Bài học

So sánh đề chuẩn và đề HSG: bài toán vật nổi nhiều lớp chất lỏng

Mục tiêu

Sau bài học này, em phân biệt được một bài toán khối lượng riêng — vật nổi ở mức đề kiểm tra chuẩn lớp 8 với một bài toán HSG cùng chủ đề, và giải thích được vì sao bài toán HSG thường không giải xong chỉ bằng một phương trình quen thuộc.

Kiến thức nền cần có

Em cần thuộc công thức khối lượng riêng $D=\frac{m}{V}$ , điều kiện vật nổi cân bằng $P=F_A$ (tức $\frac{D_{vật}}{D_{lỏng}}$ bằng đúng phần thể tích chìm), và cách đổi $cm^3$ sang $m^3$ . Cả ba nội dung này đều đã học ở phần khối lượng riêng và lực đẩy Archimedes lớp 8.

Em cần thuộc công thức khối lượng riêng $D=\frac{m}{V}$, điều kiện vật nổi cân bằng $P=F_A$ (tức $\frac{D_{vật}}{D_{lỏng}}$ bằng đúng phần thể tích chìm), và cách đổi $cm^3$ sang $m^3$. Cả ba nội dung này đều đã học ở phần khối lượng riêng và lực đẩy Archimedes lớp 8.

Khởi động

Có một khối kim loại và một khối gỗ, cả hai đều thả được vào nước. Chỉ với một cái cân, một cốc nước có vạch chia và công thức $D=\frac{m}{V}$ , em đã đủ để nói khối kim loại là chất gì. Nhưng nếu thả khối gỗ vào một bình có hai lớp chất lỏng khác nhau, một lớp dầu nổi trên một lớp nước, công thức cũ có còn đủ không? Đây chính là ranh giới giữa một bài chuẩn và một bài HSG cùng chủ đề khối lượng riêng.

Có một khối kim loại và một khối gỗ, cả hai đều thả được vào nước. Chỉ với một cái cân, một cốc nước có vạch chia và công thức $D=\frac{m}{V}$, em đã đủ để nói khối kim loại là chất gì. Nhưng nếu thả khối gỗ vào một bình có hai lớp chất lỏng khác nhau, một lớp dầu nổi trên một lớp nước, công thức cũ có còn đủ không? Đây chính là ranh giới giữa một bài chuẩn và một bài HSG cùng chủ đề khối lượng riêng.

Bài toán chuẩn: một khối kim loại, một chất lỏng

Đề kiểm tra hoặc đề thi vào lớp 10 phần khối lượng riêng thường cho sẵn khối lượng và thể tích của một vật, chỉ có một chất, thả vào một chất lỏng duy nhất (hoặc không cần chất lỏng nào cả). Học sinh áp thẳng $D=\frac{m}{V}$ , xong.

Ví dụ

Tính khối lượng riêng một khối kim loại

1
Một khối kim loại có khối lượng $m=540\text{ g}$ , thể tích $V=200\text{ cm}^3$ . Tìm khối lượng riêng và cho biết khối kim loại có thể là chất gì.
Một khối kim loại có khối lượng $m=540\text{ g}$, thể tích $V=200\text{ cm}^3$. Tìm khối lượng riêng và cho biết khối kim loại có thể là chất gì.
2
Theo định nghĩa khối lượng riêng, $D=\frac{m}{V}$ , với $m$ tính bằng kg và $V$ tính bằng $m^3$ để $D$ ra đơn vị $kg/m^3$ .
Theo định nghĩa khối lượng riêng, $D=\frac{m}{V}$, với $m$ tính bằng kg và $V$ tính bằng $m^3$ để $D$ ra đơn vị $kg/m^3$.
3
$m=540\text{ g}=0{,}54\text{ kg}$ ; $V=200\text{ cm}^3=0{,}0002\text{ m}^3$ (chia $200$ cho $10^6$ ).
$m=540\text{ g}=0{,}54\text{ kg}$; $V=200\text{ cm}^3=0{,}0002\text{ m}^3$ (chia $200$ cho $10^6$).
4
$D=\frac{0{,}54}{0{,}0002}=2700\text{ kg/m}^3$ .
$D=\frac{0{,}54}{0{,}0002}=2700\text{ kg/m}^3$.
5
Vậy khối kim loại có khối lượng riêng $2700\text{ kg/m}^3$ , đúng bằng khối lượng riêng của nhôm nguyên chất, nên có thể kết luận đây là một khối nhôm.
Vậy khối kim loại có khối lượng riêng $2700\text{ kg/m}^3$, đúng bằng khối lượng riêng của nhôm nguyên chất, nên có thể kết luận đây là một khối nhôm.

Bài toán HSG: vật nổi ở ranh giới hai lớp chất lỏng

Vì sao đây là bài HSG

Với bài chuẩn ở trên, chỉ cần một chất lỏng thì $\frac{D_{vật}}{D_{lỏng}}$ đã cho ngay phần thể tích chìm. Nhưng khi có hai lớp chất lỏng không hòa tan, phần thể tích chìm trong mỗi lớp là một ẩn số riêng, và một phương trình $\frac{D_{vật}}{D_{lỏng}}$ duy nhất không còn đúng nữa vì lực đẩy Archimedes lúc này đến từ CẢ HAI lớp cùng lúc.

Trước khi tính, cần dịch tình huống thật thành một mô hình: khối gỗ nằm cân bằng, một phần thể tích ngập trong lớp nước bên dưới, phần còn lại ngập trong lớp dầu bên trên. Biểu đồ dưới đây so sánh ba khối lượng riêng liên quan, để thấy ngay vì sao gỗ chìm trong nước nhưng lại nổi lên trên khi có dầu.

Vì

D_{dầu}<D_{gỗ}<D_{nước}

, khối gỗ chìm qua lớp dầu nhưng không chìm hết trong nước — nó dừng lại ở ranh giới hai lớp.Vì $D_{dầu}<D_{gỗ}<D_{nước}$, khối gỗ chìm qua lớp dầu nhưng không chìm hết trong nước — nó dừng lại ở ranh giới hai lớp.

Ví dụ

Vật nổi ở ranh giới dầu và nước

1
Một khối gỗ có khối lượng riêng $D_{gỗ}=900\text{ kg/m}^3$ được thả vào một bình chứa lớp nước ( $D_{nước}=1000\text{ kg/m}^3$ ) bên dưới và lớp dầu ( $D_{dầu}=800\text{ kg/m}^3$ ) bên trên. Tìm phần thể tích khối gỗ chìm trong nước.
Một khối gỗ có khối lượng riêng $D_{gỗ}=900\text{ kg/m}^3$ được thả vào một bình chứa lớp nước ($D_{nước}=1000\text{ kg/m}^3$) bên dưới và lớp dầu ($D_{dầu}=800\text{ kg/m}^3$) bên trên. Tìm phần thể tích khối gỗ chìm trong nước.
2
Khối gỗ nổi cân bằng nên trọng lượng của nó bằng tổng hai lực đẩy Archimedes, một lực do phần chìm trong nước, một lực do phần chìm trong dầu — chứ không phải chỉ một lực như bài toán một chất lỏng.
3
Gọi $x$ là tỉ lệ thể tích khối gỗ chìm trong nước ( $0<x<1$ ), phần còn lại $(1-x)$ nằm trong dầu. Gọi $V$ là thể tích khối gỗ.
Gọi $x$ là tỉ lệ thể tích khối gỗ chìm trong nước ($0<x<1$), phần còn lại $(1-x)$ nằm trong dầu. Gọi $V$ là thể tích khối gỗ.
4
Theo điều kiện nổi cân bằng, $P=F_{A,\,nước}+F_{A,\,dầu}$ , tức là $10D_{gỗ}V=10D_{nước}(xV)+10D_{dầu}(1-x)V$ . Rút gọn $V$ và $10$ ở hai vế: $D_{gỗ}=D_{nước}x+D_{dầu}(1-x)$ . (1)
Theo điều kiện nổi cân bằng, $P=F_{A,\,nước}+F_{A,\,dầu}$, tức là $10D_{gỗ}V=10D_{nước}(xV)+10D_{dầu}(1-x)V$. Rút gọn $V$ và $10$ ở hai vế: $D_{gỗ}=D_{nước}x+D_{dầu}(1-x)$. (1)
5
$900=1000x+800(1-x)=800+200x$ .
$900=1000x+800(1-x)=800+200x$.
6
$200x=100$ , suy ra $x=0{,}5$ (thỏa mãn điều kiện $0<x<1$ ).
$200x=100$, suy ra $x=0{,}5$ (thỏa mãn điều kiện $0<x<1$).
7
Vậy đúng một nửa thể tích khối gỗ chìm trong nước, nửa còn lại nằm trong lớp dầu.
8
Nếu bình chỉ có nước, phần chìm sẽ là $\frac{D_{gỗ}}{D_{nước}}=\frac{900}{1000}=0{,}9$ — chín phần mười. Thêm đúng một lớp dầu đã kéo phần chìm trong nước từ $0{,}9$ xuống còn $0{,}5$ . Đó là lý do bài toán này cần thêm một phương trình chứ không thể giải bằng một phép chia đơn giản.
Nếu bình chỉ có nước, phần chìm sẽ là $\frac{D_{gỗ}}{D_{nước}}=\frac{900}{1000}=0{,}9$ — chín phần mười. Thêm đúng một lớp dầu đã kéo phần chìm trong nước từ $0{,}9$ xuống còn $0{,}5$. Đó là lý do bài toán này cần thêm một phương trình chứ không thể giải bằng một phép chia đơn giản.

Bẫy thường gặp

Bẫy phổ biến nhất: thấy "vật nổi", "hai chất lỏng" là vội áp thẳng $\frac{D_{vật}}{D_{nước}}$ như bài một chất lỏng, quên mất rằng phần trên của vật đang nằm trong dầu chứ không phải trong không khí. Luôn hỏi trước: vật này tiếp xúc với bao nhiêu chất lỏng?

Tóm tắt

Một bài chuẩn về khối lượng riêng hay vật nổi thường giải xong bằng đúng một công thức. Một bài HSG cùng chủ đề vẫn dùng những công thức đó, nhưng đặt vật vào một hệ phức tạp hơn — ở đây là hai lớp chất lỏng — nên cần thêm ẩn số và thêm một phương trình cân bằng lực mới giải trọn vẹn.

Bài học tiếp theo hỏi một câu khác: những giả định nào ẩn trong một đề bài Vật lí, và khi nào một giả định tưởng như hiển nhiên lại chính là dữ kiện học sinh phải tự nhận ra.