Bài 1: Mối liên hệ giữa các cạnh và chu vi, diện tích
Bài 1: Mảnh vườn bí ẩn của bé Bống
Bé Bống có một mảnh bìa hình chữ nhật.
Mảnh bìa dài 10 cm, rộng 6 cm.
Chú vẹt Tí tinh nghịch dùng kéo cắt đi một mẩu nhỏ ở góc.
Mẩu bị cắt cũng là một hình chữ nhật.
Bống băn khoăn: "Tí ơi, chu vi của mảnh bìa bây giờ thay đổi thế nào nhỉ?".
Em hãy cùng Bống và Tí khám phá bí mật này nhé.
Cùng suy luận nào
Đây là hình dạng của mảnh bìa sau khi bị cắt.
Trông nó có vẻ phức tạp hơn phải không?
Nhưng hãy quan sát kĩ hai cạnh mới được tạo ra sau vết cắt.
Chúng có mối liên hệ đặc biệt với hai cạnh đã bị cắt đi.
Em hãy thử tưởng tượng mình di chuyển hai cạnh mới ra phía ngoài.
Chúng sẽ vừa khít với phần cạnh của hình chữ nhật lớn đã mất đi.
Điều này có nghĩa là tổng độ dài hai cạnh mới bằng tổng độ dài hai cạnh cũ bị cắt bỏ.
Vì vậy, chu vi của hình mới không hề thay đổi so với hình chữ nhật ban đầu.
Làm cùng nhau nhé
- 1
Một khu vườn có hình dạng như trong hình vẽ. Các kích thước được cho là 15m, 12m, 7m và 5m. Em hãy giúp Bống tính chu vi của khu vườn này.
- 2Đây là một bài toán nâng cao, cần suy luận một chút. Để tính chu vi, ta cần biết độ dài tất cả các cạnh. Hiện tại, chúng ta còn thiếu độ dài của hai cạnh. Ý tưởng chính: Ta hãy tưởng tượng "hoàn thiện" khu vườn này thành một hình chữ nhật lớn. - Cạnh dài nhất của hình chữ nhật lớn sẽ bằng 15m. - Cạnh rộng nhất của hình chữ nhật lớn sẽ bằng 12m. Bây giờ, ta tìm các cạnh còn thiếu: - Cạnh ngang còn thiếu = (Cạnh ngang dài nhất) - (Cạnh ngang đã biết) = $15 - 7 = 8$ (m). - Cạnh dọc còn thiếu = (Cạnh dọc dài nhất) - (Cạnh dọc đã biết) = $12 - 5 = 7$ (m). Chu vi khu vườn là tổng độ dài các cạnh: $15 + 12 + 7 + 5 + 8 + 7 = 54$ (m). Cách khác nhanh hơn: Em có nhận ra chu vi của hình chữ L này đúng bằng chu vi của hình chữ nhật lớn bao ngoài không? Chu vi hình chữ nhật lớn là: $(15 + 12) \times 2 = 54$ (m).
- 3
Chu vi của một hình bị lõm vào ở góc đúng bằng chu vi hình chữ nhật lớn bao ngoài nó.
Thử thách của Tí
Vẹt Tí lại đố Bống một câu khác khó hơn.
"Nếu anh ghép hai mảnh vườn hình chữ nhật giống hệt nhau, mỗi mảnh có chiều dài 5m và chiều rộng 3m, lại với nhau theo cạnh dài. Chu vi của hình mới là bao nhiêu?"
Quay lại câu chuyện mảnh bìa bị cắt ở đầu bài.
Bạn Tí nói rằng: "Chu vi không đổi, nên diện tích chắc cũng không đổi đâu Bống nhỉ?".
Theo em, Tí nói có đúng không?
Em giỏi lắm
Em đã khám phá ra một bí mật quan trọng của các hình học.
Chu vi và diện tích không phải lúc nào cũng cùng tăng hoặc cùng giảm.
Lần tới, Bống và Tí sẽ cùng em xếp những hình vuông nhỏ để tạo thành những hình lớn hơn với nhiều điều thú vị.