Bài học

Ma sát và lực đàn hồi cùng tạo hợp lực hướng tâm

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em xác định được lực thật nào tạo hợp lực hướng tâm và tìm miền tốc độ khi ma sát phải bù phần thiếu hoặc thừa của lực đàn hồi.

Kiến thức cần có

Cần biết ma sát nghỉ, định luật Hooke, gia tốc hướng tâm và định luật II Newton.

Mở rộng dành cho HSG. YCCĐ Vật lí 10 dùng lực hướng tâm trong tình huống cơ bản. Khóa này xét nhiều lực cùng tạo hợp lực hướng tâm, hai biên ma sát trên đường nghiêng, điều kiện mất tiếp xúc và hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm. Tiền đề là định luật II Newton, ma sát, đàn hồi, năng lượng và lượng giác. Mọi công cụ ngoài YCCĐ được dựng lại trước khi dùng.

**Mở rộng dành cho HSG.** YCCĐ Vật lí 10 dùng lực hướng tâm trong tình huống cơ bản. Khóa này xét nhiều lực cùng tạo hợp lực hướng tâm, hai biên ma sát trên đường nghiêng, điều kiện mất tiếp xúc và hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm. Tiền đề là định luật II Newton, ma sát, đàn hồi, năng lượng và lượng giác. Mọi công cụ ngoài YCCĐ được dựng lại trước khi dùng.

Câu hỏi mở đầu

Một vật quay trên bàn, lò xo kéo vào tâm mạnh hơn lực cần thiết ở tốc độ thấp. Ma sát phải hướng vào hay ra tâm?

Ý tưởng cốt lõi

Trên đường tròn nằm ngang, trọng lực và phản lực triệt tiêu theo phương đứng. Theo bán kính, lực đàn hồi và ma sát tạo hợp lực $mv^2/r$ . Nếu lò xo kéo vào tâm với $F_s=k(r-\ell_0)$ , ta viết $F_s+f_r=mv^2/r$ , trong đó $f_r$ có dấu. Khi $mv^2/r<F_s$ , ma sát hướng ra tâm để giảm hợp lực; khi $mv^2/r>F_s$ , ma sát hướng vào tâm. Vì $|f_r|\le\mu_smg$ , điều kiện tồn tại chuyển động tròn là $F_s-\mu_smg\le mv^2/r\le F_s+\mu_smg$ . Đây là một miền tốc độ, không phải một tốc độ duy nhất.

Trên đường tròn nằm ngang, trọng lực và phản lực triệt tiêu theo phương đứng. Theo bán kính, lực đàn hồi và ma sát tạo hợp lực $mv^2/r$. Nếu lò xo kéo vào tâm với $F_s=k(r-\ell_0)$, ta viết $F_s+f_r=mv^2/r$, trong đó $f_r$ có dấu. Khi $mv^2/r<F_s$, ma sát hướng ra tâm để giảm hợp lực; khi $mv^2/r>F_s$, ma sát hướng vào tâm. Vì $|f_r|\le\mu_smg$, điều kiện tồn tại chuyển động tròn là $F_s-\mu_smg\le mv^2/r\le F_s+\mu_smg$. Đây là một miền tốc độ, không phải một tốc độ duy nhất.

Ma sát hướng ra tâm ở cận dưới và hướng vào tâm ở cận trên.

Đào sâu chiến lược

Điểm khó là ma sát nghỉ không mặc định hướng ngược vận tốc. Nó chống xu hướng trượt tương đối theo phương bán kính. Nếu bỏ ma sát, vật chỉ quay đúng một tốc độ thỏa $F_s=mv^2/r$ . Có ma sát, mặt bàn bù được sai lệch trong một khoảng. Hai đầu khoảng ứng với ma sát cực đại nhưng ngược chiều nhau. Nếu cận dưới âm, tốc độ 0 vẫn có thể cân bằng theo bán kính; khi ấy lấy cận vật lí $v_{\min}=0$ .

Điểm khó là ma sát nghỉ không mặc định hướng ngược vận tốc. Nó chống xu hướng trượt tương đối theo phương bán kính. Nếu bỏ ma sát, vật chỉ quay đúng một tốc độ thỏa $F_s=mv^2/r$. Có ma sát, mặt bàn bù được sai lệch trong một khoảng. Hai đầu khoảng ứng với ma sát cực đại nhưng ngược chiều nhau. Nếu cận dưới âm, tốc độ 0 vẫn có thể cân bằng theo bán kính; khi ấy lấy cận vật lí $v_{\min}=0$.

Xe đi đường cong phẳng là trường hợp $F_s=0$ : ma sát cung cấp toàn bộ hợp lực hướng tâm, nên $v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr}$ . Một đồng xu trên mâm quay, vật buộc lò xo hay xe trên đường cong đều giải từ cùng phương trình chiếu, chỉ khác danh sách lực thật. Nhìn theo cấu trúc giúp tránh học riêng từng công thức.

Xe đi đường cong phẳng là trường hợp $F_s=0$: ma sát cung cấp toàn bộ hợp lực hướng tâm, nên $v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr}$. Một đồng xu trên mâm quay, vật buộc lò xo hay xe trên đường cong đều giải từ cùng phương trình chiếu, chỉ khác danh sách lực thật. Nhìn theo cấu trúc giúp tránh học riêng từng công thức.

Trong máy quay li tâm, vật bám với mâm nhờ ma sát. Tăng tốc độ quay làm yêu cầu $mv^2/r$ tăng rất nhanh; gấp đôi tốc độ cần bốn lần hợp lực. Vì vậy giới hạn an toàn nhạy với tốc độ hơn bán kính. Nếu có thêm kẹp đàn hồi, kẹp chia sẻ tải với ma sát và mở rộng miền vận hành.

Khung Newton theo bán kính

“Lực hướng tâm” không phải một lực mới. Đó là tên của hợp lực theo phương bán kính: $\sum F_r=mv^2/r$ . Hãy vẽ từng lực thật, chọn chiều vào tâm dương, chiếu phương bán kính và phương vuông góc. Lực nào góp vào hướng tâm phụ thuộc vị trí và trạng thái; ma sát có thể hướng vào hoặc ra tâm. Khi tìm giới hạn, viết điều kiện $f=\mu N$ , $N=0$ hoặc $T=0$ trước khi thế số.

“Lực hướng tâm” không phải một lực mới. Đó là tên của hợp lực theo phương bán kính: $\sum F_r=mv^2/r$. Hãy vẽ từng lực thật, chọn chiều vào tâm dương, chiếu phương bán kính và phương vuông góc. Lực nào góp vào hướng tâm phụ thuộc vị trí và trạng thái; ma sát có thể hướng vào hoặc ra tâm. Khi tìm giới hạn, viết điều kiện $f=\mu N$, $N=0$ hoặc $T=0$ trước khi thế số.

Trình bày để nhận đủ điểm

Trình bày mẫu phải nêu vật được cô lập, vị trí trên quỹ đạo, chiều bán kính dương và vai trò của từng lực. Viết “Áp dụng định luật II Newton theo phương bán kính…” thay vì “có lực hướng tâm bằng…”. Với đường nghiêng, giải riêng biên trượt lên và trượt xuống. Với vệ tinh, ghi rõ quỹ đạo tròn và bỏ qua lực cản. Kết luận bằng “Vậy…” kèm đơn vị và điều kiện mô hình.

Kiểm ngược

Kiểm ngược: hợp lực hướng tâm phải tăng theo $v^2$ ; phản lực, lực căng không âm; ma sát cần không vượt $\mu N$ và đổi chiều đúng xu hướng trượt. Khi $\mu\to0$ , dải tốc độ đường nghiêng phải co về một giá trị. Khi bán kính quỹ đạo tăng, tốc độ vệ tinh giảm còn chu kì tăng.

Kiểm ngược: hợp lực hướng tâm phải tăng theo $v^2$; phản lực, lực căng không âm; ma sát cần không vượt $\mu N$ và đổi chiều đúng xu hướng trượt. Khi $\mu\to0$, dải tốc độ đường nghiêng phải co về một giá trị. Khi bán kính quỹ đạo tăng, tốc độ vệ tinh giảm còn chu kì tăng.

Nhật kí lỗi

Nhật kí lỗi nên chỉ đúng thao tác: cộng thêm “lực hướng tâm”, chiếu sai dấu trọng lực, dùng ma sát cùng chiều ở cả hai biên, lấy bán kính Trái Đất thay bán kính quỹ đạo, hoặc bỏ kiểm tra $N\ge0$ . Sửa bằng sơ đồ lực theo vị trí, bảng hai biên và phép thử giới hạn.

Nhật kí lỗi nên chỉ đúng thao tác: cộng thêm “lực hướng tâm”, chiếu sai dấu trọng lực, dùng ma sát cùng chiều ở cả hai biên, lấy bán kính Trái Đất thay bán kính quỹ đạo, hoặc bỏ kiểm tra $N\ge0$. Sửa bằng sơ đồ lực theo vị trí, bảng hai biên và phép thử giới hạn.

Ví dụ

Vật gắn lò xo quay trên bàn nhám

1
Vật $m=0{,}5$ kg quay bán kính 0,80 m trên bàn ngang. Lò xo tâm có $k=40$ N/m, chiều dài tự nhiên 0,50 m; $\mu_s=0{,}4$ , $g=10$ m/s². Tìm miền tốc độ để vật không trượt.
Vật $m=0{,}5$ kg quay bán kính 0,80 m trên bàn ngang. Lò xo tâm có $k=40$ N/m, chiều dài tự nhiên 0,50 m; $\mu_s=0{,}4$, $g=10$ m/s². Tìm miền tốc độ để vật không trượt.
2
Ma sát đổi chiều tùy lực đàn hồi đang lớn hơn hay nhỏ hơn lực hướng tâm cần thiết.
3
Viết bất đẳng thức cho sai lệch giữa lực cần và lực lò xo.
4
Lực đàn hồi hướng tâm là $F_s=k(r-\ell_0)=40(0{,}8-0{,}5)=12$ N. Phản lực $N=mg=5$ N nên $f_{\max}=\mu_sN=2$ N. Áp dụng định luật II Newton theo bán kính: $12+f_r=0{,}5v^2/0{,}8$ . Điều kiện $|f_r|\le2$ cho $10\le0{,}5v^2/0{,}8\le14$ . Suy ra $16\le v^2\le22{,}4$ , hay $4{,}00\le v\le4{,}73$ m/s. Vậy vật quay không trượt trong miền tốc độ trên.
Lực đàn hồi hướng tâm là $F_s=k(r-\ell_0)=40(0{,}8-0{,}5)=12$ N. Phản lực $N=mg=5$ N nên $f_{\max}=\mu_sN=2$ N. Áp dụng định luật II Newton theo bán kính: $12+f_r=0{,}5v^2/0{,}8$. Điều kiện $|f_r|\le2$ cho $10\le0{,}5v^2/0{,}8\le14$. Suy ra $16\le v^2\le22{,}4$, hay $4{,}00\le v\le4{,}73$ m/s. Vậy vật quay không trượt trong miền tốc độ trên.
5
Tốc độ khi ma sát bằng 0 là $\sqrt{12\cdot0{,}8/0{,}5}\approx4{,}38$ m/s, nằm giữa hai cận.
Tốc độ khi ma sát bằng 0 là $\sqrt{12\cdot0{,}8/0{,}5}\approx4{,}38$ m/s, nằm giữa hai cận.
6
Nếu lò xo bị nén và đẩy ra ngoài, phải đổi dấu lực đàn hồi trong phương trình bán kính.

Ví dụ

Xe trên đường cong phẳng

1
Đường cong phẳng bán kính 50 m có $\mu_s=0{,}4$ . Lấy $g=10$ m/s². Tìm tốc độ lớn nhất và đổi sang km/h.
Đường cong phẳng bán kính 50 m có $\mu_s=0{,}4$. Lấy $g=10$ m/s². Tìm tốc độ lớn nhất và đổi sang km/h.
2
Ma sát nghỉ chỉ tăng đến một giới hạn; khối lượng xe triệt tiêu nhưng điều kiện biên phải được nêu.
3
Ở ngưỡng trượt ra ngoài, ma sát cực đại hướng vào tâm.
4
Theo phương đứng, $N=mg$ . Tại tốc độ lớn nhất, $f_s=f_{\max}=\mu_smg$ và ma sát cung cấp hợp lực hướng tâm. Áp dụng định luật II Newton theo bán kính: $\mu_smg=mv_{\max}^2/r$ . Suy ra $v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr}=\sqrt{0{,}4\cdot10\cdot50}=10\sqrt2\approx14{,}14$ m/s, tương đương 50,9 km/h. Vậy tốc độ an toàn tối đa khoảng 50,9 km/h.
Theo phương đứng, $N=mg$. Tại tốc độ lớn nhất, $f_s=f_{\max}=\mu_smg$ và ma sát cung cấp hợp lực hướng tâm. Áp dụng định luật II Newton theo bán kính: $\mu_smg=mv_{\max}^2/r$. Suy ra $v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr}=\sqrt{0{,}4\cdot10\cdot50}=10\sqrt2\approx14{,}14$ m/s, tương đương 50,9 km/h. Vậy tốc độ an toàn tối đa khoảng 50,9 km/h.
5
Khối lượng triệt tiêu; mặt đường bám hơn hoặc bán kính lớn hơn đều cho tốc độ giới hạn cao hơn.
6
Nếu đường ướt làm μ giảm một nửa, tốc độ giới hạn chỉ giảm theo căn bậc hai, không giảm một nửa.

Luyện tập có hướng dẫn

Tự luyện và thử thách

Lỗi thường gặp

Không cộng thêm một lực hướng tâm; không mặc định ma sát luôn vào tâm; không dùng ma sát cực đại ở mọi tốc độ mà chỉ tại hai biên.

Chốt bài: Em đã xác định được lực thật nào tạo hợp lực hướng tâm và tìm miền tốc độ khi ma sát phải bù phần thiếu hoặc thừa của lực đàn hồi. Bài sau đặt vật trên quỹ đạo nghiêng và đứng, nơi trọng lực cùng lực căng hoặc phản lực tạo hợp lực hướng tâm.