Bài học

Từ thông qua một mạch kín

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em định nghĩa được từ thông $\Phi$ qua một mạch kín phẳng, tính được $\Phi$ theo công thức $\Phi = BS\cos\alpha$ khi biết cảm ứng từ $B$ , diện tích mạch $S$ và góc $\alpha$ giữa pháp tuyến của mạch với $B$ , đồng thời nêu được điều kiện để trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng: từ thông qua mạch phải biến thiên theo thời gian.

Sau bài này, em định nghĩa được từ thông $\Phi$ qua một mạch kín phẳng, tính được $\Phi$ theo công thức $\Phi = BS\cos\alpha$ khi biết cảm ứng từ $B$, diện tích mạch $S$ và góc $\alpha$ giữa pháp tuyến của mạch với $B$, đồng thời nêu được điều kiện để trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng: từ thông qua mạch phải biến thiên theo thời gian.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở lớp 9, em đã học rằng khi một nam châm chuyển động lại gần hoặc ra xa một cuộn dây kín, trong cuộn dây xuất hiện một dòng điện — gọi là dòng điện cảm ứng — dù không có nguồn điện nào nối vào cuộn dây đó (prior-grade review). Khi ấy, kết luận dừng ở mức định tính: có một sự thay đổi nào đó liên quan đến từ trường thì mới có dòng điện cảm ứng, và dòng điện đó mạnh hơn khi nam châm di chuyển nhanh hơn hoặc cuộn dây có nhiều vòng hơn. Bài này đặt tên chính xác cho đại lượng "biến đổi" ấy — từ thông — và viết nó thành một công thức cụ thể, để không còn phải mô tả bằng lời chung chung nữa.

Khởi động

Đặt một khung dây phẳng nằm ngang, mặt khung song song với mặt bàn, trong một từ trường đều hướng thẳng đứng từ dưới lên. Giữ nguyên khung tại chỗ, không di chuyển gì cả, nhưng nghiêng khung dần cho mặt khung dựng đứng lên. Liệu có dòng điện nào xuất hiện trong khung hay không, dù không hề có nam châm nào chuyển động lại gần?

Kiến thức trọng tâm

Công thức này cho thấy $\Phi$ phụ thuộc vào ba yếu tố hoàn toàn độc lập với nhau: độ lớn cảm ứng từ $B$ , diện tích mạch $S$ , và góc $\alpha$ giữa pháp tuyến mạch với $\vec{B}$ . Khi $\alpha = 0°$ (mặt mạch vuông góc với $\vec{B}$ , tức pháp tuyến song song $\vec{B}$ ), $\cos\alpha = 1$ và $\Phi$ đạt giá trị lớn nhất $\Phi = BS$ . Khi $\alpha = 90°$ (mặt mạch song song với $\vec{B}$ , đường sức từ lướt qua mà không xuyên qua mạch), $\cos\alpha = 0$ và $\Phi = 0$ dù $B$ , $S$ có lớn đến đâu.

Xét một mạch kín phẳng có diện tích $S$ đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ $B$. Gọi $\vec{n}$ là pháp tuyến của mặt phẳng mạch — một vectơ vuông góc với mặt phẳng đó, có độ dài bằng 1 — và $\alpha$ là góc hợp bởi $\vec{n}$ với $\vec{B}$. Đại lượng đặc trưng cho lượng đường sức từ xuyên qua mạch được gọi là **từ thông** qua mạch, kí hiệu $\Phi$, tính theo công thức: $$\Phi = BS\cos\alpha$$ trong đó $B$ tính bằng tesla (T), $S$ tính bằng mét vuông (m²), và $\Phi$ có đơn vị weber (Wb). Công thức này cho thấy $\Phi$ phụ thuộc vào ba yếu tố hoàn toàn độc lập với nhau: độ lớn cảm ứng từ $B$, diện tích mạch $S$, và góc $\alpha$ giữa pháp tuyến mạch với $\vec{B}$. Khi $\alpha = 0°$ (mặt mạch vuông góc với $\vec{B}$, tức pháp tuyến song song $\vec{B}$), $\cos\alpha = 1$ và $\Phi$ đạt giá trị lớn nhất $\Phi = BS$. Khi $\alpha = 90°$ (mặt mạch song song với $\vec{B}$, đường sức từ lướt qua mà không xuyên qua mạch), $\cos\alpha = 0$ và $\Phi = 0$ dù $B$, $S$ có lớn đến đâu.

Định luật cảm ứng điện từ phát biểu: khi từ thông qua một mạch kín biến thiên, trong mạch xuất hiện một dòng điện cảm ứng. Vì $\Phi$ phụ thuộc vào ba yếu tố $B$ , $S$ , $\alpha$ , bất kì thay đổi nào trong ba yếu tố đó — riêng lẻ hay đồng thời — cũng làm $\Phi$ biến thiên và sinh ra dòng điện cảm ứng: nam châm chuyển động lại gần hay ra xa làm $B$ tại vị trí mạch thay đổi; mạch bị bóp méo hay kéo giãn làm $S$ thay đổi; mạch quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng của nó làm $\alpha$ thay đổi, đúng như tình huống nghiêng khung dây ở phần khởi động. Ngược lại, nếu cả $B$ , $S$ , $\alpha$ đều giữ nguyên — mạch đứng yên trong một từ trường đều không đổi — thì $\Phi$ không đổi và không có dòng điện cảm ứng nào xuất hiện, dù mạch vẫn đang nằm trong từ trường.

Định luật cảm ứng điện từ phát biểu: khi từ thông qua một mạch kín biến thiên, trong mạch xuất hiện một dòng điện cảm ứng. Vì $\Phi$ phụ thuộc vào ba yếu tố $B$, $S$, $\alpha$, bất kì thay đổi nào trong ba yếu tố đó — riêng lẻ hay đồng thời — cũng làm $\Phi$ biến thiên và sinh ra dòng điện cảm ứng: nam châm chuyển động lại gần hay ra xa làm $B$ tại vị trí mạch thay đổi; mạch bị bóp méo hay kéo giãn làm $S$ thay đổi; mạch quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng của nó làm $\alpha$ thay đổi, đúng như tình huống nghiêng khung dây ở phần khởi động. Ngược lại, nếu cả $B$, $S$, $\alpha$ đều giữ nguyên — mạch đứng yên trong một từ trường đều không đổi — thì $\Phi$ không đổi và không có dòng điện cảm ứng nào xuất hiện, dù mạch vẫn đang nằm trong từ trường.

Có một cách hình dung trực quan cho công thức $\Phi=BS\cos\alpha$ : đại lượng $S\cos\alpha$ chính là diện tích "hình chiếu" của mặt khung lên một mặt phẳng vuông góc với $\vec{B}$ — giống như bóng của một tấm bìa nghiêng chiếu xuống nền khi ánh sáng chiếu thẳng đứng. Khi tấm bìa vuông góc với tia sáng (nằm ngang, $\alpha=0°$ ), bóng của nó lớn nhất, đúng bằng diện tích thật; khi tấm bìa song song với tia sáng ( $\alpha=90°$ ), bóng của nó biến mất hoàn toàn. Từ thông cũng biến thiên theo đúng quy luật hình chiếu đó, chỉ khác là "ánh sáng" ở đây là các đường sức từ.

Có một cách hình dung trực quan cho công thức $\Phi=BS\cos\alpha$: đại lượng $S\cos\alpha$ chính là diện tích "hình chiếu" của mặt khung lên một mặt phẳng vuông góc với $\vec{B}$ — giống như bóng của một tấm bìa nghiêng chiếu xuống nền khi ánh sáng chiếu thẳng đứng. Khi tấm bìa vuông góc với tia sáng (nằm ngang, $\alpha=0°$), bóng của nó lớn nhất, đúng bằng diện tích thật; khi tấm bìa song song với tia sáng ($\alpha=90°$), bóng của nó biến mất hoàn toàn. Từ thông cũng biến thiên theo đúng quy luật hình chiếu đó, chỉ khác là "ánh sáng" ở đây là các đường sức từ.

Cũng cần phân biệt rõ hai đại lượng dễ nhầm: cảm ứng từ $B$ là một đại lượng ĐỊA PHƯƠNG, đặc trưng cho từ trường tại một điểm; còn từ thông $\Phi$ là một đại lượng gắn với CẢ MỘT MẠCH kín, phụ thuộc vào toàn bộ diện tích và hướng của mạch đặt trong từ trường đó chứ không phải một giá trị có sẵn tại một điểm. Cùng một từ trường $B$ , nhưng đặt hai mạch có diện tích khác nhau hoặc nghiêng khác nhau vào đó sẽ cho hai giá trị $\Phi$ hoàn toàn khác nhau.

Cũng cần phân biệt rõ hai đại lượng dễ nhầm: cảm ứng từ $B$ là một đại lượng ĐỊA PHƯƠNG, đặc trưng cho từ trường tại một điểm; còn từ thông $\Phi$ là một đại lượng gắn với CẢ MỘT MẠCH kín, phụ thuộc vào toàn bộ diện tích và hướng của mạch đặt trong từ trường đó chứ không phải một giá trị có sẵn tại một điểm. Cùng một từ trường $B$, nhưng đặt hai mạch có diện tích khác nhau hoặc nghiêng khác nhau vào đó sẽ cho hai giá trị $\Phi$ hoàn toàn khác nhau.

Với cùng

B

và

S

, từ thông giảm dần khi góc

\alpha

tăng, và bằng 0 khi

\alpha = 90°

.Với cùng $B$ và $S$, từ thông giảm dần khi góc $\alpha$ tăng, và bằng 0 khi $\alpha = 90°$.

Ví dụ

Tính từ thông qua một khung dây

1
Một khung dây phẳng có diện tích $S = 50\,cm^2$ đặt trong từ trường đều $B = 0{,}2\,T$ , pháp tuyến của khung hợp với $\vec{B}$ một góc $\alpha = 60°$ . Tính từ thông qua khung dây.
Một khung dây phẳng có diện tích $S = 50\,cm^2$ đặt trong từ trường đều $B = 0{,}2\,T$, pháp tuyến của khung hợp với $\vec{B}$ một góc $\alpha = 60°$. Tính từ thông qua khung dây.
2
Ta có $S = 50\,cm^2 = 50\times10^{-4}\,m^2 = 5\times10^{-3}\,m^2$ (đổi ra mét vuông trước khi thay số, vì $B$ đã cho theo đơn vị SI tesla).
Ta có $S = 50\,cm^2 = 50\times10^{-4}\,m^2 = 5\times10^{-3}\,m^2$ (đổi ra mét vuông trước khi thay số, vì $B$ đã cho theo đơn vị SI tesla).
3
Áp dụng $\Phi = BS\cos\alpha = 0{,}2 \times 5\times10^{-3} \times \cos60° = 0{,}2 \times 5\times10^{-3} \times 0{,}5$ .
Áp dụng $\Phi = BS\cos\alpha = 0{,}2 \times 5\times10^{-3} \times \cos60° = 0{,}2 \times 5\times10^{-3} \times 0{,}5$.
4
Giá trị lớn nhất mà $\Phi$ có thể đạt (khi $\alpha=0°$ ) là $\Phi_{max}=BS=0{,}2\times5\times10^{-3}=1\times10^{-3}\,Wb$ . Kết quả vừa tính đúng bằng một nửa $\Phi_{max}$ , hợp lý vì $\cos60°=0{,}5$ đúng bằng một nửa giá trị lớn nhất của hàm cos.
Giá trị lớn nhất mà $\Phi$ có thể đạt (khi $\alpha=0°$) là $\Phi_{max}=BS=0{,}2\times5\times10^{-3}=1\times10^{-3}\,Wb$. Kết quả vừa tính đúng bằng một nửa $\Phi_{max}$, hợp lý vì $\cos60°=0{,}5$ đúng bằng một nửa giá trị lớn nhất của hàm cos.
5
Suy ra $\Phi = 5\times10^{-4}\,Wb$ . Vậy từ thông qua khung dây là $5\times10^{-4}$ Wb.
Suy ra $\Phi = 5\times10^{-4}\,Wb$. Vậy từ thông qua khung dây là $5\times10^{-4}$ Wb.

Ví dụ

Xác định sự tồn tại dòng điện cảm ứng khi nam châm tiến lại gần

1
Một khung dây tròn có diện tích $S = 20\,cm^2$ được đặt cố định sao cho pháp tuyến của khung luôn song song với trục của một thanh nam châm đang tiến lại gần dọc theo trục đó. Khi nam châm còn ở xa, cảm ứng từ tại vị trí khung là $B_1 = 0{,}05\,T$ . Khi nam châm tiến sát lại, cảm ứng từ tăng lên $B_2 = 0{,}35\,T$ . Hỏi trong khung dây có xuất hiện dòng điện cảm ứng hay không? Vì sao?
Một khung dây tròn có diện tích $S = 20\,cm^2$ được đặt cố định sao cho pháp tuyến của khung luôn song song với trục của một thanh nam châm đang tiến lại gần dọc theo trục đó. Khi nam châm còn ở xa, cảm ứng từ tại vị trí khung là $B_1 = 0{,}05\,T$. Khi nam châm tiến sát lại, cảm ứng từ tăng lên $B_2 = 0{,}35\,T$. Hỏi trong khung dây có xuất hiện dòng điện cảm ứng hay không? Vì sao?
2
Vì pháp tuyến song song trục nam châm nên $\alpha = 0°$ , $\cos\alpha = 1$ . Đổi $S = 20\,cm^2 = 2\times10^{-3}\,m^2$ . Ta có $\Phi_1 = B_1S = 0{,}05 \times 2\times10^{-3} = 1\times10^{-4}\,Wb$ và $\Phi_2 = B_2S = 0{,}35 \times 2\times10^{-3} = 7\times10^{-4}\,Wb$ .
Vì pháp tuyến song song trục nam châm nên $\alpha = 0°$, $\cos\alpha = 1$. Đổi $S = 20\,cm^2 = 2\times10^{-3}\,m^2$. Ta có $\Phi_1 = B_1S = 0{,}05 \times 2\times10^{-3} = 1\times10^{-4}\,Wb$ và $\Phi_2 = B_2S = 0{,}35 \times 2\times10^{-3} = 7\times10^{-4}\,Wb$.
3
Ta có $\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 6\times10^{-4}\,Wb \neq 0$ , tức từ thông qua khung đã biến thiên trong suốt quá trình nam châm tiến lại gần.
Ta có $\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 6\times10^{-4}\,Wb \neq 0$, tức từ thông qua khung đã biến thiên trong suốt quá trình nam châm tiến lại gần.
4
Theo định luật cảm ứng điện từ, từ thông biến thiên là điều kiện đủ để xuất hiện dòng điện cảm ứng. Vậy trong khung dây có xuất hiện dòng điện cảm ứng trong suốt quá trình nam châm tiến lại gần, và dòng điện đó ngừng ngay khi nam châm dừng lại, không tiến thêm nữa (lúc đó $\Phi$ không đổi).
Theo định luật cảm ứng điện từ, từ thông biến thiên là điều kiện đủ để xuất hiện dòng điện cảm ứng. Vậy trong khung dây có xuất hiện dòng điện cảm ứng trong suốt quá trình nam châm tiến lại gần, và dòng điện đó ngừng ngay khi nam châm dừng lại, không tiến thêm nữa (lúc đó $\Phi$ không đổi).

Ví dụ

Xác định góc nghiêng của khung dây từ giá trị từ thông đo được

1
Một khung dây diện tích $S=0{,}01\,m^2$ đặt trong từ trường đều $B=0{,}5\,T$ . Đo được từ thông qua khung là $\Phi=2{,}5\times10^{-3}\,Wb$ . Tính góc $\alpha$ giữa pháp tuyến của khung và $\vec{B}$ .
Một khung dây diện tích $S=0{,}01\,m^2$ đặt trong từ trường đều $B=0{,}5\,T$. Đo được từ thông qua khung là $\Phi=2{,}5\times10^{-3}\,Wb$. Tính góc $\alpha$ giữa pháp tuyến của khung và $\vec{B}$.
2
Từ $\Phi=BS\cos\alpha$ , suy ra $\cos\alpha = \dfrac{\Phi}{BS} = \dfrac{2{,}5\times10^{-3}}{0{,}5\times0{,}01} = \dfrac{2{,}5\times10^{-3}}{5\times10^{-3}}$ .
Từ $\Phi=BS\cos\alpha$, suy ra $\cos\alpha = \dfrac{\Phi}{BS} = \dfrac{2{,}5\times10^{-3}}{0{,}5\times0{,}01} = \dfrac{2{,}5\times10^{-3}}{5\times10^{-3}}$.
3
Suy ra $\cos\alpha = 0{,}5$ .
Suy ra $\cos\alpha = 0{,}5$.
4
Giá trị $\cos\alpha=0{,}5$ nằm trong khoảng hợp lệ $[-1;1]$ của hàm cos, và ứng với góc quen thuộc $\alpha = 60°$ (vì $\cos60°=0{,}5$ ). Vậy pháp tuyến của khung nghiêng một góc 60° so với $\vec{B}$ .
Giá trị $\cos\alpha=0{,}5$ nằm trong khoảng hợp lệ $[-1;1]$ của hàm cos, và ứng với góc quen thuộc $\alpha = 60°$ (vì $\cos60°=0{,}5$). Vậy pháp tuyến của khung nghiêng một góc 60° so với $\vec{B}$.

Sai lầm thường gặp

Nhiều học sinh chỉ nhớ "nam châm chuyển động thì có dòng cảm ứng" mà quên rằng bản chất điều kiện là từ thông $\Phi$ phải biến thiên — kể cả khi nam châm và khung dây đều đứng yên tuyệt đối, nếu khung bị quay hoặc bóp méo làm $\alpha$ hay $S$ thay đổi thì dòng điện cảm ứng vẫn xuất hiện. Ngược lại, một nam châm chuyển động rất xa và rất chậm, sao cho $B$ tại vị trí khung gần như không đổi, cũng không tạo ra dòng cảm ứng đáng kể.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Từ thông $\Phi = BS\cos\alpha$ đo lượng đường sức từ xuyên qua một mạch kín, phụ thuộc vào $B$ , $S$ và góc $\alpha$ giữa pháp tuyến mạch với $B$ . Dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện khi $\Phi$ biến thiên theo thời gian — do $B$ , $S$ , hoặc $\alpha$ thay đổi — bất kể sự thay đổi đó đến từ nguyên nhân nào.

Từ thông $\Phi = BS\cos\alpha$ đo lượng đường sức từ xuyên qua một mạch kín, phụ thuộc vào $B$, $S$ và góc $\alpha$ giữa pháp tuyến mạch với $B$. Dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện khi $\Phi$ biến thiên theo thời gian — do $B$, $S$, hoặc $\alpha$ thay đổi — bất kể sự thay đổi đó đến từ nguyên nhân nào.

Bài tiếp theo trả lời câu hỏi định lượng còn bỏ ngỏ: khi $\Phi$ biến thiên, suất điện động cảm ứng sinh ra lớn bao nhiêu, và dòng điện cảm ứng chạy theo chiều nào?