Bài học

Nhận diện nấc suy luận trong bài nguyên tử khối trung bình

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phân biệt được bài chuẩn và bài HSG trên cùng chủ đề nguyên tử khối trung bình, đồng thời gọi tên nấc suy luận thêm.

Kiến thức cần có

Cần công thức nguyên tử khối trung bình $\overline{A}=\dfrac{\sum A_i\cdot x_i}{100}$ , khái niệm đồng vị và cách đọc phần trăm số nguyên tử.

Cần công thức nguyên tử khối trung bình $\overline{A}=\dfrac{\sum A_i\cdot x_i}{100}$, khái niệm đồng vị và cách đọc phần trăm số nguyên tử.

Mở rộng dành cho HSG. YCCĐ Hóa học 10 yêu cầu học sinh tính nguyên tử khối trung bình từ đồng vị, đếm hạt cơ bản, cân bằng phản ứng oxi hoá – khử bằng phương pháp electron và tính biến thiên enthalpy từ năng lượng liên kết ở mức chuẩn. Khóa readiness này không đưa thêm khái niệm mới. Phần mở rộng nằm ở việc giải ngược từ đại lượng trung bình để tìm phần trăm đồng vị, kết hợp hai dữ kiện độc lập để xác định nguyên tố, cân bằng phản ứng có nhiều chất cùng bị oxi hoá và trình bày lời giải HSG. Tiền đề là các Foundation Course 1, 3, 5, 6. Mọi bài đều bắt đầu từ một dạng chuẩn rồi chỉ rõ nấc suy luận làm nó vượt chuẩn.

**Mở rộng dành cho HSG.** YCCĐ Hóa học 10 yêu cầu học sinh tính nguyên tử khối trung bình từ đồng vị, đếm hạt cơ bản, cân bằng phản ứng oxi hoá – khử bằng phương pháp electron và tính biến thiên enthalpy từ năng lượng liên kết ở mức chuẩn. Khóa readiness này không đưa thêm khái niệm mới. Phần mở rộng nằm ở việc giải ngược từ đại lượng trung bình để tìm phần trăm đồng vị, kết hợp hai dữ kiện độc lập để xác định nguyên tố, cân bằng phản ứng có nhiều chất cùng bị oxi hoá và trình bày lời giải HSG. Tiền đề là các Foundation Course 1, 3, 5, 6. Mọi bài đều bắt đầu từ một dạng chuẩn rồi chỉ rõ nấc suy luận làm nó vượt chuẩn.

Câu hỏi mở đầu

Hai đề cùng hỏi nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố ba đồng vị; vì sao đề sau không thể tính ngay dù đã cho sẵn kết quả trung bình?

Từ bài chuẩn tới quyết định HSG

Bài chuẩn thường cho đủ dữ kiện trực tiếp: phần trăm mỗi đồng vị, số hạt cơ bản đã tách sẵn, hoặc một chất khử duy nhất. Bài HSG cùng chủ đề có thể cho nguyên tử khối trung bình rồi giấu một phần trăm đồng vị, gộp hai điều kiện về số hạt trong một câu, hoặc để phản ứng có hai chất cùng bị oxi hoá. Không phải cứ nhiều đại lượng là khó. Dấu hiệu HSG nằm ở quyết định mô hình: chọn ẩn nào, quan hệ nào độc lập, và kết quả nào phải khớp với một nguyên tố có thật trong bảng tuần hoàn.

Ở bài chuẩn, mỗi đồng vị đã có sẵn phần trăm, học sinh chỉ nhân rồi cộng. Bài HSG giữ nguyên công thức nhưng đảo vai trò của các đại lượng: nguyên tử khối trung bình đã biết, còn phần trăm của một hoặc hai đồng vị lại là ẩn. Nấc HSG là giải ngược phương trình trung bình cộng có trọng số, không phải phép nhân chia phức tạp hơn.

Phương trình trung bình cộng có trọng số giữ nguyên; thứ tự ẩn và biết bị đảo lại.

Đào sâu cách chọn mô hình

Checklist nhận diện gồm bốn câu: đề cho bao nhiêu đồng vị; đại lượng nào đã biết, đại lượng nào là ẩn; các phần trăm có ràng buộc cộng đúng 100% không; và có cần thêm một quan hệ phụ mới đủ số phương trình. Một bài ba đồng vị vẫn là bài chuẩn nếu cả ba phần trăm đã cho sẵn; ngược lại, một bài hai đồng vị có thể là HSG nếu học sinh phải tự suy phần trăm còn lại rồi giải thêm một phương trình bậc nhất.

Điều kiện $0\%\le x_i\le100\%$ luôn phải kiểm sau khi giải. Nếu nghiệm ra âm hoặc lớn hơn 100%, mô hình sai hoặc dữ kiện đề không tương thích, không phải do phép tính sai dấu ngẫu nhiên.

“Nguyên tử khối trung bình” là số thập phân theo trọng số phần trăm, khác với số khối A của từng đồng vị vốn luôn là số nguyên. Đừng làm tròn nguyên tử khối trung bình về số nguyên rồi mới lập phương trình; làm vậy sẽ đổi cả hệ phương trình.

Chọn phương pháp

Ba công cụ readiness: đại số đồng vị/hạt cơ bản khi câu hỏi cho một đại lượng trung bình hoặc tổng–hiệu số hạt; cân bằng electron khi phản ứng đổi số oxi hoá, kể cả khi nhiều chất cùng nhường electron; hiệu năng lượng liên kết khi đề cho đủ năng lượng liên kết của chất đầu và chất cuối. Trước khi tính, viết một dòng lí do chọn công cụ. Nếu chỉ có một phương trình cho hai ẩn, bài chưa đủ dữ kiện; không được tự đặt tỉ lệ để lấp chỗ trống.

Ba công cụ readiness: **đại số đồng vị/hạt cơ bản** khi câu hỏi cho một đại lượng trung bình hoặc tổng–hiệu số hạt; **cân bằng electron** khi phản ứng đổi số oxi hoá, kể cả khi nhiều chất cùng nhường electron; **hiệu năng lượng liên kết** khi đề cho đủ năng lượng liên kết của chất đầu và chất cuối. Trước khi tính, viết một dòng lí do chọn công cụ. Nếu chỉ có một phương trình cho hai ẩn, bài chưa đủ dữ kiện; không được tự đặt tỉ lệ để lấp chỗ trống.

Chuẩn Hướng dẫn giải

Trong Hướng dẫn giải, nêu rõ ẩn kèm ý nghĩa và điều kiện (không âm, đúng loại hạt), lập từng phương trình kèm nguồn dữ kiện, giải hệ rồi thử lại vào cả hai quan hệ. Với phản ứng oxi hoá – khử, ghi rõ quá trình nhường – nhận electron trước khi cân bằng hệ số. Mỗi phần kết bằng “Vậy …” nêu đúng đại lượng đề hỏi, kèm đơn vị hoặc tên nguyên tố.

Trong **Hướng dẫn giải**, nêu rõ ẩn kèm ý nghĩa và điều kiện (không âm, đúng loại hạt), lập từng phương trình kèm nguồn dữ kiện, giải hệ rồi thử lại vào cả hai quan hệ. Với phản ứng oxi hoá – khử, ghi rõ quá trình nhường – nhận electron trước khi cân bằng hệ số. Mỗi phần kết bằng “Vậy …” nêu đúng đại lượng đề hỏi, kèm đơn vị hoặc tên nguyên tố.

Error-log

Error-log của khóa gồm: quên ràng buộc tổng phần trăm các đồng vị bằng 100%; nhầm số electron của ion với số electron của nguyên tử trung hoà; cân bằng electron mà bỏ sót một nguyên tố bị oxi hoá; lấy hiệu năng lượng liên kết ngược thứ tự chất đầu – chất cuối; và kết luận nguyên tố mà không đối chiếu số proton với bảng tuần hoàn. Khi sai, khoanh dòng đầu mất căn cứ, ghi nguyên tắc sửa, rồi làm một biến thể với số khác.

Ví dụ

Ví dụ 1 — Bài chuẩn hai đồng vị (Boron)

1
Nguyên tố boron (B) có hai đồng vị bền: ¹⁰B chiếm 20% số nguyên tử, ¹¹B chiếm 80% số nguyên tử. Tính nguyên tử khối trung bình của B.
2
Cả hai phần trăm đã cho sẵn, chỉ cần thay số vào công thức trung bình cộng có trọng số.
3
Nhân số khối mỗi đồng vị với phần trăm tương ứng rồi cộng lại.
4
Áp dụng công thức $\overline{A}=\dfrac{\sum A_i x_i}{100}$ , ta có $\overline{A}(B)=\dfrac{10\cdot20+11\cdot80}{100}=\dfrac{200+880}{100}=10{,}80$ . Vậy nguyên tử khối trung bình của boron là 10,80.
Áp dụng công thức $\overline{A}=\dfrac{\sum A_i x_i}{100}$, ta có $\overline{A}(B)=\dfrac{10\cdot20+11\cdot80}{100}=\dfrac{200+880}{100}=10{,}80$. Vậy nguyên tử khối trung bình của boron là 10,80.
5
Hai phần trăm 20% và 80% cộng đúng 100%; kết quả 10,80 nằm giữa 10 và 11, gần 11 hơn vì đồng vị nặng chiếm đa số.
6
Nếu tỉ lệ đổi thành 19%–81%, nguyên tử khối trung bình nhích gần 11 hơn.

Ví dụ

Ví dụ 2 — Bài HSG ba đồng vị, giấu hai phần trăm

1
Nguyên tố R có ba đồng vị bền với số khối lần lượt 20, 21, 22. Đồng vị số khối 20 chiếm 90% số nguyên tử. Biết nguyên tử khối trung bình của R là 20,18. Tính phần trăm số nguyên tử của hai đồng vị còn lại.
2
Nguyên tử khối trung bình đã cho sẵn nhưng lại là dữ kiện để tìm ngược hai phần trăm chưa biết, không phải kết quả cần tính.
3
Đặt hai ẩn phần trăm, dùng tổng 100% và phương trình trung bình cộng có trọng số để lập hệ hai ẩn.
4
Gọi $y,z$ lần lượt là phần trăm số nguyên tử của đồng vị số khối 21 và 22, với $y,z\ge0$ . Theo tổng phần trăm, $y+z=10$ (1). Theo công thức nguyên tử khối trung bình, $20\cdot90+21y+22z=20{,}18\cdot100$ , tức $21y+22z=218$ (2). Từ (1), $z=10-y$ ; thay vào (2): $21y+22(10-y)=218$ , suy ra $220-y=218$ , tức $y=2$ . Khi đó $z=10-2=8$ . Vậy đồng vị số khối 21 chiếm 2% và đồng vị số khối 22 chiếm 8% số nguyên tử.
Gọi $y,z$ lần lượt là phần trăm số nguyên tử của đồng vị số khối 21 và 22, với $y,z\ge0$. Theo tổng phần trăm, $y+z=10$ (1). Theo công thức nguyên tử khối trung bình, $20\cdot90+21y+22z=20{,}18\cdot100$, tức $21y+22z=218$ (2). Từ (1), $z=10-y$; thay vào (2): $21y+22(10-y)=218$, suy ra $220-y=218$, tức $y=2$. Khi đó $z=10-2=8$. Vậy đồng vị số khối 21 chiếm 2% và đồng vị số khối 22 chiếm 8% số nguyên tử.
5
Thay lại: $20\cdot0{,}90+21\cdot0{,}02+22\cdot0{,}08=18+0{,}42+1{,}76=20{,}18$ , đúng như đề cho.
Thay lại: $20\cdot0{,}90+21\cdot0{,}02+22\cdot0{,}08=18+0{,}42+1{,}76=20{,}18$, đúng như đề cho.
6
Nếu nguyên tử khối trung bình đổi thành 20,20 với cùng 90% đồng vị 20, hai phần trăm còn lại sẽ đổi khác 2% và 8%.

Luyện tập có hướng dẫn

Tự luyện và challenge checkpoint

Lỗi thường gặp

Không làm tròn nguyên tử khối trung bình thành số nguyên trước khi lập phương trình; không quên ràng buộc tổng phần trăm bằng 100%; không nhận nghiệm âm hoặc lớn hơn 100% mà không kiểm lại đề.

Chốt bài: Em đã phân biệt được bài chuẩn và bài HSG trên cùng chủ đề nguyên tử khối trung bình, đồng thời gọi tên nấc suy luận thêm. Bài sau vẽ sơ đồ ẩn–dữ kiện cho bài đếm hạt cơ bản, nơi thiếu một dữ kiện cũng khiến bài vô số nghiệm.