Bài học

Nước và liên kết hydro — bài toán sức căng bề mặt, nhiệt dung riêng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được bốn tính chất sinh học của nước — dung môi, lực cố kết, nhiệt dung riêng cao, nhiệt hoá hơi cao — không chỉ bằng lời mà bằng một phép tính cụ thể: so sánh định lượng nước với một chất lỏng khác cùng chịu một lượng nhiệt, và tính được cột nước dâng lên trong ống mao dẫn hẹp từ liên kết hydrogen giữ các phân tử nước lại với nhau.

Cần nhớ trước

Em cần nhớ: phân tử nước có cấu trúc phân cực (nguyên tử oxygen tích điện âm nhẹ, hai nguyên tử hydrogen tích điện dương nhẹ), nên các phân tử nước hút nhau bằng liên kết hydrogen; và bốn tính chất sinh học của nước bắt nguồn từ chính hệ liên kết hydrogen này (bài Cấu trúc và vai trò của nước, khoá Thành phần hoá học của tế bào).

So với mức chuẩn: đề chuẩn dừng ở việc gọi tên tính chất — nước có nhiệt dung riêng cao nên giúp ổn định nhiệt độ cơ thể, nước có lực cố kết nên di chuyển được trong mạch dẫn. Đề HSG không dừng ở đó: đề cho hai số liệu (khối lượng, nhiệt lượng, hoặc bán kính ống dẫn) và bắt em tính ra mức chênh lệch cụ thể, rồi từ con số đó mới kết luận tính chất nào đang chi phối hiện tượng.

**So với mức chuẩn:** đề chuẩn dừng ở việc gọi tên tính chất — nước có nhiệt dung riêng cao nên giúp ổn định nhiệt độ cơ thể, nước có lực cố kết nên di chuyển được trong mạch dẫn. Đề HSG không dừng ở đó: đề cho hai số liệu (khối lượng, nhiệt lượng, hoặc bán kính ống dẫn) và bắt em tính ra mức chênh lệch cụ thể, rồi từ con số đó mới kết luận tính chất nào đang chi phối hiện tượng.

Bài toán mở đầu — vì sao lá cây ít bị 'sốc nhiệt'

Giữa trưa nắng gắt, nhiệt độ không khí có thể tăng thêm 10°C chỉ trong một giờ, nhưng nhiệt độ bên trong một chiếc lá xanh mọng nước hầu như không đổi bằng ấy. Cùng khoảng thời gian đó, một giọt dầu thực vật để cạnh lá lại nóng lên rõ rệt. Cùng nhận một lượng ánh sáng — cùng một lượng nhiệt — vì sao mức tăng nhiệt độ lại khác nhau đến vậy? Câu trả lời không nằm ở "nước mát hơn dầu" một cách mơ hồ, mà ở một con số: nhiệt dung riêng.

Ý tưởng cốt lõi — nhiệt dung riêng là sức ì chống lại thay đổi nhiệt độ

Nhiệt dung riêng $c$ của một chất cho biết cần bao nhiêu nhiệt lượng để làm 1kg chất đó tăng thêm 1°C, theo công thức $Q=mc\Delta t$ . Nước có $c_{nước}\approx 4200$ J/(kg·K) — cao hơn hẳn phần lớn chất lỏng hữu cơ, vì mỗi phân tử nước phải phá vỡ một phần mạng lưới liên kết hydrogen trước khi động năng của nó — và do đó nhiệt độ — tăng lên được. Phần lớn nhiệt lượng cấp vào nước bị "tiêu hao" để làm lỏng lẻo các liên kết hydrogen, chỉ một phần nhỏ chuyển thành chuyển động nhiệt làm tăng nhiệt độ. Chất không phân cực như dầu không có mạng liên kết hydrogen này, nên gần như toàn bộ nhiệt lượng cấp vào chuyển thẳng thành tăng nhiệt độ — $c$ nhỏ hơn nhiều, khoảng $2000$ J/(kg·K).

Nhiệt dung riêng $c$ của một chất cho biết cần bao nhiêu nhiệt lượng để làm 1kg chất đó tăng thêm 1°C, theo công thức $Q=mc\Delta t$. Nước có $c_{nước}\approx 4200$ J/(kg·K) — cao hơn hẳn phần lớn chất lỏng hữu cơ, vì mỗi phân tử nước phải phá vỡ một phần mạng lưới liên kết hydrogen trước khi động năng của nó — và do đó nhiệt độ — tăng lên được. Phần lớn nhiệt lượng cấp vào nước bị "tiêu hao" để làm lỏng lẻo các liên kết hydrogen, chỉ một phần nhỏ chuyển thành chuyển động nhiệt làm tăng nhiệt độ. Chất không phân cực như dầu không có mạng liên kết hydrogen này, nên gần như toàn bộ nhiệt lượng cấp vào chuyển thẳng thành tăng nhiệt độ — $c$ nhỏ hơn nhiều, khoảng $2000$ J/(kg·K).

Ví dụ

Ví dụ 1 — So sánh mức tăng nhiệt độ của nước và dầu khi nhận cùng một nhiệt lượng

1
Một khối nước và một khối dầu thực vật, mỗi khối có khối lượng $m=1$ kg, cùng nhận một nhiệt lượng $Q=8400$ J. Biết $c_{nước}=4200$ J/(kg·K), $c_{dầu}=2000$ J/(kg·K). Tính độ tăng nhiệt độ của mỗi khối và so sánh.
Một khối nước và một khối dầu thực vật, mỗi khối có khối lượng $m=1$ kg, cùng nhận một nhiệt lượng $Q=8400$ J. Biết $c_{nước}=4200$ J/(kg·K), $c_{dầu}=2000$ J/(kg·K). Tính độ tăng nhiệt độ của mỗi khối và so sánh.
2
Đề chuẩn chỉ hỏi "nước có nhiệt dung riêng cao hơn dầu hay thấp hơn" — trả lời một từ là xong. Đề này cho số liệu cụ thể và bắt tính ra độ chênh lệch nhiệt độ, biến một câu hỏi định tính thành một bài toán định lượng có công thức, có đơn vị, có kết luận sinh học.
3
Từ $Q=mc\Delta t$ , suy ra $\Delta t=\dfrac{Q}{mc}$ — cùng $Q$ và cùng $m$ , chất nào có $c$ lớn hơn thì $\Delta t$ nhỏ hơn. Việc còn lại chỉ là thay số.
Từ $Q=mc\Delta t$, suy ra $\Delta t=\dfrac{Q}{mc}$ — cùng $Q$ và cùng $m$, chất nào có $c$ lớn hơn thì $\Delta t$ nhỏ hơn. Việc còn lại chỉ là thay số.
4
$\Delta t_{nước}=\dfrac{8400}{1\times4200}=2$ °C. $\Delta t_{dầu}=\dfrac{8400}{1\times2000}=4{,}2$ °C.
$\Delta t_{nước}=\dfrac{8400}{1\times4200}=2$°C. $\Delta t_{dầu}=\dfrac{8400}{1\times2000}=4{,}2$°C.
5
Đơn vị: J chia cho (kg × J/(kg·K)) ra đúng K (°C) — hợp lý. Tỉ số $c_{nước}/c_{dầu}=4200/2000=2{,}1$ gần khớp tỉ số $\Delta t_{dầu}/\Delta t_{nước}=4{,}2/2=2{,}1$ — đúng như dự đoán, vì $\Delta t$ tỉ lệ nghịch với $c$ khi $Q,m$ như nhau.
Đơn vị: J chia cho (kg × J/(kg·K)) ra đúng K (°C) — hợp lý. Tỉ số $c_{nước}/c_{dầu}=4200/2000=2{,}1$ gần khớp tỉ số $\Delta t_{dầu}/\Delta t_{nước}=4{,}2/2=2{,}1$ — đúng như dự đoán, vì $\Delta t$ tỉ lệ nghịch với $c$ khi $Q,m$ như nhau.
6
Với cùng nhiệt lượng, chất có nhiệt dung riêng gấp đôi thì tăng nhiệt độ chỉ bằng một nửa. Biến thể hay gặp: cho sẵn $\Delta t$ của một chất, yêu cầu tính $Q$ cần để đạt $\Delta t$ tương ứng ở chất kia.
Với cùng nhiệt lượng, chất có nhiệt dung riêng gấp đôi thì tăng nhiệt độ chỉ bằng một nửa. Biến thể hay gặp: cho sẵn $\Delta t$ của một chất, yêu cầu tính $Q$ cần để đạt $\Delta t$ tương ứng ở chất kia.
7
Ta có $\Delta t=\dfrac{Q}{mc}$ . Với nước: $\Delta t_{nước}=\dfrac{8400}{1\times4200}=2$ °C. Với dầu: $\Delta t_{dầu}=\dfrac{8400}{1\times2000}=4{,}2$ °C. Do $4{,}2\text{°C}>2\text{°C}$ nên dầu tăng nhiệt độ nhanh hơn nước hơn hai lần dù nhận cùng một nhiệt lượng. Vậy nhiệt dung riêng cao của nước giúp tế bào và mô sống hạn chế dao động nhiệt độ đột ngột — cơ sở định lượng cho khả năng ổn định nội môi nhiệt của sinh vật.
Ta có $\Delta t=\dfrac{Q}{mc}$. Với nước: $\Delta t_{nước}=\dfrac{8400}{1\times4200}=2$°C. Với dầu: $\Delta t_{dầu}=\dfrac{8400}{1\times2000}=4{,}2$°C. Do $4{,}2\text{°C}>2\text{°C}$ nên dầu tăng nhiệt độ nhanh hơn nước hơn hai lần dù nhận cùng một nhiệt lượng. Vậy nhiệt dung riêng cao của nước giúp tế bào và mô sống hạn chế dao động nhiệt độ đột ngột — cơ sở định lượng cho khả năng ổn định nội môi nhiệt của sinh vật.

Nhiệt dung riêng cao giải thích vì sao nước ổn định nhiệt độ theo thời gian. Nhưng liên kết hydrogen còn tạo ra một hiệu ứng khác — lực cố kết (cohesion) — cho phép nước tự leo lên trong những ống dẫn rất hẹp mà không cần bơm. Đây là cách nước di chuyển từ rễ lên lá qua mạch gỗ.

Ví dụ

Ví dụ 2 — Cột nước dâng lên trong mạch gỗ theo bán kính ống dẫn

1
Trong một mạch gỗ có bán kính $r_1=20$ μm, lực cố kết do liên kết hydrogen kéo cột nước dâng lên $h_1=75$ cm (số liệu từ một thí nghiệm mô phỏng). Biết trong ống mao dẫn, độ cao cột nước dâng lên tỉ lệ nghịch với bán kính ống ( $h_1r_1=h_2r_2$ khi cùng loại chất lỏng, cùng nhiệt độ). Một mạch gỗ khác hẹp hơn, bán kính $r_2=15$ μm. Cột nước dâng lên bao nhiêu?
Trong một mạch gỗ có bán kính $r_1=20$ μm, lực cố kết do liên kết hydrogen kéo cột nước dâng lên $h_1=75$ cm (số liệu từ một thí nghiệm mô phỏng). Biết trong ống mao dẫn, độ cao cột nước dâng lên tỉ lệ nghịch với bán kính ống ($h_1r_1=h_2r_2$ khi cùng loại chất lỏng, cùng nhiệt độ). Một mạch gỗ khác hẹp hơn, bán kính $r_2=15$ μm. Cột nước dâng lên bao nhiêu?
2
Đề chuẩn chỉ nêu "lực cố kết giúp nước di chuyển trong mạch gỗ nhờ liên kết hydrogen". Đề này cho biết cột nước dâng lên ở một bán kính rồi hỏi bán kính khác — buộc em áp dụng đúng chiều tỉ lệ.
3
Ống càng hẹp, lực cố kết (nước hút nước) cộng với lực bám dính (nước hút thành ống) kéo cột nước lên cao hơn so với thể tích cột. Quan hệ tỉ lệ nghịch $h\propto\dfrac1r$ định lượng chính xác trực giác đó.
Ống càng hẹp, lực cố kết (nước hút nước) cộng với lực bám dính (nước hút thành ống) kéo cột nước lên cao hơn so với thể tích cột. Quan hệ tỉ lệ nghịch $h\propto\dfrac1r$ định lượng chính xác trực giác đó.
4
Từ $h_1r_1=h_2r_2$ : $h_2=\dfrac{h_1r_1}{r_2}=\dfrac{75\times20}{15}=100$ cm.
Từ $h_1r_1=h_2r_2$: $h_2=\dfrac{h_1r_1}{r_2}=\dfrac{75\times20}{15}=100$ cm.
5
Bán kính giảm từ 20 xuống 15 μm (còn $75\%$ ), cột nước phải tăng theo nghịch đảo — tăng $\dfrac{20}{15}=\dfrac43$ lần: $75\times\dfrac43=100$ cm — khớp kết quả trên.
Bán kính giảm từ 20 xuống 15 μm (còn $75\%$), cột nước phải tăng theo nghịch đảo — tăng $\dfrac{20}{15}=\dfrac43$ lần: $75\times\dfrac43=100$ cm — khớp kết quả trên.
6
Bán kính giảm bao nhiêu lần thì cột nước dâng tăng bấy nhiêu lần — đúng quan hệ tỉ lệ nghịch bậc nhất, không phải tỉ lệ nghịch với bình phương hay lập phương như một số bài toán hình học dễ nhầm sang.
7
Áp dụng $h_1r_1=h_2r_2$ với $h_1=75$ cm, $r_1=20$ μm, $r_2=15$ μm: $h_2=\dfrac{75\times20}{15}=100$ cm. Vậy khi bán kính mạch gỗ giảm từ 20 μm xuống 15 μm, cột nước do lực cố kết kéo lên cao thêm 25 cm, đạt 100 cm.
Áp dụng $h_1r_1=h_2r_2$ với $h_1=75$ cm, $r_1=20$ μm, $r_2=15$ μm: $h_2=\dfrac{75\times20}{15}=100$ cm. Vậy khi bán kính mạch gỗ giảm từ 20 μm xuống 15 μm, cột nước do lực cố kết kéo lên cao thêm 25 cm, đạt 100 cm.

Hai ví dụ trên tách riêng nhiệt dung riêng và lực cố kết. Một bài toán HSG thật sự thường ghép nhiệt dung riêng của nước với một đại lượng sinh học khác, như hàm lượng nước trong mô.

Ghép hai tính chất trong một bài toán

Ví dụ

Ví dụ 3 — Vì sao lá cây chịu hạn 'đệm nhiệt' kém hơn lá cây thường

1
Lá cây A (sống ở nơi ẩm) chứa 85% khối lượng là nước, phần còn lại là chất hữu cơ khô có nhiệt dung riêng trung bình $\approx2000$ J/(kg·K). Lá cây B (thích nghi khô hạn) chứa 60% khối lượng là nước. Tính nhiệt dung riêng trung bình của mỗi loại lá, rồi tính nhiệt lượng cần để 1kg mỗi loại lá tăng thêm 5°C.
Lá cây A (sống ở nơi ẩm) chứa 85% khối lượng là nước, phần còn lại là chất hữu cơ khô có nhiệt dung riêng trung bình $\approx2000$ J/(kg·K). Lá cây B (thích nghi khô hạn) chứa 60% khối lượng là nước. Tính nhiệt dung riêng trung bình của mỗi loại lá, rồi tính nhiệt lượng cần để 1kg mỗi loại lá tăng thêm 5°C.
2
Đề không cho sẵn nhiệt dung riêng của mô lá — em phải tự tính nhiệt dung riêng trung bình của mô từ tỉ lệ nước, dùng quy tắc hỗn hợp (trung bình có trọng số theo khối lượng).
3
Mô lá là hỗn hợp nước và chất khô, không phải nước nguyên chất — nhiệt dung riêng của cả mô là trung bình có trọng số theo tỉ lệ khối lượng từng thành phần: $c_{mô}=f_{nước}c_{nước}+f_{khô}c_{khô}$ .
Mô lá là hỗn hợp nước và chất khô, không phải nước nguyên chất — nhiệt dung riêng của cả mô là trung bình có trọng số theo tỉ lệ khối lượng từng thành phần: $c_{mô}=f_{nước}c_{nước}+f_{khô}c_{khô}$.
4
Lá A: $c_A=0{,}85\times4200+0{,}15\times2000=3570+300=3870$ J/(kg·K). Lá B: $c_B=0{,}60\times4200+0{,}40\times2000=2520+800=3320$ J/(kg·K). Nhiệt lượng cho 5°C: $Q_A=3870\times5=19350$ J; $Q_B=3320\times5=16600$ J.
Lá A: $c_A=0{,}85\times4200+0{,}15\times2000=3570+300=3870$ J/(kg·K). Lá B: $c_B=0{,}60\times4200+0{,}40\times2000=2520+800=3320$ J/(kg·K). Nhiệt lượng cho 5°C: $Q_A=3870\times5=19350$ J; $Q_B=3320\times5=16600$ J.
5
$c_A>c_B$ vì lá A chứa nhiều nước hơn — hợp lý, vì nước kéo nhiệt dung riêng trung bình của hỗn hợp lên cao. Tổng tỉ lệ khối lượng của mỗi lá cộng đúng $100\%$ ( $0{,}85+0{,}15=1$ ; $0{,}60+0{,}40=1$ ) — số liệu đầu vào nhất quán.
$c_A>c_B$ vì lá A chứa nhiều nước hơn — hợp lý, vì nước kéo nhiệt dung riêng trung bình của hỗn hợp lên cao. Tổng tỉ lệ khối lượng của mỗi lá cộng đúng $100\%$ ($0{,}85+0{,}15=1$; $0{,}60+0{,}40=1$) — số liệu đầu vào nhất quán.
6
Với cùng một nguồn nhiệt cố định, lá B nóng lên nhanh hơn lá A vì $c_B<c_A$ — hàm lượng nước thấp làm giảm khả năng đệm nhiệt tự nhiên. Thực vật chịu hạn thường bù lại bằng các đặc điểm khác (lá nhỏ, tầng cutin dày, lông trên biểu bì) để giảm lượng nhiệt hấp thụ, chứ không dựa vào nước để đệm nhiệt.
Với cùng một nguồn nhiệt cố định, lá B nóng lên nhanh hơn lá A vì $c_B<c_A$ — hàm lượng nước thấp làm giảm khả năng đệm nhiệt tự nhiên. Thực vật chịu hạn thường bù lại bằng các đặc điểm khác (lá nhỏ, tầng cutin dày, lông trên biểu bì) để giảm lượng nhiệt hấp thụ, chứ không dựa vào nước để đệm nhiệt.
7
Áp dụng công thức hỗn hợp $c_{mô}=f_{nước}c_{nước}+f_{khô}c_{khô}$ : với lá A, $c_A=0{,}85\times4200+0{,}15\times2000=3870$ J/(kg·K); với lá B, $c_B=0{,}60\times4200+0{,}40\times2000=3320$ J/(kg·K). Nhiệt lượng cần cho $\Delta t=5$ °C: $Q_A=mc_A\Delta t=1\times3870\times5=19350$ J, $Q_B=1\times3320\times5=16600$ J. Vậy với cùng một lượng nhiệt hấp thụ, lá B (ít nước hơn) tăng nhiệt độ nhanh hơn lá A — hàm lượng nước càng thấp, khả năng đệm nhiệt của mô càng kém.
Áp dụng công thức hỗn hợp $c_{mô}=f_{nước}c_{nước}+f_{khô}c_{khô}$: với lá A, $c_A=0{,}85\times4200+0{,}15\times2000=3870$ J/(kg·K); với lá B, $c_B=0{,}60\times4200+0{,}40\times2000=3320$ J/(kg·K). Nhiệt lượng cần cho $\Delta t=5$°C: $Q_A=mc_A\Delta t=1\times3870\times5=19350$ J, $Q_B=1\times3320\times5=16600$ J. Vậy với cùng một lượng nhiệt hấp thụ, lá B (ít nước hơn) tăng nhiệt độ nhanh hơn lá A — hàm lượng nước càng thấp, khả năng đệm nhiệt của mô càng kém.

Bẫy thường gặp

Ba lỗi hay gặp: nhầm chiều tỉ lệ trong công thức mao dẫn — tưởng bán kính lớn thì cột nước dâng cao hơn, trong khi thực tế ngược lại; quên đổi tỉ lệ phần trăm sang số thập phân khi tính trung bình có trọng số (dùng thẳng $85$ thay vì $0{,}85$ ); và nhầm nhiệt dung riêng — đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi nhiệt độ khi nhận nhiệt — với nhiệt hoá hơi, đại lượng đặc trưng cho năng lượng cần để chuyển từ lỏng sang hơi ở nhiệt độ không đổi. Hai đại lượng khác nhau, không dùng thay cho nhau.

Ba lỗi hay gặp: nhầm chiều tỉ lệ trong công thức mao dẫn — tưởng bán kính lớn thì cột nước dâng cao hơn, trong khi thực tế ngược lại; quên đổi tỉ lệ phần trăm sang số thập phân khi tính trung bình có trọng số (dùng thẳng $85$ thay vì $0{,}85$); và nhầm nhiệt dung riêng — đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi nhiệt độ khi nhận nhiệt — với nhiệt hoá hơi, đại lượng đặc trưng cho năng lượng cần để chuyển từ lỏng sang hơi ở nhiệt độ không đổi. Hai đại lượng khác nhau, không dùng thay cho nhau.

Cùng nhận 8400 J, dầu tăng nhiệt độ hơn gấp đôi nước — hệ quả trực tiếp của nhiệt dung riêng thấp hơn (xem Ví dụ 1).

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Thử thách

Tóm tắt

Nhiệt dung riêng cao và lực cố kết đều bắt nguồn từ cùng một nguyên nhân — mạng liên kết hydrogen dày đặc giữa các phân tử nước — nhưng biểu hiện ra hai hiện tượng khác nhau: nhiệt dung riêng cao đo bằng công thức $Q=mc\Delta t$ , lực cố kết trong mao dẫn đo bằng quan hệ tỉ lệ nghịch $h\propto1/r$ . Khi mô sinh học là hỗn hợp nước và chất khô, nhiệt dung riêng của cả mô là trung bình có trọng số theo tỉ lệ khối lượng từng thành phần — không phải nhiệt dung riêng của nước nguyên chất.

Nhiệt dung riêng cao và lực cố kết đều bắt nguồn từ cùng một nguyên nhân — mạng liên kết hydrogen dày đặc giữa các phân tử nước — nhưng biểu hiện ra hai hiện tượng khác nhau: nhiệt dung riêng cao đo bằng công thức $Q=mc\Delta t$, lực cố kết trong mao dẫn đo bằng quan hệ tỉ lệ nghịch $h\propto1/r$. Khi mô sinh học là hỗn hợp nước và chất khô, nhiệt dung riêng của cả mô là trung bình có trọng số theo tỉ lệ khối lượng từng thành phần — không phải nhiệt dung riêng của nước nguyên chất.

Nước là dung môi hoà tan mọi phản ứng sinh hoá trong tế bào, nhưng bản thân các đại phân tử hoà tan trong nước — bắt đầu từ protein — cũng có những bài toán định lượng riêng. Bài tiếp theo chuyển sang đếm liên kết peptide và suy ngược số amino acid từ dữ kiện phân tử nước giải phóng.