Bài học

Cánh tay đòn khi lực xiên góc — mở rộng công thức M = F·d

Em sẽ làm được gì?

Ở lớp 8 em đã học $M = F \cdot d$ với $d$ là khoảng cách vuông góc từ trục quay đến đường tác dụng của lực (cánh tay đòn). Bài này xử lý đúng trường hợp mà đề HSG hay cài bẫy: lực không vuông góc với thanh. Học xong, em xác định đúng $d$ dù lực xiên bao nhiêu độ, và biết vì sao lấy nhầm chiều dài thanh làm cánh tay đòn là sai.

Cần nhớ trước

Kiến thức Lớp 8 nền tảng: $M = F \cdot d$ , đơn vị N·m; cánh tay đòn là khoảng cách vuông góc từ trục quay tới đường tác dụng của lực (không phải khoảng cách bất kỳ). Em cũng cần nhớ lại tam giác vuông và tỉ số lượng giác $\sin\theta$ (Toán 8–9) để tính hình chiếu.

**Kiến thức Lớp 8 nền tảng:** $M = F \cdot d$, đơn vị N·m; cánh tay đòn là khoảng cách vuông góc từ trục quay tới đường tác dụng của lực (không phải khoảng cách bất kỳ). Em cũng cần nhớ lại tam giác vuông và tỉ số lượng giác $\sin\theta$ (Toán 8–9) để tính hình chiếu.

Một cái cờ lê vặn bu-lông, nếu em kéo đúng vuông góc với cán, mọi thứ đơn giản: $d$ chính là chiều dài cán. Nhưng thực tế tay em hiếm khi kéo thẳng góc — cổ tay nghiêng, lực kéo xiên một góc với cán cờ lê. Vậy lúc đó cánh tay đòn còn bằng chiều dài cán nữa không? Nếu em cứ nhân $F$ với cả chiều dài cán, kết quả sẽ sai — thường là sai theo hướng phóng đại tác dụng làm quay của lực.

Vì sao cánh tay đòn không phải lúc nào cũng là chiều dài thanh

Định nghĩa gốc không đổi: $d$ là khoảng cách vuông góc từ trục quay $O$ đến đường tác dụng của lực (đường thẳng chứa vector lực, kéo dài về hai phía). Khi lực $F$ hợp với thanh một góc $\theta$ và đặt tại điểm cách trục quay một đoạn $L$ dọc theo thanh, đường tác dụng của lực không trùng với thanh nữa — nó cắt chéo qua. Hạ đường vuông góc từ $O$ xuống đường tác dụng đó, em sẽ dựng được một tam giác vuông có cạnh huyền $L$ và góc $\theta$ đối diện cạnh $d$ :

$d = L \cdot \sin\theta$

Khi $\theta = 90°$ (lực vuông góc với thanh), $\sin 90° = 1$ nên $d = L$ — đúng như trường hợp quen thuộc ở lớp 8. Khi $\theta$ nhỏ hơn 90°, $d$ luôn nhỏ hơn $L$ , nghĩa là moment thực sự nhỏ hơn nếu em nhầm lấy $L$ làm cánh tay đòn.

Định nghĩa gốc không đổi: $d$ là khoảng cách vuông góc từ trục quay $O$ đến **đường tác dụng của lực** (đường thẳng chứa vector lực, kéo dài về hai phía). Khi lực $F$ hợp với thanh một góc $\theta$ và đặt tại điểm cách trục quay một đoạn $L$ dọc theo thanh, đường tác dụng của lực không trùng với thanh nữa — nó cắt chéo qua. Hạ đường vuông góc từ $O$ xuống đường tác dụng đó, em sẽ dựng được một tam giác vuông có cạnh huyền $L$ và góc $\theta$ đối diện cạnh $d$: $$d = L \cdot \sin\theta$$ Khi $\theta = 90°$ (lực vuông góc với thanh), $\sin 90° = 1$ nên $d = L$ — đúng như trường hợp quen thuộc ở lớp 8. Khi $\theta$ nhỏ hơn 90°, $d$ luôn **nhỏ hơn** $L$, nghĩa là moment thực sự nhỏ hơn nếu em nhầm lấy $L$ làm cánh tay đòn.

Cách nhìn thứ hai: chỉ thành phần vuông góc của lực mới tạo moment

$M = F_{\perp} \cdot L = (F\sin\theta) \cdot L = F \cdot (L\sin\theta) = F \cdot d$

Hai cách — nhân $F$ với cánh tay đòn $d = L\sin\theta$ , hoặc nhân thành phần vuông góc $F_\perp$ với cả chiều dài $L$ — luôn cho cùng một kết quả. Đây chính là ý chính của bài: chọn cách nào thuận tay hơn với đề, miễn là chỉ phần vuông góc của lực (hoặc phần vuông góc của khoảng cách) mới góp vào moment.

Có một cách tính tương đương, đôi khi tiện hơn: phân tích lực $F$ thành hai thành phần — một thành phần dọc theo thanh (không làm thanh quay quanh $O$, vì nó đi qua trục hoặc song song với thanh), và một thành phần **vuông góc** với thanh, có độ lớn $F_{\perp} = F \cdot \sin\theta$. Khi đó $$M = F_{\perp} \cdot L = (F\sin\theta) \cdot L = F \cdot (L\sin\theta) = F \cdot d$$ Hai cách — nhân $F$ với cánh tay đòn $d = L\sin\theta$, hoặc nhân thành phần vuông góc $F_\perp$ với cả chiều dài $L$ — luôn cho cùng một kết quả. Đây chính là ý chính của bài: **chọn cách nào thuận tay hơn với đề, miễn là chỉ phần vuông góc của lực (hoặc phần vuông góc của khoảng cách) mới góp vào moment.**

Với F = 60 N, L = 0,3 m, lực xiên 30° so với cán cờ lê: lấy cả chiều dài cán làm cánh tay đòn khiến moment bị tính gấp đôi giá trị thật.

Ví dụ

Ví dụ 1 — Ôn lại trường hợp lực vuông góc (Lớp 8)

1
Một cờ lê vặn bu-lông, lực kéo $F = 40$ N vuông góc với cán, đặt cách trục quay $d = 0{,}2$ m. Tính moment lực.
Một cờ lê vặn bu-lông, lực kéo $F = 40$ N vuông góc với cán, đặt cách trục quay $d = 0{,}2$ m. Tính moment lực.
2
Vì lực đã vuông góc với cán nên cánh tay đòn chính là khoảng cách đo được: $d = 0{,}2$ m.
Vì lực đã vuông góc với cán nên cánh tay đòn chính là khoảng cách đo được: $d = 0{,}2$ m.
3
$M = F \cdot d = 40 \times 0{,}2 = 8$ N·m.
$M = F \cdot d = 40 \times 0{,}2 = 8$ N·m.
4
Vậy $M = 8$ N·m. Đây là trường hợp gốc lớp 8 — ta ôn lại để làm nền cho ví dụ có góc xiên tiếp theo.
Vậy $M = 8$ N·m. Đây là trường hợp gốc lớp 8 — ta ôn lại để làm nền cho ví dụ có góc xiên tiếp theo.

Ví dụ

Ví dụ 2 — Lực xiên góc: bẫy quen thuộc trong đề HSG

1
Cán cờ lê dài $L = 0{,}3$ m. Người thợ kéo với lực $F = 60$ N, nhưng lực này hợp với cán một góc $\theta = 30°$ (không vuông góc). Tính moment lực đối với trục quay ở đầu cán.
Cán cờ lê dài $L = 0{,}3$ m. Người thợ kéo với lực $F = 60$ N, nhưng lực này hợp với cán một góc $\theta = 30°$ (không vuông góc). Tính moment lực đối với trục quay ở đầu cán.
2
Đường tác dụng của lực không trùng với cán. Hạ đường vuông góc từ trục quay xuống đường tác dụng của lực, ta có $d = L\sin\theta = 0{,}3 \times \sin 30° = 0{,}3 \times 0{,}5 = 0{,}15$ m.
Đường tác dụng của lực không trùng với cán. Hạ đường vuông góc từ trục quay xuống đường tác dụng của lực, ta có $d = L\sin\theta = 0{,}3 \times \sin 30° = 0{,}3 \times 0{,}5 = 0{,}15$ m.
3
$M = F \cdot d = 60 \times 0{,}15 = 9$ N·m.
$M = F \cdot d = 60 \times 0{,}15 = 9$ N·m.
4
Nếu lấy nhầm cả chiều dài cán làm cánh tay đòn: $M_{sai} = F \cdot L = 60 \times 0{,}3 = 18$ N·m — gấp đôi giá trị đúng. Sai lầm này đến từ việc quên rằng $d$ phải đo vuông góc với đường tác dụng của lực, không phải đo dọc theo thanh.
Nếu lấy nhầm cả chiều dài cán làm cánh tay đòn: $M_{sai} = F \cdot L = 60 \times 0{,}3 = 18$ N·m — gấp đôi giá trị đúng. Sai lầm này đến từ việc quên rằng $d$ phải đo **vuông góc** với đường tác dụng của lực, không phải đo dọc theo thanh.
5
Vậy $M = 9$ N·m (làm tròn đến hàng đơn vị N·m nếu đề yêu cầu).
Vậy $M = 9$ N·m (làm tròn đến hàng đơn vị N·m nếu đề yêu cầu).

Ví dụ

Ví dụ 3 — Hai cách tính cho cùng một kết quả (Mở rộng dành cho HSG: bài toán góc 37°/53°)

1
Mở rộng dành cho HSG: đề bài dùng gần đúng $\sin 37° \approx 0{,}6$ , $\cos 37° \approx 0{,}8$ (tam giác 3-4-5) — quy ước quen thuộc trong đề thi HSG Vật lí, không nằm trong YCCĐ Lớp 8 nhưng thường gặp khi bài toán cho góc 37° hoặc 53°. Một thanh $OA$ dài $L = 0{,}6$ m, lực $F = 100$ N tác dụng tại $A$ , hợp với thanh góc $37°$ . Tính moment đối với $O$ bằng hai cách.
Mở rộng dành cho HSG: đề bài dùng gần đúng $\sin 37° \approx 0{,}6$, $\cos 37° \approx 0{,}8$ (tam giác 3-4-5) — quy ước quen thuộc trong đề thi HSG Vật lí, không nằm trong YCCĐ Lớp 8 nhưng thường gặp khi bài toán cho góc 37° hoặc 53°. Một thanh $OA$ dài $L = 0{,}6$ m, lực $F = 100$ N tác dụng tại $A$, hợp với thanh góc $37°$. Tính moment đối với $O$ bằng hai cách.
2
$d = L\sin 37° = 0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36$ m. Suy ra $M = F \cdot d = 100 \times 0{,}36 = 36$ N·m.
$d = L\sin 37° = 0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36$ m. Suy ra $M = F \cdot d = 100 \times 0{,}36 = 36$ N·m.
3
$F_{\perp} = F\sin 37° = 100 \times 0{,}6 = 60$ N. Suy ra $M = F_{\perp} \cdot L = 60 \times 0{,}6 = 36$ N·m.
$F_{\perp} = F\sin 37° = 100 \times 0{,}6 = 60$ N. Suy ra $M = F_{\perp} \cdot L = 60 \times 0{,}6 = 36$ N·m.
4
Hai cách cho cùng $M = 36$ N·m — đúng như lý thuyết đã chỉ ra ở mục 2. Ghi nhớ: chọn cách nào có ít phép tính hơn tuỳ theo đại lượng đề đã cho sẵn (khoảng cách hay góc).
Hai cách cho cùng $M = 36$ N·m — đúng như lý thuyết đã chỉ ra ở mục 2. Ghi nhớ: chọn cách nào có ít phép tính hơn tuỳ theo đại lượng đề đã cho sẵn (khoảng cách hay góc).

Luyện tập

Bẫy thường gặp

Học sinh hay lấy luôn khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực làm cánh tay đòn, bất kể lực có vuông góc với thanh hay không. Cách nhận biết bẫy: đọc kỹ đề xem lực có ghi rõ "vuông góc" hay không, hoặc có cho một góc giữa lực và thanh — hễ có góc khác 90°, phải nhân thêm $\sin\theta$ .

Học sinh hay lấy luôn khoảng cách từ trục quay đến **điểm đặt lực** làm cánh tay đòn, bất kể lực có vuông góc với thanh hay không. Cách nhận biết bẫy: đọc kỹ đề xem lực có ghi rõ **"vuông góc"** hay không, hoặc có cho một **góc** giữa lực và thanh — hễ có góc khác 90°, phải nhân thêm $\sin\theta$.

Tóm lại: công thức $M = F \cdot d$ không đổi, nhưng $d$ luôn phải là khoảng cách vuông góc từ trục quay đến đường tác dụng của lực. Khi lực xiên góc $\theta$ so với thanh, $d = L\sin\theta$ , hoặc tương đương, chỉ thành phần $F\sin\theta$ của lực mới tạo ra moment.

**Tóm lại:** công thức $M = F \cdot d$ không đổi, nhưng $d$ luôn phải là khoảng cách *vuông góc* từ trục quay đến đường tác dụng của lực. Khi lực xiên góc $\theta$ so với thanh, $d = L\sin\theta$, hoặc tương đương, chỉ thành phần $F\sin\theta$ của lực mới tạo ra moment.

Bài tiếp theo quay lại với đòn bẩy có nhiều lực vuông góc cùng lúc — nhưng lần này điểm tựa chưa biết trước, em phải tự tìm ra vị trí cân bằng.