, nên phần đóng góp cũng khác. Đề HSG lớp 10 gần như luôn dùng ô lập phương, nhưng nếu đề nói rõ "ô mạng lục phương" thì em phải dừng lại, không được bê nguyên bộ phân số quen thuộc sang.

Một cái bẫy nhỏ nhưng hay ăn điểm: quy tắc $1/8$, $1/4$, $1/2$ chỉ đúng cho ô **lập phương**. Với ô mạng lục phương hay các hệ nghiêng, số ô chia sẻ một đỉnh không còn là tám, nên phần đóng góp cũng khác. Đề HSG lớp 10 gần như luôn dùng ô lập phương, nhưng nếu đề nói rõ "ô mạng lục phương" thì em phải dừng lại, không được bê nguyên bộ phân số quen thuộc sang.

Quy tắc đếm hạt trong ô mạng

Một nguyên tử nằm ở đỉnh ô lập phương được tám ô chung nhau, nên chỉ đóng góp $1/8$ . Ở giữa một mặt, hai ô chung nhau: đóng góp $1/2$ . Ở giữa một cạnh, bốn ô chung nhau: đóng góp $1/4$ . Chỉ hạt nằm hẳn trong lòng ô mới tính trọn $1$ . Đây là toàn bộ quy tắc đếm — mọi bài xác định công thức hợp chất từ ô mạng đều quy về nó.

Một nguyên tử nằm ở **đỉnh** ô lập phương được tám ô chung nhau, nên chỉ đóng góp $1/8$. Ở **giữa một mặt**, hai ô chung nhau: đóng góp $1/2$. Ở **giữa một cạnh**, bốn ô chung nhau: đóng góp $1/4$. Chỉ hạt nằm **hẳn trong lòng** ô mới tính trọn $1$. Đây là toàn bộ quy tắc đếm — mọi bài xác định công thức hợp chất từ ô mạng đều quy về nó.

Ba quan hệ hình học phải thuộc

Ba quan hệ hình học phải thuộc, vì chúng nối hằng số mạng $a$ với bán kính $r$ . Mạng lập phương đơn giản: các quả cầu chạm nhau dọc cạnh, nên $a=2r$ . Mạng tâm khối: chạm nhau dọc đường chéo khối dài $a\sqrt3$ , trên đó xếp $4$ bán kính, nên $a\sqrt3=4r$ . Mạng tâm diện: chạm nhau dọc đường chéo mặt dài $a\sqrt2$ , cũng xếp $4$ bán kính, nên $a\sqrt2=4r$ . Nhìn đúng hướng chạm nhau là xong nửa bài.

Ba quan hệ hình học phải thuộc, vì chúng nối hằng số mạng $a$ với bán kính $r$. Mạng lập phương **đơn giản**: các quả cầu chạm nhau dọc cạnh, nên $a=2r$. Mạng **tâm khối**: chạm nhau dọc đường chéo khối dài $a\sqrt3$, trên đó xếp $4$ bán kính, nên $a\sqrt3=4r$. Mạng **tâm diện**: chạm nhau dọc đường chéo mặt dài $a\sqrt2$, cũng xếp $4$ bán kính, nên $a\sqrt2=4r$. Nhìn đúng hướng chạm nhau là xong nửa bài.

Công thức khối lượng riêng

Khối lượng riêng tinh thể suy thẳng từ định nghĩa: một ô chứa $Z$ đơn vị công thức, mỗi đơn vị nặng $M/N_A$ gam, và ô chiếm thể tích $a^3$ . Do đó $D=\frac{Z\cdot M}{N_A\cdot a^3}.$ Nhớ đổi $a$ sang cm trước khi lập phương: $1\ \text{Å}=10^{-8}$ cm. Công thức này chạy được cả hai chiều — biết kiểu mạng thì tính $D$ , biết $D$ thì tính ngược ra $Z$ và đọc ra kiểu mạng.

Khối lượng riêng tinh thể suy thẳng từ định nghĩa: một ô chứa $Z$ đơn vị công thức, mỗi đơn vị nặng $M/N_A$ gam, và ô chiếm thể tích $a^3$. Do đó $$D=\frac{Z\cdot M}{N_A\cdot a^3}.$$ Nhớ đổi $a$ sang **cm** trước khi lập phương: $1\ \text{Å}=10^{-8}$ cm. Công thức này chạy được cả hai chiều — biết kiểu mạng thì tính $D$, biết $D$ thì tính ngược ra $Z$ và đọc ra kiểu mạng.

Hướng dẫn giải

Trong Hướng dẫn giải, hãy mở bài bằng câu mô tả ô mạng và nêu rõ kiểu mạng đang xét. Viết phép đếm số hạt thành một dòng có dấu cộng, ví dụ "Số nguyên tử trong một ô: $8\cdot\tfrac18+6\cdot\tfrac12=4$ ". Gọi tên quan hệ hình học trước khi thay số: "Vì các nguyên tử tiếp xúc nhau theo đường chéo mặt nên $a\sqrt2=4r$ ". Đánh số các kết quả trung gian $(1),(2)$ khi bước sau còn dùng lại. Đổi đơn vị ngay tại chỗ, đừng để dồn cuối bài. Kết mỗi ý bằng "Vậy …" kèm đơn vị và số chữ số mà đề yêu cầu.

Trong **Hướng dẫn giải**, hãy mở bài bằng câu mô tả ô mạng và nêu rõ kiểu mạng đang xét. Viết phép đếm số hạt thành một dòng có dấu cộng, ví dụ "Số nguyên tử trong một ô: $8\cdot\tfrac18+6\cdot\tfrac12=4$". Gọi tên quan hệ hình học trước khi thay số: "Vì các nguyên tử tiếp xúc nhau theo đường chéo mặt nên $a\sqrt2=4r$". Đánh số các kết quả trung gian $(1),(2)$ khi bước sau còn dùng lại. Đổi đơn vị ngay tại chỗ, đừng để dồn cuối bài. Kết mỗi ý bằng "Vậy …" kèm đơn vị và số chữ số mà đề yêu cầu.

Sổ tay lỗi

Sổ tay lỗi của chuyên đề này gọn nhưng lặp lại rất dai: đếm nguyên tử đỉnh thành trọn một hạt; nhầm đường chéo mặt với đường chéo khối; quên đổi Å sang cm nên lệch $10^{24}$ lần; dùng $Z$ của mạng tâm diện cho mạng tâm khối; lấy khối lượng nguyên tử thay cho $M/N_A$ ; và cộng thẳng bán kính cation với anion cho mạng CsCl trong khi ở đó chúng chạm nhau theo đường chéo khối. Mỗi lỗi phải được chữa bằng một bộ số mới, không phải bằng cách đọc lại lời giải cũ.

Sổ tay lỗi của chuyên đề này gọn nhưng lặp lại rất dai: đếm nguyên tử đỉnh thành trọn một hạt; nhầm đường chéo mặt với đường chéo khối; quên đổi Å sang cm nên lệch $10^{24}$ lần; dùng $Z$ của mạng tâm diện cho mạng tâm khối; lấy khối lượng nguyên tử thay cho $M/N_A$; và cộng thẳng bán kính cation với anion cho mạng CsCl trong khi ở đó chúng chạm nhau theo đường chéo khối. Mỗi lỗi phải được chữa bằng một bộ số mới, không phải bằng cách đọc lại lời giải cũ.

Ví dụ

Xác định công thức perovskite từ mô tả ô mạng

1
Một oxide có ô mạng lập phương: nguyên tử Ca ở tám đỉnh, nguyên tử Ti ở tâm khối, nguyên tử O ở tâm sáu mặt. Xác định công thức hợp chất.
2
Nhìn hình thì thấy 8 Ca, 1 Ti và 6 O, cho tỉ lệ 8 : 1 : 6 — một công thức vô nghĩa. Phải quy về phần đóng góp thật thì tỉ lệ mới đúng.
3
Đếm riêng từng loại nguyên tử theo vị trí hình học của nó, rồi rút gọn tỉ lệ.
4
Ta có Ca nằm ở tám đỉnh nên số nguyên tử Ca trong một ô là $8\cdot\tfrac18=1$ . (1)
Ti nằm hẳn trong lòng ô nên đóng góp trọn vẹn: số nguyên tử Ti là $1$ . (2)
O nằm ở tâm sáu mặt, mỗi mặt chung cho hai ô, nên số nguyên tử O là $6\cdot\tfrac12=3$ . (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tỉ lệ Ca : Ti : O $=1:1:3$ .
Vậy công thức hợp chất là $\mathrm{CaTiO_3}$ .
Ta có Ca nằm ở tám đỉnh nên số nguyên tử Ca trong một ô là $8\cdot\tfrac18=1$. (1) Ti nằm hẳn trong lòng ô nên đóng góp trọn vẹn: số nguyên tử Ti là $1$. (2) O nằm ở tâm sáu mặt, mỗi mặt chung cho hai ô, nên số nguyên tử O là $6\cdot\tfrac12=3$. (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra tỉ lệ Ca : Ti : O $=1:1:3$. Vậy công thức hợp chất là $\mathrm{CaTiO_3}$.
5
Thử cân bằng điện tích: $\mathrm{Ca^{2+}}$ và $\mathrm{Ti^{4+}}$ cho tổng $+6$ , ba ion $\mathrm{O^{2-}}$ cho $-6$ . Trung hòa, nên kết quả hợp lý.
Thử cân bằng điện tích: $\mathrm{Ca^{2+}}$ và $\mathrm{Ti^{4+}}$ cho tổng $+6$, ba ion $\mathrm{O^{2-}}$ cho $-6$. Trung hòa, nên kết quả hợp lý.
6
Nếu đề đổi O sang tâm của mười hai cạnh thay vì tâm mặt thì số O là $12\cdot\tfrac14=3$ — vẫn ra CaTiO₃. Cùng công thức nhưng cấu trúc khác, nên đừng suy ngược từ công thức ra vị trí.
Nếu đề đổi O sang tâm của mười hai cạnh thay vì tâm mặt thì số O là $12\cdot\tfrac14=3$ — vẫn ra CaTiO₃. Cùng công thức nhưng cấu trúc khác, nên đừng suy ngược từ công thức ra vị trí.

Ví dụ

Đếm hạt trong mạng tâm diện và mạng tâm khối

1
Chứng minh rằng ô mạng lập phương tâm diện chứa 4 nguyên tử còn ô mạng lập phương tâm khối chứa 2 nguyên tử, rồi cho biết số phối trí của mỗi kiểu.
2
Đếm số quả cầu vẽ trên hình cho 14 và 9 — cả hai đều sai. Bài này buộc em dùng phần đóng góp chứ không đếm mắt thường.
3
Tách theo vị trí: đỉnh, mặt, tâm; nhân mỗi nhóm với hệ số chia sẻ của nó.
4
Xét mạng lập phương tâm diện. Ta có 8 nguyên tử ở đỉnh, đóng góp $8\cdot\tfrac18=1$ ; và 6 nguyên tử ở tâm mặt, đóng góp $6\cdot\tfrac12=3$ .
Do đó $Z=1+3=4$ . (1)
Xét mạng lập phương tâm khối. Ta có 8 nguyên tử ở đỉnh, đóng góp $8\cdot\tfrac18=1$ ; và 1 nguyên tử ở tâm khối, đóng góp trọn $1$ .
Do đó $Z=1+1=2$ . (2)
Về số phối trí, trong mạng tâm diện một nguyên tử ở tâm mặt tiếp xúc với 12 nguyên tử gần nhất; trong mạng tâm khối, nguyên tử tâm tiếp xúc với 8 nguyên tử ở tám đỉnh.
Vậy mạng tâm diện có $Z=4$ , số phối trí $12$ ; mạng tâm khối có $Z=2$ , số phối trí $8$ .
Xét mạng lập phương tâm diện. Ta có 8 nguyên tử ở đỉnh, đóng góp $8\cdot\tfrac18=1$; và 6 nguyên tử ở tâm mặt, đóng góp $6\cdot\tfrac12=3$. Do đó $Z=1+3=4$. (1) Xét mạng lập phương tâm khối. Ta có 8 nguyên tử ở đỉnh, đóng góp $8\cdot\tfrac18=1$; và 1 nguyên tử ở tâm khối, đóng góp trọn $1$. Do đó $Z=1+1=2$. (2) Về số phối trí, trong mạng tâm diện một nguyên tử ở tâm mặt tiếp xúc với 12 nguyên tử gần nhất; trong mạng tâm khối, nguyên tử tâm tiếp xúc với 8 nguyên tử ở tám đỉnh. Vậy mạng tâm diện có $Z=4$, số phối trí $12$; mạng tâm khối có $Z=2$, số phối trí $8$.
5
Số phối trí lớn hơn đi cùng Z lớn hơn trong cùng thể tích ô — hai đại lượng cùng phản ánh mức độ xếp chặt, nên chúng phải cùng chiều.
6
Kim loại kiềm như Na, K kết tinh kiểu tâm khối; Cu, Al, Ag kiểu tâm diện. Biết trước kiểu mạng của một kim loại quen thuộc giúp em kiểm tra nhanh đáp số.

Luyện tập có hướng dẫn

Tự luyện và bài chốt

Lỗi thường gặp

Đừng đếm số quả cầu nhìn thấy trên hình vẽ; đừng dùng hệ số 1/8 cho hạt ở tâm mặt; và đừng quên rằng bộ hệ số này chỉ đúng với ô lập phương.

Chốt bài: Em đã đếm được chính xác số hạt thuộc về một ô mạng lập phương và từ đó suy ra công thức hợp chất. Bài sau dùng chính ba kiểu mạng vừa đếm để tính xem chúng chiếm bao nhiêu phần trăm không gian.