Bài học

Tích số ion của nước và pH của dung dịch acid, base mạnh

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nêu được ý nghĩa tích số ion của nước $K_w$ , tính được pH từ $[H^+]$ (và ngược lại), và tính được pH của dung dịch acid mạnh, base mạnh từ nồng độ mol.

Sau bài này, em nêu được ý nghĩa tích số ion của nước $K_w$, tính được pH từ $[H^+]$ (và ngược lại), và tính được pH của dung dịch acid mạnh, base mạnh từ nồng độ mol.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã học $K_a \times K_b = K_w$ cho một cặp acid–base liên hợp. Bài này giải thích rõ $K_w$ là gì, và dùng nó cùng khái niệm chất điện li mạnh (Chương 1) để tính pH — đại lượng mà em đã nghe nhắc tới nhiều lần nhưng chưa học cách tính.

Khởi động

Nhãn một chai nước ion kiềm ghi "pH 8,5", một chai giấm ăn ghi "pH 3". Con số pH này được tính từ đâu, và vì sao số càng nhỏ lại có nghĩa là dung dịch càng có tính acid?

Kiến thức trọng tâm

Ngay cả nước tinh khiết cũng tự phân li một lượng rất nhỏ: $H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-$ (đôi khi viết $2H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + OH^-$ ). Hằng số cân bằng của quá trình này, nhân thêm với $[H_2O]$ gần như không đổi, gọi là tích số ion của nước: $K_w = [H^+][OH^-]$ . Ở 25 °C, $K_w = 1,0 \times 10^{-14}$ , và trong nước nguyên chất $[H^+] = [OH^-] = 1,0 \times 10^{-7}\ M$ .

Ngay cả nước tinh khiết cũng tự phân li một lượng rất nhỏ: $H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-$ (đôi khi viết $2H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + OH^-$). Hằng số cân bằng của quá trình này, nhân thêm với $[H_2O]$ gần như không đổi, gọi là **tích số ion của nước**: $K_w = [H^+][OH^-]$. Ở 25 °C, $K_w = 1,0 \times 10^{-14}$, và trong nước nguyên chất $[H^+] = [OH^-] = 1,0 \times 10^{-7}\ M$.

Tích số $K_w$ không chỉ đúng cho nước nguyên chất — nó đúng cho mọi dung dịch nước ở cùng nhiệt độ, kể cả khi có acid hay base hoà tan. Vì vậy, biết $[H^+]$ của một dung dịch, ta luôn tính được $[OH^-] = K_w / [H^+]$ , và ngược lại.

Tích số $K_w$ không chỉ đúng cho nước nguyên chất — nó đúng cho **mọi dung dịch nước** ở cùng nhiệt độ, kể cả khi có acid hay base hoà tan. Vì vậy, biết $[H^+]$ của một dung dịch, ta luôn tính được $[OH^-] = K_w / [H^+]$, và ngược lại.

$K_w$ tăng theo nhiệt độ (sự tự phân li của nước là quá trình thu nhiệt), nên ở nhiệt độ cao hơn 25 °C, nước tinh khiết vẫn trung tính (vẫn có $[H^+]=[OH^-]$ ) nhưng pH của nó KHÔNG còn đúng bằng 7 — một chi tiết hay bị hiểu nhầm. Ở chương trình phổ thông, mọi bài toán pH mặc định tính ở 25 °C trừ khi đề bài nói khác, nên em luôn dùng $K_w = 1,0 \times 10^{-14}$ và mốc trung tính $pH=7$ trừ khi được thông báo nhiệt độ khác.

$K_w$ tăng theo nhiệt độ (sự tự phân li của nước là quá trình thu nhiệt), nên ở nhiệt độ cao hơn 25 °C, nước tinh khiết vẫn trung tính (vẫn có $[H^+]=[OH^-]$) nhưng pH của nó KHÔNG còn đúng bằng 7 — một chi tiết hay bị hiểu nhầm. Ở chương trình phổ thông, mọi bài toán pH mặc định tính ở 25 °C trừ khi đề bài nói khác, nên em luôn dùng $K_w = 1,0 \times 10^{-14}$ và mốc trung tính $pH=7$ trừ khi được thông báo nhiệt độ khác.

pH được định nghĩa $pH = -\log[H^+]$ (tương tự $pOH = -\log[OH^-]$ ). Lấy $-\log$ hai vế của $K_w = [H^+][OH^-]$ ta được hệ thức luôn đúng ở 25 °C: $pH + pOH = 14$ . Thang pH thường dùng chạy từ 0 đến 14: dung dịch trung tính có $pH = 7$ ( $[H^+] = [OH^-]$ ); dung dịch acid có $pH < 7$ ( $[H^+] > [OH^-]$ ); dung dịch base có $pH > 7$ ( $[H^+] < [OH^-]$ ). Vì pH là logarit, mỗi đơn vị pH chênh lệch tương ứng nồng độ $H^+$ khác nhau 10 lần — pH giảm 1 đơn vị nghĩa là $[H^+]$ tăng gấp 10.

**pH** được định nghĩa $pH = -\log[H^+]$ (tương tự $pOH = -\log[OH^-]$). Lấy $-\log$ hai vế của $K_w = [H^+][OH^-]$ ta được hệ thức luôn đúng ở 25 °C: $pH + pOH = 14$. Thang pH thường dùng chạy từ 0 đến 14: dung dịch **trung tính** có $pH = 7$ ($[H^+] = [OH^-]$); dung dịch **acid** có $pH < 7$ ($[H^+] > [OH^-]$); dung dịch **base** có $pH > 7$ ($[H^+] < [OH^-]$). Vì pH là logarit, mỗi đơn vị pH chênh lệch tương ứng nồng độ $H^+$ khác nhau **10 lần** — pH giảm 1 đơn vị nghĩa là $[H^+]$ tăng gấp 10.

Với acid mạnh đơn chức nồng độ $C$ (như $HCl$ ), acid phân li hoàn toàn nên $[H^+] = C$ , từ đó $pH = -\log C$ . Với base mạnh đơn chức nồng độ $C$ (như $NaOH$ ), base phân li hoàn toàn nên $[OH^-] = C$ , tính $pOH = -\log C$ rồi suy ra $pH = 14 - pOH$ . Với acid, base mạnh đa chức (như $H_2SO_4$ , $Ba(OH)_2$ ) cần nhân thêm hệ số theo phương trình điện li trước khi tính — ví dụ $H_2SO_4 \to 2H^+ + SO_4^{2-}$ cho $[H^+] = 2C$ .

Với **acid mạnh** đơn chức nồng độ $C$ (như $HCl$), acid phân li hoàn toàn nên $[H^+] = C$, từ đó $pH = -\log C$. Với **base mạnh** đơn chức nồng độ $C$ (như $NaOH$), base phân li hoàn toàn nên $[OH^-] = C$, tính $pOH = -\log C$ rồi suy ra $pH = 14 - pOH$. Với acid, base mạnh đa chức (như $H_2SO_4$, $Ba(OH)_2$) cần nhân thêm hệ số theo phương trình điện li trước khi tính — ví dụ $H_2SO_4 \to 2H^+ + SO_4^{2-}$ cho $[H^+] = 2C$.

Thang pH không chỉ là con số trên nhãn chai nước uống — nó gắn liền với an toàn thực tế. Da và mắt người chịu được một khoảng pH khá hẹp quanh trung tính; các sản phẩm tẩy rửa mạnh (thường có $pH$ trên 12 hoặc dưới 2) đều cảnh báo tránh tiếp xúc trực tiếp chính vì nồng độ $H^+$ hoặc $OH^-$ ở mức đó đủ gây bỏng hoá học. Vì pH là thang logarit, một chai dung dịch $pH = 1$ không phải "acid gấp đôi" chai $pH = 2\,$ — nó có nồng độ $H^+$ lớn hơn tới 10 lần, và đây chính là lý do người ta không bao giờ nói "pH thấp gấp đôi" mà chỉ so sánh bằng số lần chênh lệch nồng độ.

Thang pH không chỉ là con số trên nhãn chai nước uống — nó gắn liền với an toàn thực tế. Da và mắt người chịu được một khoảng pH khá hẹp quanh trung tính; các sản phẩm tẩy rửa mạnh (thường có $pH$ trên 12 hoặc dưới 2) đều cảnh báo tránh tiếp xúc trực tiếp chính vì nồng độ $H^+$ hoặc $OH^-$ ở mức đó đủ gây bỏng hoá học. Vì pH là thang logarit, một chai dung dịch $pH = 1$ không phải "acid gấp đôi" chai $pH = 2\,$— nó có nồng độ $H^+$ lớn hơn tới 10 lần, và đây chính là lý do người ta không bao giờ nói "pH thấp gấp đôi" mà chỉ so sánh bằng số lần chênh lệch nồng độ.

Thang pH minh hoạ: pH càng nhỏ, tính acid càng mạnh; pH càng lớn, tính base càng mạnh; pH = 7 là trung tính.

Ví dụ

Tính pH của dung dịch acid mạnh và base mạnh

1
Tính pH của dung dịch $HCl$ 0,010 M và dung dịch $NaOH$ 0,0010 M.
Tính pH của dung dịch $HCl$ 0,010 M và dung dịch $NaOH$ 0,0010 M.
2
$HCl$ là acid mạnh, phân li hoàn toàn: $HCl \to H^+ + Cl^-$ , nên $[H^+] = 0,010 = 10^{-2}\ M$ . Vậy $pH = -\log(10^{-2}) = 2$ .
$HCl$ là acid mạnh, phân li hoàn toàn: $HCl \to H^+ + Cl^-$, nên $[H^+] = 0,010 = 10^{-2}\ M$. Vậy $pH = -\log(10^{-2}) = 2$.
3
$NaOH$ là base mạnh, phân li hoàn toàn: $NaOH \to Na^+ + OH^-$ , nên $[OH^-] = 0,0010 = 10^{-3}\ M$ . Vậy $pOH = -\log(10^{-3}) = 3$ , suy ra $pH = 14 - 3 = 11$ .
$NaOH$ là base mạnh, phân li hoàn toàn: $NaOH \to Na^+ + OH^-$, nên $[OH^-] = 0,0010 = 10^{-3}\ M$. Vậy $pOH = -\log(10^{-3}) = 3$, suy ra $pH = 14 - 3 = 11$.
4
Vậy dung dịch $HCl$ 0,010 M có $pH = 2$ (acid), dung dịch $NaOH$ 0,0010 M có $pH = 11$ (base).
Vậy dung dịch $HCl$ 0,010 M có $pH = 2$ (acid), dung dịch $NaOH$ 0,0010 M có $pH = 11$ (base).

Ví dụ

Trộn dung dịch acid mạnh và base mạnh

1
Trộn 100 mL dung dịch $HCl$ 0,10 M với 100 mL dung dịch $NaOH$ 0,050 M. Tính pH của dung dịch sau khi trộn (coi thể tích cộng đơn giản, bỏ qua co giãn thể tích).
Trộn 100 mL dung dịch $HCl$ 0,10 M với 100 mL dung dịch $NaOH$ 0,050 M. Tính pH của dung dịch sau khi trộn (coi thể tích cộng đơn giản, bỏ qua co giãn thể tích).
2
$n(HCl) = 0,10 \times 0,100 = 0,010$ mol. $n(NaOH) = 0,050 \times 0,100 = 0,0050$ mol.
$n(HCl) = 0,10 \times 0,100 = 0,010$ mol. $n(NaOH) = 0,050 \times 0,100 = 0,0050$ mol.
3
$HCl + NaOH \to NaCl + H_2O$ , tỉ lệ mol 1:1. Vì $n(HCl) > n(NaOH)$ , $NaOH$ phản ứng hết, $HCl$ còn dư: $n(HCl)_{dư} = 0,010 - 0,0050 = 0,0050$ mol.
$HCl + NaOH \to NaCl + H_2O$, tỉ lệ mol 1:1. Vì $n(HCl) > n(NaOH)$, $NaOH$ phản ứng hết, $HCl$ còn dư: $n(HCl)_{dư} = 0,010 - 0,0050 = 0,0050$ mol.
4
Thể tích dung dịch sau khi trộn: $V = 100 + 100 = 200$ mL $= 0,200$ L. Nồng độ $HCl$ dư: $C = \dfrac{0,0050}{0,200} = 0,025\ M$ , nên $[H^+] = 0,025\ M$ . $pH = -\log(0,025) \approx 1,60$ .
Thể tích dung dịch sau khi trộn: $V = 100 + 100 = 200$ mL $= 0,200$ L. Nồng độ $HCl$ dư: $C = \dfrac{0,0050}{0,200} = 0,025\ M$, nên $[H^+] = 0,025\ M$. $pH = -\log(0,025) \approx 1,60$.
5
Vậy sau khi trộn, dung dịch vẫn dư acid, $pH \approx 1,60$ — môi trường acid, đúng như dự đoán vì lượng $HCl$ ban đầu nhiều hơn $NaOH$ .
Vậy sau khi trộn, dung dịch vẫn dư acid, $pH \approx 1,60$ — môi trường acid, đúng như dự đoán vì lượng $HCl$ ban đầu nhiều hơn $NaOH$.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp: quên rằng pH là thang LOGARIT, nên cộng trừ trực tiếp giá trị pH của hai dung dịch khi trộn (pH không cộng tuyến tính như nồng độ). Muốn tính pH sau khi trộn, luôn phải quay lại tính số mol $H^+$ / $OH^-$ , xét phản ứng trung hoà, rồi mới tính lại nồng độ và pH — không có phép tính pH tắt nào bỏ qua bước này. Một lỗi khác: quên hệ số phân li khi acid/base đa chức (ví dụ quên nhân đôi cho $H_2SO_4$ ).

Sai lầm hay gặp: quên rằng pH là thang LOGARIT, nên cộng trừ trực tiếp giá trị pH của hai dung dịch khi trộn (pH không cộng tuyến tính như nồng độ). Muốn tính pH sau khi trộn, luôn phải quay lại tính số mol $H^+$/$OH^-$, xét phản ứng trung hoà, rồi mới tính lại nồng độ và pH — không có phép tính pH tắt nào bỏ qua bước này. Một lỗi khác: quên hệ số phân li khi acid/base đa chức (ví dụ quên nhân đôi cho $H_2SO_4$).

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Tích số ion của nước $K_w = [H^+][OH^-] = 1,0 \times 10^{-14}$ (25 °C), đúng cho mọi dung dịch nước. $pH = -\log[H^+]$ , $pH + pOH = 14$ . Acid mạnh, base mạnh phân li hoàn toàn nên tính pH trực tiếp từ nồng độ (nhân hệ số nếu đa chức).

Tích số ion của nước $K_w = [H^+][OH^-] = 1,0 \times 10^{-14}$ (25 °C), đúng cho mọi dung dịch nước. $pH = -\log[H^+]$, $pH + pOH = 14$. Acid mạnh, base mạnh phân li hoàn toàn nên tính pH trực tiếp từ nồng độ (nhân hệ số nếu đa chức).

Bài tiếp theo tính pH của acid, base YẾU — nơi không thể coi $[H^+] = C$ như acid mạnh, mà phải dùng đúng hằng số $K_a$ , $K_b$ đã học ở chương trước.

Bài tiếp theo tính pH của acid, base YẾU — nơi không thể coi $[H^+] = C$ như acid mạnh, mà phải dùng đúng hằng số $K_a$, $K_b$ đã học ở chương trước.