Bài học

Bài 1: Khi manh mối chỉ có một sự thật

Bạn Sao và mèo Mun đang chơi trò thám tử.
Trên bàn là một bức mật thư được cuộn tròn.
"Mun ơi, có người gửi cho chúng ta một vụ án hóc búa."
Sao hào hứng mở tờ giấy ra. Bên trong là những dòng chữ bí ẩn.

Những manh mối đầu tiên

Mật thư viết về ba bạn nhỏ và ba hộp quà khác màu: xanh, đỏ, vàng.
Mỗi bạn nhận một hộp quà. Nhưng không ai biết bạn nào nhận hộp quà màu gì.
Rất may, mật thư có để lại các gợi ý.

Suy luận loại trừĐây là cách chúng ta tìm ra sự thật bằng việc gạch bỏ những điều không thể xảy ra. Khi em chắc chắn một bạn không nhận hộp quà màu đỏ, em có thể loại trừ khả năng đó. Cứ làm như vậy, cuối cùng sự thật sẽ lộ ra.

Nguyên tắc của thám tử rất đơn giản.
Khi một manh mối cho biết điều gì đó là sự thật, tất cả những khả năng trái ngược với nó đều là sai.
Chúng ta sẽ cùng nhau phá án nhé.

Ví dụ

Vụ án những viên kẹo màu

1
Có ba bạn Mai, Lan, Cúc và ba loại kẹo: kẹo dâu, kẹo cam, kẹo chanh.
Mỗi bạn có một loại kẹo. Hãy tìm xem ai có kẹo gì, biết rằng:
1. Bạn Mai không có kẹo chanh.
2. Bạn Cúc có kẹo dâu.
2
Chúng ta hãy cùng phân tích từng manh mối nhé.
- Manh mối 2 là chìa khóa. Nó cho chúng ta một sự thật chắc chắn: Cúc có kẹo dâu.
  - Vì mỗi bạn chỉ có một loại kẹo, nên Mai và Lan không thể có kẹo dâu được nữa.
  - Và vì Cúc đã có kẹo dâu, bạn ấy sẽ không có kẹo cam hay kẹo chanh.
- Bây giờ, hãy xét manh mối 1: Mai không có kẹo chanh.
  - Từ trên, chúng ta đã biết Mai cũng không có kẹo dâu (vì Cúc có rồi).
  - Vậy Mai không có kẹo chanh, cũng không có kẹo dâu. Loại kẹo duy nhất còn lại cho Mai chính là kẹo cam.
- Tìm bạn cuối cùng:
  - Kẹo dâu đã thuộc về Cúc.
  - Kẹo cam đã thuộc về Mai.
  - Chỉ còn lại kẹo chanh và bạn Lan thôi. Vậy Lan có kẹo chanh.
Kết quả: Cúc có kẹo dâu, Mai có kẹo cam, và Lan có kẹo chanh.
Chúng ta hãy cùng phân tích từng manh mối nhé. * **Manh mối 2 là chìa khóa.** Nó cho chúng ta một sự thật chắc chắn: **Cúc có kẹo dâu.** * Vì mỗi bạn chỉ có một loại kẹo, nên Mai và Lan không thể có kẹo dâu được nữa. * Và vì Cúc đã có kẹo dâu, bạn ấy sẽ không có kẹo cam hay kẹo chanh. * **Bây giờ, hãy xét manh mối 1:** **Mai không có kẹo chanh.** * Từ trên, chúng ta đã biết Mai cũng không có kẹo dâu (vì Cúc có rồi). * Vậy Mai không có kẹo chanh, cũng không có kẹo dâu. Loại kẹo duy nhất còn lại cho Mai chính là **kẹo cam**. * **Tìm bạn cuối cùng:** * Kẹo dâu đã thuộc về Cúc. * Kẹo cam đã thuộc về Mai. * Chỉ còn lại **kẹo chanh** và bạn **Lan** thôi. Vậy Lan có kẹo chanh. **Kết quả:** Cúc có kẹo dâu, Mai có kẹo cam, và Lan có kẹo chanh.
3
Hãy bắt đầu từ manh mối chắc chắn nhất, nó sẽ giúp ta loại trừ được nhiều khả năng sai.

Thử thách phức tạp hơn

Mèo Mun tỏ ra rất thích thú. Nó cào nhẹ vào một vụ án khác, có vẻ khó hơn nhiều.
"Lần này có tới bốn người và nhiều manh mối lắt léo hơn, Mun ạ. Chúng ta cần một công cụ đặc biệt."

Mở rộng dành cho HSG: Bảng suy luận

Với những bài toán có nhiều đối tượng và thuộc tính, việc nhớ trong đầu rất dễ nhầm lẫn. Các anh chị thi học sinh giỏi thường dùng một chiếc bảng để theo dõi các khả năng. Chúng ta sẽ ghi tên các bạn ở các hàng và các khả năng ở các cột. Nếu khả năng nào đó sai, ta đánh dấu X. Nếu đúng, ta đánh dấu O (hoặc V).

Ví dụ

Cuộc đua về đích

1
Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng cùng tham gia một cuộc thi chạy. Sau khi về đích, người ta có một vài thông tin sau:
1. An không về nhất.
2. Chi về đích ngay sau Bình.
3. Dũng về đích trước An.
4. Chỉ có một người về đích giữa Dũng và Bình.
Hỏi thứ hạng của bốn bạn?
Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng cùng tham gia một cuộc thi chạy. Sau khi về đích, người ta có một vài thông tin sau: 1. An không về nhất. 2. Chi về đích ngay sau Bình. 3. Dũng về đích trước An. 4. Chỉ có một người về đích giữa Dũng và Bình. Hỏi thứ hạng của bốn bạn?
2
Bài này có nhiều manh mối liên quan đến nhau. Ta phải kết hợp chúng thật khéo léo.
- Manh mối 2: "Chi về đích ngay sau Bình". Điều này có nghĩa là Bình và Chi luôn là một cặp không tách rời, với Bình đứng ngay trước Chi. Ta có cụm (Bình, Chi).
- Manh mối 4: "Chỉ có một người về đích giữa Dũng và Bình". Ta có hai trường hợp:
  - Trường hợp 1: Dũng, [một người], Bình.
  - Trường hợp 2: Bình, [một người], Dũng.
- Kết hợp manh mối 2 và 4: Bây giờ ta đưa cụm (Bình, Chi) vào hai trường hợp trên.
  - Với Trường hợp 1: Ta có thứ tự Dũng, [một người], Bình, Chi. Thứ tự này vừa đủ 4 người.
  - Với Trường hợp 2: Ta có thứ tự Bình, Chi, [một người], Dũng. (Vì Chi phải ngay sau Bình). Thứ tự này cũng đủ 4 người.
- Dùng các manh mối còn lại để kiểm tra:
  - Xét thứ tự Dũng, [một người], Bình, Chi. Người còn lại là An. Vậy thứ tự đầy đủ là Dũng, An, Bình, Chi. Kiểm tra manh mối 3: "Dũng về đích trước An". Đúng. Kiểm tra manh mối 1: "An không về nhất". Cũng đúng luôn. Vậy thứ tự này có vẻ hợp lý.
  - Xét thứ tự Bình, Chi, [một người], Dũng. Người còn lại là An. Vậy thứ tự đầy đủ là Bình, Chi, An, Dũng. Kiểm tra manh mối 3: "Dũng về đích trước An". Sai, ở đây Dũng về sau An. Vậy ta loại bỏ trường hợp này.
- Kết luận: Chỉ có một thứ tự đúng là Dũng về nhất, An về nhì, Bình về ba và Chi về tư.
Bài này có nhiều manh mối liên quan đến nhau. Ta phải kết hợp chúng thật khéo léo. * **Manh mối 2:** "Chi về đích ngay sau Bình". Điều này có nghĩa là Bình và Chi luôn là một cặp không tách rời, với Bình đứng ngay trước Chi. Ta có cụm (Bình, Chi). * **Manh mối 4:** "Chỉ có một người về đích giữa Dũng và Bình". Ta có hai trường hợp: * Trường hợp 1: Dũng, [một người], Bình. * Trường hợp 2: Bình, [một người], Dũng. * **Kết hợp manh mối 2 và 4:** Bây giờ ta đưa cụm (Bình, Chi) vào hai trường hợp trên. * Với Trường hợp 1: Ta có thứ tự **Dũng, [một người], Bình, Chi**. Thứ tự này vừa đủ 4 người. * Với Trường hợp 2: Ta có thứ tự **Bình, Chi, [một người], Dũng**. (Vì Chi phải ngay sau Bình). Thứ tự này cũng đủ 4 người. * **Dùng các manh mối còn lại để kiểm tra:** * Xét thứ tự **Dũng, [một người], Bình, Chi**. Người còn lại là An. Vậy thứ tự đầy đủ là **Dũng, An, Bình, Chi**. Kiểm tra manh mối 3: "Dũng về đích trước An". Đúng. Kiểm tra manh mối 1: "An không về nhất". Cũng đúng luôn. Vậy thứ tự này có vẻ hợp lý. * Xét thứ tự **Bình, Chi, [một người], Dũng**. Người còn lại là An. Vậy thứ tự đầy đủ là **Bình, Chi, An, Dũng**. Kiểm tra manh mối 3: "Dũng về đích trước An". Sai, ở đây Dũng về sau An. Vậy ta loại bỏ trường hợp này. * **Kết luận:** Chỉ có một thứ tự đúng là Dũng về nhất, An về nhì, Bình về ba và Chi về tư.
3
Cùng xem lại kết quả: Dũng (1), An (2), Bình (3), Chi (4).
1. An không về nhất (An về nhì) -> Đúng.
2. Chi về ngay sau Bình (Bình 3, Chi 4) -> Đúng.
3. Dũng về trước An (Dũng 1, An 2) -> Đúng.
4. Có một người giữa Dũng và Bình (đó là An) -> Đúng.
  Tất cả các manh mối đều được thỏa mãn.
Cùng xem lại kết quả: Dũng (1), An (2), Bình (3), Chi (4). 1. An không về nhất (An về nhì) -> Đúng. 2. Chi về ngay sau Bình (Bình 3, Chi 4) -> Đúng. 3. Dũng về trước An (Dũng 1, An 2) -> Đúng. 4. Có một người giữa Dũng và Bình (đó là An) -> Đúng. Tất cả các manh mối đều được thỏa mãn.
4
Khi các manh mối liên kết với nhau, hãy thử kết hợp chúng để tạo ra các cụm thông tin lớn hơn.

Kết quả cuối cùng của cuộc đua.

Bẫy vui của thám tử

Khi đọc manh mối "Dũng về trước An", một số bạn vội kết luận Dũng về ngay trước An. Cẩn thận nhé. "Về trước" có thể là về trước một, hai, hoặc ba người. Chúng ta chỉ biết Dũng có thứ hạng nhỏ hơn An thôi. Đừng vội vàng kết luận khi chưa có đủ bằng chứng.

Chiến thắng!

Sao và Mun đã phá thành công các vụ án. Em thấy không, chỉ cần tỉ mỉ và suy luận logic, không có bí ẩn nào là không thể giải đáp.
Em đã làm rất tốt vai trò của một nhà thám tử tư duy.

Lần tới, chúng ta sẽ gặp một thử thách còn khó hơn nữa.
Đó là khi trong các manh mối. có một người nói dối.