Nguyên lý cộng và nguyên lý nhân

Hai câu hỏi ở trên nhìn giống nhau nhưng bản chất khác hẳn. Câu đầu hỏi "chọn một con đường", tức là chỉ đi một lần, hoặc qua công viên hoặc qua chợ. Đây là quy tắc cộng: khi một việc được thực hiện bằng đúng một trong nhiều phương án rời nhau, tổng số cách bằng tổng số cách của từng phương án. Câu sau hỏi "ghé công viên rồi ghé chợ", tức là phải làm cả hai việc theo thứ tự. Đây là quy tắc nhân: khi một việc gồm nhiều bước liên tiếp, mỗi bước có một số cách thực hiện không phụ thuộc các bước khác, tổng số cách bằng tích số cách của từng bước. Tín hiệu để phân biệt thường nằm ở chữ nối trong đề bài: "hoặc" báo hiệu cộng, còn một chuỗi hành động nối tiếp nhau báo hiệu nhân. Nhưng tín hiệu chỉ là gợi ý ban đầu, không phải luật tuyệt đối. Cách chắc chắn nhất là tự hỏi: các phương án có xảy ra đồng thời trong một lượt thực hiện không? Nếu không — chỉ chọn đúng một trong số đó — dùng cộng. Nếu có — phải hoàn thành lần lượt nhiều bước — dùng nhân. Quy tắc cộng còn một điều kiện ngặt hơn mà đề HSG hay khai thác: các phương án phải rời nhau, nghĩa là không có đối tượng nào thuộc về hai phương án cùng lúc. Nếu hai phương án giao nhau mà vẫn cộng thẳng, kết quả sẽ đếm trùng phần giao. Ví dụ thứ ba dưới đây sẽ chỉ ra chính xác bẫy đó.