Bài học

Định luật Faraday và bài toán điện phân

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em áp dụng được công thức định luật Faraday $m = \dfrac{AIt}{nF}$ để tính khối lượng, số mol hoặc thể tích khí sản phẩm điện phân, và tính ngược được cường độ dòng điện hoặc thời gian điện phân khi biết lượng sản phẩm.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước đã cho em biết CHẤT GÌ sinh ra ở mỗi điện cực và bán phản ứng tương ứng (với số electron trao đổi $n$ xác định). Bài này trả lời câu hỏi tiếp theo: BAO NHIÊU chất sinh ra, nếu biết dòng điện chạy qua bình trong một khoảng thời gian nhất định.

Khởi động

Hai bể điện phân dung dịch $CuSO_4$ giống hệt nhau: bể A chạy dòng điện 2 A trong 965 giây, bể B chạy dòng điện 1 A trong cùng 965 giây. Trực giác cho biết bể A thu được nhiều Cu hơn bể B — nhưng gấp bao nhiêu lần? Câu trả lời chính xác cần một công thức, không phải trực giác.

Kiến thức trọng tâm

Định luật Faraday phát biểu: khối lượng chất sinh ra ở điện cực tỉ lệ thuận với điện lượng $q = It$ đi qua bình điện phân (với $I$ là cường độ dòng điện tính bằng ampe, $t$ là thời gian tính bằng giây) và khối lượng mol nguyên tử $A$ của chất đó, đồng thời tỉ lệ nghịch với số electron trao đổi $n$ trong bán phản ứng tạo ra một đơn vị chất đó. Công thức: $m = \dfrac{AIt}{nF}$ , trong đó $F \approx 96500$ C/mol là hằng số Faraday — điện lượng cần thiết để giải phóng đúng 1 mol electron. Một cách tính trung gian rất hữu ích: số mol electron trao đổi luôn bằng $n(e^{-}) = \dfrac{It}{F}$ , rồi từ bán phản ứng suy ra số mol sản phẩm theo tỉ lệ hệ số electron.

**Định luật Faraday** phát biểu: khối lượng chất sinh ra ở điện cực tỉ lệ thuận với điện lượng $q = It$ đi qua bình điện phân (với $I$ là cường độ dòng điện tính bằng ampe, $t$ là thời gian tính bằng giây) và khối lượng mol nguyên tử $A$ của chất đó, đồng thời tỉ lệ nghịch với số electron trao đổi $n$ trong bán phản ứng tạo ra một đơn vị chất đó. Công thức: $m = \dfrac{AIt}{nF}$, trong đó $F \approx 96500$ C/mol là **hằng số Faraday** — điện lượng cần thiết để giải phóng đúng 1 mol electron. Một cách tính trung gian rất hữu ích: số mol electron trao đổi luôn bằng $n(e^{-}) = \dfrac{It}{F}$, rồi từ bán phản ứng suy ra số mol sản phẩm theo tỉ lệ hệ số electron.

Với sản phẩm là chất khí, sau khi tính được số mol khí từ số mol electron, thể tích khí ở điều kiện chuẩn (đkc, 25 °C, 1 bar theo chương trình 2018) được tính bằng $V = n \times 24{,}79$ lít/mol. Khi bài toán yêu cầu tính ngược — biết khối lượng sản phẩm, tìm cường độ dòng điện $I$ hoặc thời gian $t$ — ta chỉ cần biến đổi công thức: $t = \dfrac{mnF}{AI}$ hoặc $I = \dfrac{mnF}{At}$ , luôn nhớ đổi đơn vị thời gian ra giây trước khi thay số.

Với sản phẩm là **chất khí**, sau khi tính được số mol khí từ số mol electron, thể tích khí ở điều kiện chuẩn (đkc, 25 °C, 1 bar theo chương trình 2018) được tính bằng $V = n \times 24{,}79$ lít/mol. Khi bài toán yêu cầu tính ngược — biết khối lượng sản phẩm, tìm cường độ dòng điện $I$ hoặc thời gian $t$ — ta chỉ cần biến đổi công thức: $t = \dfrac{mnF}{AI}$ hoặc $I = \dfrac{mnF}{At}$, luôn nhớ đổi đơn vị thời gian ra giây trước khi thay số.

Khối lượng Cu (g) bám catot theo thời gian điện phân, ở

I = 2

A — minh hoạ quan hệ tỉ lệ thuận

m \propto t

.Khối lượng Cu (g) bám catot theo thời gian điện phân, ở $I = 2$ A — minh hoạ quan hệ tỉ lệ thuận $m \propto t$.

Ví dụ

Tính khối lượng Cu bám catot theo định luật Faraday

1
Điện phân dung dịch $CuSO_4$ với điện cực trơ, cường độ dòng điện $I = 2$ A trong thời gian $t = 965$ giây. Tính khối lượng Cu bám ở catot (biết $M(Cu) = 64$ ).
Điện phân dung dịch $CuSO_4$ với điện cực trơ, cường độ dòng điện $I = 2$ A trong thời gian $t = 965$ giây. Tính khối lượng Cu bám ở catot (biết $M(Cu) = 64$).
2
Tại catot: $Cu^{2+} + 2e^{-} \to Cu$ , nên $n = 2$ .
Tại catot: $Cu^{2+} + 2e^{-} \to Cu$, nên $n = 2$.
3
$n(e^{-}) = \dfrac{It}{F} = \dfrac{2 \times 965}{96500} = 0{,}02$ mol.
$n(e^{-}) = \dfrac{It}{F} = \dfrac{2 \times 965}{96500} = 0{,}02$ mol.
4
Theo bán phản ứng, $n(Cu) = \dfrac{n(e^{-})}{2} = \dfrac{0{,}02}{2} = 0{,}01$ mol. Khối lượng: $m(Cu) = 0{,}01 \times 64 = 0{,}64$ g.
Theo bán phản ứng, $n(Cu) = \dfrac{n(e^{-})}{2} = \dfrac{0{,}02}{2} = 0{,}01$ mol. Khối lượng: $m(Cu) = 0{,}01 \times 64 = 0{,}64$ g.
5
Vậy khối lượng Cu bám ở catot là 0,64 g.

Ví dụ

Tính thời gian điện phân khi biết khối lượng Ag thu được

1
Điện phân dung dịch $AgNO_3$ với điện cực trơ, cường độ dòng điện $I = 5$ A, thu được 5,4 g Ag ở catot (biết $M(Ag) = 108$ ). Tính thời gian điện phân.
Điện phân dung dịch $AgNO_3$ với điện cực trơ, cường độ dòng điện $I = 5$ A, thu được 5,4 g Ag ở catot (biết $M(Ag) = 108$). Tính thời gian điện phân.
2
Tại catot: $Ag^{+} + e^{-} \to Ag$ , nên $n = 1$ . Số mol Ag: $n(Ag) = \dfrac{5{,}4}{108} = 0{,}05$ mol.
Tại catot: $Ag^{+} + e^{-} \to Ag$, nên $n = 1$. Số mol Ag: $n(Ag) = \dfrac{5{,}4}{108} = 0{,}05$ mol.
3
Theo bán phản ứng, $n(e^{-}) = n(Ag) = 0{,}05$ mol (vì hệ số electron của Ag là 1).
Theo bán phản ứng, $n(e^{-}) = n(Ag) = 0{,}05$ mol (vì hệ số electron của Ag là 1).
4
Từ $n(e^{-}) = \dfrac{It}{F}$ , suy ra $t = \dfrac{n(e^{-}) \times F}{I} = \dfrac{0{,}05 \times 96500}{5} = 965$ giây.
Từ $n(e^{-}) = \dfrac{It}{F}$, suy ra $t = \dfrac{n(e^{-}) \times F}{I} = \dfrac{0{,}05 \times 96500}{5} = 965$ giây.
5
Vậy thời gian điện phân là 965 giây, tương đương khoảng 16 phút 5 giây.

Ví dụ

Tính thể tích khí O2 sinh ra đồng thời ở anot

1
Với bể điện phân dung dịch $CuSO_4$ ở ví dụ thứ nhất ( $I = 2$ A, $t = 965$ giây), tính thể tích khí $O_2$ (đkc, $V_m = 24{,}79$ lít/mol) sinh ra đồng thời ở anot.
Với bể điện phân dung dịch $CuSO_4$ ở ví dụ thứ nhất ($I = 2$ A, $t = 965$ giây), tính thể tích khí $O_2$ (đkc, $V_m = 24{,}79$ lít/mol) sinh ra đồng thời ở anot.
2
Tại anot: $2H_2O \to O_2 + 4H^{+} + 4e^{-}$ , nên với mỗi mol $O_2$ cần 4 mol electron, tức $n = 4$ .
Tại anot: $2H_2O \to O_2 + 4H^{+} + 4e^{-}$, nên với mỗi mol $O_2$ cần 4 mol electron, tức $n = 4$.
3
Từ ví dụ trước, $n(e^{-}) = 0{,}02$ mol — điện lượng dùng chung cho cả hai điện cực trong cùng bình điện phân.
Từ ví dụ trước, $n(e^{-}) = 0{,}02$ mol — điện lượng dùng chung cho cả hai điện cực trong cùng bình điện phân.
4
$n(O_2) = \dfrac{n(e^{-})}{4} = \dfrac{0{,}02}{4} = 0{,}005$ mol. Thể tích: $V(O_2) = 0{,}005 \times 24{,}79 = 0{,}124$ lít.
$n(O_2) = \dfrac{n(e^{-})}{4} = \dfrac{0{,}02}{4} = 0{,}005$ mol. Thể tích: $V(O_2) = 0{,}005 \times 24{,}79 = 0{,}124$ lít.
5
Vậy thể tích khí $O_2$ sinh ra ở anot (đkc) là khoảng 0,124 lít, tức 124 mL.
Vậy thể tích khí $O_2$ sinh ra ở anot (đkc) là khoảng 0,124 lít, tức 124 mL.

Sai lầm thường gặp

Hai lỗi phổ biến nhất khi áp dụng định luật Faraday: (1) quên đổi thời gian ra giây khi đề cho bằng phút hoặc giờ trước khi thay vào công thức; (2) dùng nhầm $n$ là hoá trị thông thường của kim loại thay vì đúng số electron trao đổi trong bán phản ứng thực tế — với kim loại có nhiều mức oxi hoá như Fe, phải xác định rõ sản phẩm là $Fe^{2+}$ hay $Fe^{3+}$ trước khi lấy $n$ .

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Định luật Faraday: $m = \dfrac{AIt}{nF}$ , với $F \approx 96500$ C/mol. Cách làm an toàn nhất là luôn tính $n(e^{-}) = It/F$ trước, rồi từ bán phản ứng điện cực suy ra số mol sản phẩm theo đúng hệ số electron — tránh nhầm $n$ với hoá trị thông thường của kim loại.

Định luật Faraday: $m = \dfrac{AIt}{nF}$, với $F \approx 96500$ C/mol. Cách làm an toàn nhất là luôn tính $n(e^{-}) = It/F$ trước, rồi từ bán phản ứng điện cực suy ra số mol sản phẩm theo đúng hệ số electron — tránh nhầm $n$ với hoá trị thông thường của kim loại.

Cầu nối

Công thức Faraday không chỉ dùng để giải bài tập — nó là công cụ tính toán đứng sau nhiều ứng dụng công nghiệp thật của điện phân. Bài sau khảo sát ba ứng dụng quen thuộc: mạ điện, tinh luyện kim loại, và công nghiệp xút–chlorine.