Bài học

Bài 1: Tìm số bí ẩn qua các phép tính ngược

Bạn Sao vừa sang nhà mèo Mun chơi.
Thì thấy Mun đang ngồi buồn thiu trước một hộp kẹo vơi.
Mun nói: "Tớ có một hộp kẹo. Tớ đã ăn hết một nửa số kẹo trong hộp."
"Sau đó tớ cho các bạn trong xóm 5 cái. Giờ trong hộp chỉ còn đúng 3 cái thôi."
Sao gật gù: "Tớ biết cách tìm lại số kẹo ban đầu cho cậu đấy."

Bạn Sao vừa sang nhà mèo Mun chơi. Thì thấy Mun đang ngồi buồn thiu trước một hộp kẹo vơi. Mun nói: "Tớ có một hộp kẹo. Tớ đã ăn hết một nửa số kẹo trong hộp." "Sau đó tớ cho các bạn trong xóm 5 cái. Giờ trong hộp chỉ còn đúng 3 cái thôi." Sao gật gù: "Tớ biết cách tìm lại số kẹo ban đầu cho cậu đấy."

Làm thế nào để 'đi ngược'?

Để tìm lại số kẹo ban đầu của Mun, chúng mình không thể tính xuôi được.
Thay vào đó, chúng mình sẽ bắt đầu từ kết quả cuối cùng và làm ngược lại từng bước.
Việc này được gọi là phương pháp suy luận ngược.

Đây là các việc Mun đã làm theo thứ tự.

Để đi ngược, chúng ta phải làm các phép tính ngược lại.
Phép tính ngược của phép trừ là phép cộng.
Phép tính ngược của phép chia là phép nhân.
Chúng ta sẽ làm ngược từ cuối lên nhé.

Phép tính ngượcLà một phép tính giúp hoàn tác lại kết quả của một phép tính khác. Ví dụ, phép cộng là phép tính ngược của phép trừ, và phép nhân là phép tính ngược của phép chia.

Ví dụ

Giải cứu hộp kẹo của Mun

1
Mèo Mun có một hộp kẹo. Mun ăn hết một nửa số kẹo. Sau đó, Mun cho các bạn 5 cái. Cuối cùng, Mun còn lại 3 cái kẹo. Hỏi lúc đầu hộp kẹo có bao nhiêu cái?
2
Chúng mình sẽ bắt đầu từ số kẹo cuối cùng và tính ngược lên.
1. Số kẹo còn lại cuối cùng là 3 cái.
2. Trước khi cho bạn 5 cái, số kẹo Mun có là: $3 + 5 = 8$ (cái).
3. Trước khi ăn hết một nửa, số kẹo Mun có là: $8 \times 2 = 16$ (cái).
Vậy, lúc đầu Mun có 16 cái kẹo.
Chúng mình sẽ bắt đầu từ số kẹo cuối cùng và tính ngược lên. 1. Số kẹo còn lại cuối cùng là 3 cái. 2. Trước khi cho bạn 5 cái, số kẹo Mun có là: $3 + 5 = 8$ (cái). 3. Trước khi ăn hết một nửa, số kẹo Mun có là: $8 \times 2 = 16$ (cái). Vậy, lúc đầu Mun có 16 cái kẹo.
3
Hãy kiểm tra lại xem đúng không nhé.
Lúc đầu có 16 cái.
Ăn một nửa: $16 : 2 = 8$ (cái).
Cho bạn 5 cái: $8 - 5 = 3$ (cái).
Kết quả cuối cùng là 3 cái. Đúng rồi.
Hãy kiểm tra lại xem đúng không nhé. Lúc đầu có 16 cái. Ăn một nửa: $16 : 2 = 8$ (cái). Cho bạn 5 cái: $8 - 5 = 3$ (cái). Kết quả cuối cùng là 3 cái. Đúng rồi.
4
Muốn tìm số ban đầu, ta thực hiện ngược lại các phép tính từ cuối.

Thử thách nhỏ

Giờ em hãy giúp bạn Sao giải những bài toán tương tự nhé.

Bạn Sao mách nhỏ

Khi làm toán ngược, em hãy viết các bước tính xuôi ra nháp trước. Sau đó, viết các phép tính ngược tương ứng ở ngay bên dưới. Cách này sẽ giúp em không bị nhầm lẫn thứ tự.

Cẩn thận với bài toán có phân số

Khi bài toán có phân số, phương pháp suy luận ngược vẫn rất hiệu quả.
Tuy nhiên, em cần xác định đúng xem 'số còn lại' tương ứng với mấy phần của số trước đó.

Ví dụ

Bài toán đàn gà

1
Một đàn gà, sau khi bác nông dân bán đi $\frac{2}{5}$ số gà thì còn lại 12 con. Hỏi lúc đầu đàn gà có bao nhiêu con?
Một đàn gà, sau khi bác nông dân bán đi $\frac{2}{5}$ số gà thì còn lại 12 con. Hỏi lúc đầu đàn gà có bao nhiêu con?
2
Ta suy luận như sau:
1. Coi cả đàn gà lúc đầu là 1 đơn vị, hay $\frac{5}{5}$ .
2. Bác nông dân đã bán đi $\frac{2}{5}$ số gà.
3. Vậy, số gà còn lại chiếm số phần là: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (số gà lúc đầu).
4. Ta biết rằng $\frac{3}{5}$ số gà này chính là 12 con còn lại.
5. Nếu $\frac{3}{5}$ đàn gà là 12 con, thì $\frac{1}{5}$ đàn gà sẽ là: $12 : 3 = 4$ (con).
6. Vậy cả đàn gà ( $rac{5}{5}$ ) lúc đầu có số con là: $4 \times 5 = 20$ (con).
Lúc đầu đàn gà có 20 con.
Ta suy luận như sau: 1. Coi cả đàn gà lúc đầu là 1 đơn vị, hay $\frac{5}{5}$. 2. Bác nông dân đã bán đi $\frac{2}{5}$ số gà. 3. Vậy, số gà còn lại chiếm số phần là: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (số gà lúc đầu). 4. Ta biết rằng $\frac{3}{5}$ số gà này chính là 12 con còn lại. 5. Nếu $\frac{3}{5}$ đàn gà là 12 con, thì $\frac{1}{5}$ đàn gà sẽ là: $12 : 3 = 4$ (con). 6. Vậy cả đàn gà ($rac{5}{5}$) lúc đầu có số con là: $4 \times 5 = 20$ (con). Lúc đầu đàn gà có 20 con.
3
Đàn gà có 20 con. Bán đi $\frac{2}{5}$ số gà, tức là bán: $20 \times \frac{2}{5} = 8$ (con). Số gà còn lại là: $20 - 8 = 12$ (con). Đúng với đề bài.
Đàn gà có 20 con. Bán đi $\frac{2}{5}$ số gà, tức là bán: $20 \times \frac{2}{5} = 8$ (con). Số gà còn lại là: $20 - 8 = 12$ (con). Đúng với đề bài.
4
Tìm giá trị của một phần, sau đó nhân lên để tìm toàn bộ.

Bẫy vui

Cẩn thận nhé. Một số bạn khi thấy Mun ăn hết 'một nửa' số kẹo thì còn lại 8 cái, liền nghĩ rằng Mun đã ăn 8 cái. Nhưng 'một nửa' ở đây là một nửa của số kẹo trước khi ăn, chứ không phải là số kẹo còn lại. Hãy luôn nhớ phép tính ngược của 'chia 2' là 'nhân 2' nhé.

Chiến thắng

Em đã nắm được bí quyết 'đi ngược' để phá các bài toán khó rồi đấy.
Bây giờ là thử thách cuối cùng, một bài toán dành cho học sinh giỏi.

Bài học của chúng ta hôm nay là hết rồi.
Lần tới, chúng mình sẽ xem Sao và Mun giải những bài toán 'tính tuổi' hóc búa nhé.