Bài học

Nguyên tử khối trung bình

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố từ số khối và phần trăm số nguyên tử của các đồng vị, và giải được bài toán ngược — tìm phần trăm mỗi đồng vị khi biết nguyên tử khối trung bình.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã cho biết một nguyên tố có thể tồn tại dưới nhiều đồng vị, mỗi đồng vị có số khối A riêng. Chương 2 cũng đã khẳng định khối lượng nguyên tử theo amu gần đúng bằng số khối A. Bài này ghép hai ý đó lại: khi một nguyên tố là hỗn hợp nhiều đồng vị, khối lượng đại diện của nó phải tính theo trung bình có trọng số.

Khởi động

Bảng tuần hoàn ghi nguyên tử khối của chlorine là 35,5 — một số thập phân lẻ, không giống carbon (12) hay oxygen (16) là những số gần nguyên. Nếu khối lượng mỗi nguyên tử luôn xấp xỉ số khối A (một số nguyên, như đã học ở Chương 2), thì con số 35,5 kì lạ đó đến từ đâu?

Kiến thức trọng tâm

Nguyên tử khối trung bình ( $\overline{A}$ ) của một nguyên tố là giá trị trung bình cộng có trọng số của số khối các đồng vị, theo tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của từng đồng vị tồn tại trong tự nhiên:

**Nguyên tử khối trung bình** ($\overline{A}$) của một nguyên tố là giá trị trung bình cộng có trọng số của số khối các đồng vị, theo tỉ lệ phần trăm số nguyên tử của từng đồng vị tồn tại trong tự nhiên:

$\overline{A} = \dfrac{A_1 x_1 + A_2 x_2 + \dots + A_n x_n}{100}$

$$\overline{A} = \dfrac{A_1 x_1 + A_2 x_2 + \dots + A_n x_n}{100}$$

trong đó $A_1, A_2, \dots$ là số khối của từng đồng vị và $x_1, x_2, \dots$ là phần trăm số nguyên tử tương ứng của từng đồng vị (tổng các $x_i$ luôn bằng 100%). Con số thập phân lẻ mà bảng tuần hoàn ghi cho mỗi nguyên tố — như 35,5 của chlorine — chính là kết quả của phép tính trung bình có trọng số này, không phải khối lượng của bất kì nguyên tử đơn lẻ nào. Không một nguyên tử chlorine thật sự nào có khối lượng 35,5 amu — mỗi nguyên tử chỉ có thể là 35 hoặc 37 (theo hai đồng vị bền); con số 35,5 chỉ đại diện cho cả một mẫu chlorine chứa hàng tỉ tỉ nguyên tử trộn lẫn theo đúng tỉ lệ tự nhiên.

Lưu ý quan trọng khi tính toán ở trường phổ thông: đề bài thường cho số khối A của mỗi đồng vị (một số nguyên) thay vì khối lượng nguyên tử chính xác đo được của riêng đồng vị đó (một số thập phân rất gần số nguyên). Cách làm này là một phép gần đúng được chấp nhận rộng rãi trong chương trình phổ thông, cho kết quả rất sát với giá trị thực tế ghi trong bảng tuần hoàn — sai số thường chỉ ở chữ số thập phân thứ hai trở đi, không ảnh hưởng đến bản chất phép tính hay kết luận của bài toán.

Đồng vị chlorine-35 chiếm đa số (75,77%), khiến nguyên tử khối trung bình của chlorine gần 35 hơn là gần 37.

Ví dụ

Tính nguyên tử khối trung bình của chlorine

1
Chlorine trong tự nhiên có hai đồng vị bền: $^{35}_{17}\text{Cl}$ chiếm 75,77% và $^{37}_{17}\text{Cl}$ chiếm 24,23% số nguyên tử. Tính nguyên tử khối trung bình của chlorine.
Chlorine trong tự nhiên có hai đồng vị bền: $^{35}_{17}\text{Cl}$ chiếm 75,77% và $^{37}_{17}\text{Cl}$ chiếm 24,23% số nguyên tử. Tính nguyên tử khối trung bình của chlorine.
2
Ta có $75{,}77\% + 24{,}23\% = 100\%$ — dữ kiện hợp lệ, đủ hai đồng vị chiếm toàn bộ mẫu.
Ta có $75{,}77\% + 24{,}23\% = 100\%$ — dữ kiện hợp lệ, đủ hai đồng vị chiếm toàn bộ mẫu.
3
$\overline{A} = \dfrac{35 \times 75{,}77 + 37 \times 24{,}23}{100}$ .
$\overline{A} = \dfrac{35 \times 75{,}77 + 37 \times 24{,}23}{100}$.
4
$35 \times 75{,}77 = 2652{,}0 \; ; \; 37 \times 24{,}23 = 896{,}5$ . Tổng: $2652{,}0 + 896{,}5 = 3548{,}5$ . Chia cho 100: $\overline{A} = 35{,}485$ .
$35 \times 75{,}77 = 2652{,}0 \; ; \; 37 \times 24{,}23 = 896{,}5$. Tổng: $2652{,}0 + 896{,}5 = 3548{,}5$. Chia cho 100: $\overline{A} = 35{,}485$.
5
Vậy nguyên tử khối trung bình của chlorine xấp xỉ 35,5 — khớp đúng với giá trị ghi trong bảng tuần hoàn.

Ví dụ

Tính nguyên tử khối trung bình của copper (dạng thi)

1
Copper (đồng) có hai đồng vị bền: $^{63}_{29}\text{Cu}$ chiếm 69,15% và $^{65}_{29}\text{Cu}$ chiếm 30,85% số nguyên tử (hai đồng vị đã gặp ở bài trước). Tính nguyên tử khối trung bình của copper.
Copper (đồng) có hai đồng vị bền: $^{63}_{29}\text{Cu}$ chiếm 69,15% và $^{65}_{29}\text{Cu}$ chiếm 30,85% số nguyên tử (hai đồng vị đã gặp ở bài trước). Tính nguyên tử khối trung bình của copper.
2
$\overline{A} = \dfrac{63 \times 69{,}15 + 65 \times 30{,}85}{100}$ .
$\overline{A} = \dfrac{63 \times 69{,}15 + 65 \times 30{,}85}{100}$.
3
$63 \times 69{,}15 = 4356{,}45 \; ; \; 65 \times 30{,}85 = 2005{,}25$ . Tổng: $4356{,}45 + 2005{,}25 = 6361{,}7$ . Chia cho 100: $\overline{A} = 63{,}617$ .
$63 \times 69{,}15 = 4356{,}45 \; ; \; 65 \times 30{,}85 = 2005{,}25$. Tổng: $4356{,}45 + 2005{,}25 = 6361{,}7$. Chia cho 100: $\overline{A} = 63{,}617$.
4
Vậy nguyên tử khối trung bình của copper xấp xỉ 63,62 — rất gần giá trị 63,55 ghi trong bảng tuần hoàn (chênh lệch nhỏ do đề bài dùng số khối A thay cho khối lượng nguyên tử chính xác của từng đồng vị, một phép gần đúng chuẩn ở chương trình phổ thông).

Ví dụ

Bài toán ngược: tìm phần trăm đồng vị khi biết nguyên tử khối trung bình (dạng thi)

1
Bromine có nguyên tử khối trung bình là 79,90, gồm hai đồng vị $^{79}_{35}\text{Br}$ (chiếm x%) và $^{81}_{35}\text{Br}$ (chiếm (100 − x)%). Tính x.
Bromine có nguyên tử khối trung bình là 79,90, gồm hai đồng vị $^{79}_{35}\text{Br}$ (chiếm x%) và $^{81}_{35}\text{Br}$ (chiếm (100 − x)%). Tính x.
2
Gọi x là phần trăm của $^{79}\text{Br}$ , thì $(100-x)$ là phần trăm của $^{81}\text{Br}$ . Áp dụng công thức nguyên tử khối trung bình: $\dfrac{79x + 81(100-x)}{100} = 79{,}90$ .
Gọi x là phần trăm của $^{79}\text{Br}$, thì $(100-x)$ là phần trăm của $^{81}\text{Br}$. Áp dụng công thức nguyên tử khối trung bình: $\dfrac{79x + 81(100-x)}{100} = 79{,}90$.
3
Nhân hai vế với 100: $79x + 8100 - 81x = 7990$ . Suy ra $-2x = 7990 - 8100 = -110$ , tức $2x = 110$ .
Nhân hai vế với 100: $79x + 8100 - 81x = 7990$. Suy ra $-2x = 7990 - 8100 = -110$, tức $2x = 110$.
4
$x = 55$ .
$x = 55$.
5
Vậy $^{79}_{35}\text{Br}$ chiếm 55%, $^{81}_{35}\text{Br}$ chiếm 45% số nguyên tử bromine trong tự nhiên.
Vậy $^{79}_{35}\text{Br}$ chiếm 55%, $^{81}_{35}\text{Br}$ chiếm 45% số nguyên tử bromine trong tự nhiên.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất là tính trung bình cộng đơn giản của các số khối (cộng rồi chia cho số đồng vị) mà quên nhân với tỉ lệ phần trăm — nguyên tử khối trung bình luôn là trung bình có TRỌNG SỐ theo tỉ lệ phần trăm, không phải trung bình cộng thông thường. Một sai lầm khác ở bài toán ngược là quên kiểm tra tổng hai phần trăm bằng 100% trước khi kết luận.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Nguyên tử khối trung bình $\overline{A} = \dfrac{\sum A_i x_i}{100}$ — trung bình CÓ TRỌNG SỐ theo phần trăm số nguyên tử mỗi đồng vị, không phải trung bình cộng thông thường. Đây là lí do nguyên tử khối ghi trong bảng tuần hoàn thường là số thập phân, dù mỗi đồng vị riêng lẻ có số khối nguyên. Bài toán ngược dùng cùng công thức, chỉ đổi ẩn số cần tìm.

Đến đây, em đã có đầy đủ công cụ mô tả một nguyên tử: ba loại hạt cấu tạo, kích thước và khối lượng, kí hiệu nguyên tử, và cách tính khối lượng đại diện khi một nguyên tố tồn tại dưới nhiều đồng vị. Chương cuối của khoá học sẽ ôn tập và ghép toàn bộ những mảnh kiến thức này vào các bài toán tổng hợp, đúng dạng em sẽ gặp trong đề kiểm tra.