Bài học

Từ liên kết từ thông tới suất điện động tự cảm

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được suất tự cảm, xác định chiều và đọc đúng quá trình dòng biến thiên theo từng đoạn.

Kiến thức cần có

Cần Faraday–Lenz, đồ thị i–t và khái niệm độ tự cảm L.

Mở rộng dành cho HSG. Foundation Grade 12 dừng ở từ thông, Faraday–Lenz, nguyên tắc tạo dòng xoay chiều và giá trị hiệu dụng. Course này mở rộng sang tự cảm, năng lượng từ trường, hỗ cảm, suất điện động chuyển động, hãm điện từ và máy phát có tải. Tiền đề là Foundation Course 6, Course 4 nâng cao về lực từ, định luật Ohm, công suất và năng lượng cơ. Mỗi công thức vượt YCCĐ được suy từ liên kết từ thông hoặc cân bằng năng lượng; không dùng phương trình vi phân mạch nếu chưa dựng ý nghĩa vật lí.

**Mở rộng dành cho HSG.** Foundation Grade 12 dừng ở từ thông, Faraday–Lenz, nguyên tắc tạo dòng xoay chiều và giá trị hiệu dụng. Course này mở rộng sang tự cảm, năng lượng từ trường, hỗ cảm, suất điện động chuyển động, hãm điện từ và máy phát có tải. Tiền đề là Foundation Course 6, Course 4 nâng cao về lực từ, định luật Ohm, công suất và năng lượng cơ. Mỗi công thức vượt YCCĐ được suy từ liên kết từ thông hoặc cân bằng năng lượng; không dùng phương trình vi phân mạch nếu chưa dựng ý nghĩa vật lí.

Câu hỏi mở đầu

Dòng giảm tuyến tính về 0: cuộn dây tạo dòng ngược chiều cũ hay cố giữ chiều cũ?

Ý tưởng cốt lõi

Với cuộn cảm tuyến tính, liên kết từ thông $N\Phi=Li$ . Định luật Faraday cho $e_L=-d(N\Phi)/dt=-L\,di/dt$ . Độ lớn trên đoạn dòng biến thiên tuyến tính là $L|\Delta i|/\Delta t$ . Khi i không đổi, eL=0 dù dòng có thể lớn. Khi i giảm, suất tự cảm có chiều cố duy trì dòng cũ; khi i tăng, nó chống chiều nguồn đang làm dòng tăng.

Với cuộn cảm tuyến tính, liên kết từ thông $N\Phi=Li$. Định luật Faraday cho $e_L=-d(N\Phi)/dt=-L\,di/dt$. Độ lớn trên đoạn dòng biến thiên tuyến tính là $L|\Delta i|/\Delta t$. Khi i không đổi, eL=0 dù dòng có thể lớn. Khi i giảm, suất tự cảm có chiều cố duy trì dòng cũ; khi i tăng, nó chống chiều nguồn đang làm dòng tăng.

Độ dốc quyết định độ lớn; Lenz quyết định cực tính.

Đào sâu mô hình

Trên đồ thị i–t gấp khúc, eL tỉ lệ âm với độ dốc từng đoạn. Đoạn dốc lớn cho |e| lớn; đoạn ngang cho 0; đổi dấu độ dốc đổi cực tính. Nếu L phụ thuộc i do lõi bão hòa, $e=-d(Li)/dt$ chứ không rút ngay thành −Ldi/dt. Course này giả sử L không đổi và phải ghi giả thiết.

Điện áp lớn khi ngắt nhanh giải thích tia lửa ở công tắc. Giảm thời gian ngắt mười lần làm |e| tăng mười lần với cùng Δi. Tuy nhiên năng lượng ban đầu chỉ phụ thuộc L và i đầu; điện áp cao hơn đi kèm thời gian ngắn hơn, không tự tạo thêm năng lượng.

Đơn vị H·A/s = V. Dấu âm không làm “độ lớn âm”. Nếu chọn chiều dương trùng dòng ban đầu, dòng giảm có di/dt<0 nên eL dương theo chiều đã chọn, đúng việc duy trì dòng. Đây là kiểm dấu bằng nghĩa vật lí.

Định luật Lenz

Dấu trừ trong Faraday–Lenz chỉ chiều chống lại biến thiên từ thông, không phải lệnh ghi suất điện động âm trong mọi bài số. Trước hết chọn chiều dương, xác định từ thông đang tăng hay giảm, rồi suy chiều dòng cảm ứng. Với tự cảm, cuộn dây chống sự biến đổi dòng: dòng đang tăng thì suất tự cảm cản tăng; dòng đang giảm thì nó cố duy trì chiều cũ. Nó không chống bản thân dòng điện ổn định.

Dấu trừ trong Faraday–Lenz chỉ chiều chống lại biến thiên từ thông, không phải lệnh ghi suất điện động âm trong mọi bài số. Trước hết chọn chiều dương, xác định từ thông đang tăng hay giảm, rồi suy chiều dòng cảm ứng. Với tự cảm, cuộn dây chống **sự biến đổi** dòng: dòng đang tăng thì suất tự cảm cản tăng; dòng đang giảm thì nó cố duy trì chiều cũ. Nó không chống bản thân dòng điện ổn định.

Ngân sách năng lượng

Cuộn cảm lí tưởng lưu năng lượng $W_L=Li^2/2$ . Khi dòng giảm, năng lượng này chuyển sang nhiệt, tia lửa, cơ năng hoặc trường điện tùy mạch. Tổng năng lượng phải được kê đủ. Công suất tức thời của phần tử cảm liên hệ với tốc độ đổi năng lượng; năng lượng không bằng suất điện động nhân thời gian nếu dòng đồng thời thay đổi mà chưa tích phân công suất.

Cuộn cảm lí tưởng lưu năng lượng $W_L=Li^2/2$. Khi dòng giảm, năng lượng này chuyển sang nhiệt, tia lửa, cơ năng hoặc trường điện tùy mạch. Tổng năng lượng phải được kê đủ. Công suất tức thời của phần tử cảm liên hệ với tốc độ đổi năng lượng; năng lượng không bằng suất điện động nhân thời gian nếu dòng đồng thời thay đổi mà chưa tích phân công suất.

Cảm ứng chuyển động

Thanh dài l chuyển động với v vuông góc B và thanh tạo suất điện động $e=Blv$ . Trong mạch kín R, $I=e/R$ ; lực từ $F=BIl$ ngược chuyển động theo Lenz. Giữ v không đổi cần ngoại lực cùng độ lớn, và $Fv=I^2R$ . Nếu bỏ ngoại lực, phương trình $m\,dv/dt=-B^2l^2v/R$ cho hãm mũ. Kiểm năng lượng cơ giảm đúng bằng nhiệt Joule.

Thanh dài l chuyển động với v vuông góc B và thanh tạo suất điện động $e=Blv$. Trong mạch kín R, $I=e/R$; lực từ $F=BIl$ ngược chuyển động theo Lenz. Giữ v không đổi cần ngoại lực cùng độ lớn, và $Fv=I^2R$. Nếu bỏ ngoại lực, phương trình $m\,dv/dt=-B^2l^2v/R$ cho hãm mũ. Kiểm năng lượng cơ giảm đúng bằng nhiệt Joule.

Hướng dẫn giải

Trong Hướng dẫn giải, nêu chiều dương và định luật Lenz; đánh số e,I,F,W hoặc hệ số ghép; kiểm đơn vị H, V, J, N. Với hai cuộn, nói rõ cuộn nào gây biến thiên và cuộn nào nhận cảm ứng. Với máy phát, phân biệt biên độ, tức thời, hiệu dụng. Kết thúc bằng “Vậy …” kèm độ lớn, chiều hoặc pha và giả thiết bỏ qua tổn hao.

Error-log

Error-log phân biệt: quên dấu/chiều Lenz; nhầm $Li^2/2$ với Li; dùng tự cảm cho dòng không đổi; nhầm M với L; lấy $Blv$ khi ba hướng không vuông góc; bỏ lực hãm; hay dùng biên độ thay hiệu dụng khi tính công suất. Mỗi lỗi gắn với một sơ đồ chiều và một bài đổi dấu tốc độ/dòng trước khi đóng.

Ví dụ

Ngắt dòng tuyến tính

1
Cuộn L=0,40 H có dòng 3,0 A giảm đều về 0 trong 0,020 s. Tìm độ lớn eL và chiều.
2
Phải phân biệt độ lớn với dấu theo quy ước và giải thích chiều bằng Lenz.
3
Dùng độ dốc dòng, rồi nhận cuộn cố duy trì chiều dòng cũ.
4
Chọn chiều dương trùng dòng ban đầu. Ta có $di/dt=(0-3{,}0)/0{,}020=-150$ A/s. Do đó $e_L=-Ldi/dt=-0{,}40(-150)=60$ V. Theo định luật Lenz, suất tự cảm có chiều tạo dòng cùng chiều dòng ban đầu để chống sự giảm. Vậy độ lớn suất tự cảm là 60 V và cực tính duy trì dòng cũ.
Chọn chiều dương trùng dòng ban đầu. Ta có $di/dt=(0-3{,}0)/0{,}020=-150$ A/s. Do đó $e_L=-Ldi/dt=-0{,}40(-150)=60$ V. Theo định luật Lenz, suất tự cảm có chiều tạo dòng cùng chiều dòng ban đầu để chống sự giảm. Vậy độ lớn suất tự cảm là 60 V và cực tính duy trì dòng cũ.
5
H·A/s=V; giảm thời gian ngắt sẽ tăng điện áp.
6
Nếu dòng tăng 0→3 A cùng thời gian, độ lớn vẫn 60 V nhưng cực tính đảo.

Ví dụ

Đồ thị ba đoạn

1
Dòng tăng 0→2 A trong 0,10 s, giữ 0,20 s, rồi giảm 2→0 A trong 0,05 s qua L=0,25 H. Tìm e từng đoạn.
2
Một giá trị Δi/Δt không đại diện cả đồ thị.
3
Tách từng đoạn theo độ dốc và giữ cùng quy ước dấu.
4
Đoạn tăng: $di/dt=20$ A/s nên $e_1=-0{,}25\cdot20=-5$ V. Đoạn giữ: $di/dt=0$ nên $e_2=0$ . Đoạn giảm: $di/dt=-40$ A/s nên $e_3=+10$ V. Vậy suất tự cảm lần lượt là −5 V, 0 và +10 V theo chiều dương đã chọn; đoạn giảm nhanh có độ lớn lớn nhất.
Đoạn tăng: $di/dt=20$ A/s nên $e_1=-0{,}25\cdot20=-5$ V. Đoạn giữ: $di/dt=0$ nên $e_2=0$. Đoạn giảm: $di/dt=-40$ A/s nên $e_3=+10$ V. Vậy suất tự cảm lần lượt là −5 V, 0 và +10 V theo chiều dương đã chọn; đoạn giảm nhanh có độ lớn lớn nhất.
5
Đổi dấu độ dốc làm đổi dấu e; đoạn ngang đúng bằng 0.
6
Tăng L gấp đôi làm mọi độ lớn e gấp đôi.

Luyện tập có hướng dẫn

Tự luyện và challenge checkpoint

Lỗi thường gặp

Không gọi e âm là độ lớn âm; không cho cuộn cảm chống bản thân dòng; không dùng một độ dốc cho đồ thị nhiều đoạn.

Chốt bài: Em đã tính được suất tự cảm, xác định chiều và đọc đúng quá trình dòng biến thiên theo từng đoạn. Bài sau theo dõi năng lượng đã tích trong từ trường khi dòng bị ngắt.