Bài học

Ôn tập tổng hợp: moment lực, ngẫu lực và quy tắc cân bằng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em hệ thống hoá và vận dụng tổng hợp ba nội dung đã học: moment của một lực (kể cả khi lực hợp góc), ngẫu lực, và quy tắc moment cho cân bằng vật rắn (kể cả khi có trọng lượng bản thân), qua các bài toán tổng hợp kiểu đề kiểm tra.

Kiến thức nền cần nhớ

Toàn bộ bốn bài trước trong khoá học này là nền tảng trực tiếp của bài ôn tập (same-grade bridge) — bài này không giới thiệu bất kỳ khái niệm mới nào, mà chỉ kết hợp lại những gì đã học để giải các bài toán phức tạp hơn. Trong đề kiểm tra thực tế, một bài toán cân bằng vật rắn hiếm khi chỉ hỏi riêng một công thức — thường phải nhận diện đúng loại lực (đơn lẻ, hợp góc, hay ngẫu lực), tính đúng moment của từng loại, rồi mới áp dụng quy tắc moment để giải.

Khởi động

Một thanh chịu tác dụng đồng thời của một trọng lượng treo, một ngẫu lực, và cần dùng đúng quy tắc moment để tìm điều kiện cân bằng — đây chính là kiểu bài tổng hợp thường gặp trong đề kiểm tra giữa kì hoặc cuối kì. Em đã sẵn sàng ghép ba mảnh kiến thức lại với nhau chưa?

Kiến thức trọng tâm

Điểm mấu chốt khi giải bài toán tổng hợp: LIỆT KÊ ĐẦY ĐỦ mọi lực và mọi ngẫu lực tác dụng lên vật trước khi tính bất kỳ moment nào — thiếu một lực (kể cả trọng lượng bản thân của thanh, kể cả một ngẫu lực ẩn trong đề) sẽ làm sai toàn bộ phương trình cân bằng.

Ôn lại bốn công thức cốt lõi của cả khoá: moment của một lực vuông góc với cánh tay đòn $M = F \cdot d$; moment của một lực hợp góc $\theta$ với đoạn nối trục quay tới điểm đặt lực $M = F \cdot r \cdot \sin\theta$; moment của ngẫu lực $M = F \cdot d$ (với $d$ là khoảng cách giữa hai giá lực, không phụ thuộc trục quay); và quy tắc moment cho cân bằng vật rắn $\sum M_{thuận} = \sum M_{nghịch}$. Điểm mấu chốt khi giải bài toán tổng hợp: LIỆT KÊ ĐẦY ĐỦ mọi lực và mọi ngẫu lực tác dụng lên vật trước khi tính bất kỳ moment nào — thiếu một lực (kể cả trọng lượng bản thân của thanh, kể cả một ngẫu lực ẩn trong đề) sẽ làm sai toàn bộ phương trình cân bằng.

Một điểm dễ nhầm lẫn khi bài toán có cả lực đơn và ngẫu lực: ngẫu lực KHÔNG "đặt tại một điểm" như lực đơn, mà là một cặp lực trải dài trên vật. Khi liệt kê các moment để lập phương trình cân bằng, em vẫn tính moment của cả ngẫu lực như MỘT đại lượng duy nhất ( $M_{ngẫu} = F \cdot d$ ), và xếp nó vào đúng nhóm thuận hoặc nghịch theo chiều quay mà nó gây ra — không cần (và không thể) tách ngẫu lực thành hai moment riêng biệt của từng lực thành phần khi tính theo cách này.

Một điểm dễ nhầm lẫn khi bài toán có cả lực đơn và ngẫu lực: ngẫu lực KHÔNG "đặt tại một điểm" như lực đơn, mà là một cặp lực trải dài trên vật. Khi liệt kê các moment để lập phương trình cân bằng, em vẫn tính moment của cả ngẫu lực như MỘT đại lượng duy nhất ($M_{ngẫu} = F \cdot d$), và xếp nó vào đúng nhóm thuận hoặc nghịch theo chiều quay mà nó gây ra — không cần (và không thể) tách ngẫu lực thành hai moment riêng biệt của từng lực thành phần khi tính theo cách này.

Quy trình năm bước này thực chất là sự ghép nối của những gì bốn bài trước đã dạy riêng lẻ: bước 2 gộp cả cách tính cánh tay đòn cho lực hợp góc (bài 2) lẫn cho ngẫu lực (bài 3); bước 3 và 4 chính là quy tắc moment đã học ở bài 4 và 5. Hai ví dụ dưới đây áp dụng đúng quy trình này cho hai tình huống khác nhau: một tình huống kết hợp vật treo với ngẫu lực, một tình huống kết hợp lực hợp góc với trọng lượng bản thân.

Ví dụ

Thanh treo vật nặng chịu thêm tác dụng của một ngẫu lực

1
Một thanh nhẹ, quay quanh trục cố định tại $O$ . Đầu $A$ treo một vật nặng 20 N. Đồng thời, một ngẫu lực gồm hai lực 10 N mỗi lực, hai giá cách nhau 0,5 m, tác dụng lên thanh theo chiều làm đầu $A$ đi LÊN (ngược với xu hướng của trọng lượng ở $A$ ). Hỏi vật nặng phải treo cách trục $O$ bao xa để thanh cân bằng?
Một thanh nhẹ, quay quanh trục cố định tại $O$. Đầu $A$ treo một vật nặng 20 N. Đồng thời, một ngẫu lực gồm hai lực 10 N mỗi lực, hai giá cách nhau 0,5 m, tác dụng lên thanh theo chiều làm đầu $A$ đi LÊN (ngược với xu hướng của trọng lượng ở $A$). Hỏi vật nặng phải treo cách trục $O$ bao xa để thanh cân bằng?
2
$M_{ngẫu} = F \cdot d = 10 \times 0,5 = 5$ N·m (chiều làm đầu $A$ đi lên — gọi là moment thuận).
$M_{ngẫu} = F \cdot d = 10 \times 0,5 = 5$ N·m (chiều làm đầu $A$ đi lên — gọi là moment thuận).
3
Trọng lượng 20 N tại $A$ , cách trục $O$ một khoảng $d$ , gây moment nghịch $M_{nghịch} = 20d$ (chiều làm đầu $A$ đi xuống).
Trọng lượng 20 N tại $A$, cách trục $O$ một khoảng $d$, gây moment nghịch $M_{nghịch} = 20d$ (chiều làm đầu $A$ đi xuống).
4
$\sum M_{thuận} = \sum M_{nghịch} \Rightarrow 5 = 20d \Rightarrow d = 0,25$ m.
$\sum M_{thuận} = \sum M_{nghịch} \Rightarrow 5 = 20d \Rightarrow d = 0,25$ m.
5
Thay lại: $20 \times 0,25 = 5$ N·m, đúng bằng moment ngẫu lực. Nếu bỏ sót ngẫu lực và chỉ xét riêng vật nặng, phương trình sẽ vô nghĩa (không có gì để cân bằng với trọng lượng của vật) — điều đó tự nó là một dấu hiệu cho thấy đã liệt kê thiếu lực ngay từ đầu. Vậy vật nặng cần treo cách trục $O$ đúng $0,25$ m.
Thay lại: $20 \times 0,25 = 5$ N·m, đúng bằng moment ngẫu lực. Nếu bỏ sót ngẫu lực và chỉ xét riêng vật nặng, phương trình sẽ vô nghĩa (không có gì để cân bằng với trọng lượng của vật) — điều đó tự nó là một dấu hiệu cho thấy đã liệt kê thiếu lực ngay từ đầu. Vậy vật nặng cần treo cách trục $O$ đúng $0,25$ m.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp trong bài toán tổng hợp: liệt kê THIẾU một lực — quên trọng lượng bản thân của thanh, hoặc quên rằng một ngẫu lực cũng góp một moment vào phương trình dù không xuất hiện dưới dạng "một lực đơn lẻ". Luôn liệt kê ĐẦY ĐỦ mọi lực và mọi ngẫu lực trước khi bắt đầu tính toán.

Ví dụ

Thanh đồng chất chịu lực xiên góc ở đầu tự do (dạng thi tổng hợp)

1
Một thanh $AB$ đồng chất dài 2 m, trọng lượng 30 N, quay quanh trục tại đầu $A$ . Tại đầu $B$ , một lực $F = 50$ N hợp với thanh một góc $30°$ , có xu hướng nâng đầu $B$ lên (chống lại trọng lượng thanh). Thanh có cân bằng không? Nếu chưa, cần treo thêm bao nhiêu trọng lượng tại $B$ (theo phương thẳng đứng) để thanh cân bằng?
Một thanh $AB$ đồng chất dài 2 m, trọng lượng 30 N, quay quanh trục tại đầu $A$. Tại đầu $B$, một lực $F = 50$ N hợp với thanh một góc $30°$, có xu hướng nâng đầu $B$ lên (chống lại trọng lượng thanh). Thanh có cân bằng không? Nếu chưa, cần treo thêm bao nhiêu trọng lượng tại $B$ (theo phương thẳng đứng) để thanh cân bằng?
2
Trọng lượng 30 N đặt tại trung điểm, cách trục $A$ đúng $1$ m: $M_{nghịch} = 30 \times 1 = 30$ N·m (chiều làm $B$ đi xuống).
Trọng lượng 30 N đặt tại trung điểm, cách trục $A$ đúng $1$ m: $M_{nghịch} = 30 \times 1 = 30$ N·m (chiều làm $B$ đi xuống).
3
Lực $F$ hợp góc $30°$ với thanh, đặt tại $B$ cách trục $A$ đúng $2$ m: cánh tay đòn $d = 2 \times \sin 30° = 2 \times 0,5 = 1$ m. $M_{thuận} = 50 \times 1 = 50$ N·m (chiều làm $B$ đi lên).
Lực $F$ hợp góc $30°$ với thanh, đặt tại $B$ cách trục $A$ đúng $2$ m: cánh tay đòn $d = 2 \times \sin 30° = 2 \times 0,5 = 1$ m. $M_{thuận} = 50 \times 1 = 50$ N·m (chiều làm $B$ đi lên).
4
Vì $M_{thuận} = 50$ N·m lớn hơn $M_{nghịch} = 30$ N·m, thanh CHƯA cân bằng — nếu không có gì cản, thanh sẽ quay theo chiều nâng đầu $B$ lên. Đây là bước kết luận trung gian quan trọng: một bài toán "dạng thi" thường hỏi trước tiên vật có cân bằng hay không, rồi mới hỏi cần thêm gì để đạt cân bằng — trả lời đúng câu hỏi đầu tiên giúp tránh nhầm hướng khi tìm lực bổ sung. Cần thêm một lực theo chiều nghịch để bù đúng phần chênh lệch $50 - 30 = 20$ N·m.
Vì $M_{thuận} = 50$ N·m lớn hơn $M_{nghịch} = 30$ N·m, thanh CHƯA cân bằng — nếu không có gì cản, thanh sẽ quay theo chiều nâng đầu $B$ lên. Đây là bước kết luận trung gian quan trọng: một bài toán "dạng thi" thường hỏi trước tiên vật có cân bằng hay không, rồi mới hỏi cần thêm gì để đạt cân bằng — trả lời đúng câu hỏi đầu tiên giúp tránh nhầm hướng khi tìm lực bổ sung. Cần thêm một lực theo chiều nghịch để bù đúng phần chênh lệch $50 - 30 = 20$ N·m.
5
Treo thêm một vật nặng $P'$ tại $B$ (thẳng đứng, vuông góc với thanh nằm ngang nên cánh tay đòn bằng đúng $2$ m): $P' \times 2 = 20 \Rightarrow P' = 10$ N.
Treo thêm một vật nặng $P'$ tại $B$ (thẳng đứng, vuông góc với thanh nằm ngang nên cánh tay đòn bằng đúng $2$ m): $P' \times 2 = 20 \Rightarrow P' = 10$ N.
6
Moment nghịch mới: $30 + 10 \times 2 = 30 + 20 = 50$ N·m, đúng bằng $M_{thuận} = 50$ N·m. Bài toán này gộp đúng ba mảnh kiến thức: tính moment của lực hợp góc (bài 2), tính moment của trọng lượng bản thân thanh đồng chất (bài 4), và giải phương trình quy tắc moment khi ban đầu vật CHƯA cân bằng (bài 3 và 4 mở rộng) — đúng dạng bài tổng hợp thường gặp trong đề kiểm tra cuối kì. Vậy cần treo thêm $10$ N tại đầu $B$ để thanh cân bằng.
Moment nghịch mới: $30 + 10 \times 2 = 30 + 20 = 50$ N·m, đúng bằng $M_{thuận} = 50$ N·m. Bài toán này gộp đúng ba mảnh kiến thức: tính moment của lực hợp góc (bài 2), tính moment của trọng lượng bản thân thanh đồng chất (bài 4), và giải phương trình quy tắc moment khi ban đầu vật CHƯA cân bằng (bài 3 và 4 mở rộng) — đúng dạng bài tổng hợp thường gặp trong đề kiểm tra cuối kì. Vậy cần treo thêm $10$ N tại đầu $B$ để thanh cân bằng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Ghi nhớ tổng hợp cả khoá: $M = F \cdot d$ (lực vuông góc); $M = F \cdot r \cdot \sin\theta$ (lực hợp góc); $M = F \cdot d$ với $d$ là khoảng cách giữa hai giá lực (ngẫu lực, không phụ thuộc trục quay); và quy tắc moment $\sum M_{thuận} = \sum M_{nghịch}$ cho vật rắn cân bằng — trong đó trọng lượng bản thân của thanh đồng chất luôn được tính như một lực đặt tại trung điểm.

Khoá học tiếp theo (Công, năng lượng và công suất) sẽ dùng chính khái niệm lực và điều kiện cân bằng vừa học để phân tích khi nào một lực thực sự sinh công làm vật dịch chuyển, mở đầu cho một cách nhìn mới về chuyển động dựa trên năng lượng thay vì chỉ dựa trên lực.