Giao thoa hai nguồn lệch pha

**Mở rộng dành cho HSG.** YCCĐ Vật lí 11 yêu cầu giao thoa hai nguồn quen thuộc, sóng dừng với đầu cố định/tự do và bài âm truyền trong một môi trường. Khóa này đi xa hơn: nguồn lệch pha, ba nguồn đồng bộ, pha phản xạ không chuẩn, điểm quan sát chuyển động và hai đường truyền cùng lúc. Mỗi công thức đều được suy từ pha hoặc thời gian truyền; không dùng một điều kiện học thuộc cho mọi cấu hình. Tiền đề là Course 1–2, lượng giác, căn thức và phương trình đại số lớp 10–11.

Chọn $\Delta\varphi_0=\varphi_2-\varphi_1$ và $\Delta d=d_2-d_1$. Pha tại M của sóng i là $\varphi_i-2\pi d_i/\lambda$, nên hiệu pha đến là $\Delta\varphi_M=\Delta\varphi_0-2\pi\Delta d/\lambda$. Cực đại khi $\Delta\varphi_M=2n\pi$, do đó $\Delta d=(\Delta\varphi_0/2\pi-n)\lambda$. Đổi tên số nguyên cho phép viết dạng tương đương $(k+\Delta\varphi_0/2\pi)\lambda$. Điều quan trọng là dùng cùng một quy ước dấu từ đầu tới cuối.

Trên đoạn $S_1S_2$ dài L, đặt $x=S_1M$ thì $d_1=x$, $d_2=L-x$, nên $\Delta d=L-2x$. Mỗi nghiệm nguyên cho một vị trí; điều kiện $0\le x\le L$ quyết định số nghiệm. Nếu điểm trùng nguồn bị loại, phải loại sau khi giải chứ không thu hẹp tùy tiện trước. Cực tiểu thu được khi hiệu pha đến bằng $(2n+1)\pi$, vì vậy họ nghiệm dịch thêm nửa bước sóng so với cực đại.

Độ lệch pha nguồn có thể được quy thành một “hiệu đường đi tương đương” $\Delta d_0=\lambda\Delta\varphi_0/(2\pi)$. Cách nhìn này giúp so sánh nhanh: π/2 tương ứng λ/4; π tương ứng λ/2. Tuy nhiên đây chỉ là công cụ pha, không phải nguồn thật sự dịch chuyển trong không gian. Khi biên độ hai nguồn khác nhau, vị trí cực đại pha vẫn như cũ nhưng biên độ cực tiểu không nhất thiết bằng 0.

Bài chuẩn chỉ nhớ $d_2-d_1=k\lambda$ cho hai nguồn cùng pha. Bài HSG bắt em dựng lại từ pha, đếm nghiệm trong miền hữu hạn và giữ dấu nhất quán. Một kiểm nhanh: khi $\Delta\varphi_0\to0$, họ nghiệm phải trở về bội nguyên của λ. Nếu không, lỗi nằm ở dấu truyền pha hoặc bước đổi tên số nguyên.