Bài học

Lựa chọn và đọc biểu đồ thống kê

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc chính xác số liệu từ một biểu đồ cột, và biết chọn loại biểu đồ — cột, đoạn thẳng, hay hình quạt tròn — phù hợp với mục đích trình bày dữ liệu.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã lập được bảng tần số từ dữ liệu thô. Một bảng tần số nhiều dòng vẫn khó hình dung ngay xu hướng chỉ bằng mắt — phải đọc từng dòng, so từng số. Biểu đồ giải quyết đúng vấn đề đó: chuyển bảng số liệu thành hình ảnh để nhìn là hiểu.

Thầy hiệu trưởng cần trình bày hai việc trong buổi họp phụ huynh: lượng mưa từng tháng trong năm, và tỉ lệ học sinh mỗi khối trong trường. Nếu vẽ cả hai bằng cùng một kiểu biểu đồ, người xem có dễ hiểu như khi mỗi loại dữ liệu được vẽ đúng kiểu biểu đồ của nó không?

Kiến thức trọng tâm

Biểu đồ cột dùng các cột có chiều cao tỉ lệ với số liệu để so sánh các nhóm rời rạc với nhau — ví dụ so sánh số lượt mượn sách giữa các môn học, hay số học sinh giỏi giữa các lớp. Đây là loại biểu đồ trực quan nhất khi câu hỏi là "nhóm nào hơn, nhóm nào kém".

Biểu đồ đoạn thẳng nối các điểm số liệu theo thời gian bằng các đoạn thẳng liên tiếp, làm nổi bật xu hướng tăng, giảm hay dao động — ví dụ nhiệt độ đo mỗi hai giờ trong một ngày, hay lượng mưa từng tháng trong năm. Vẽ dữ liệu theo thời gian bằng biểu đồ cột vẫn đọc được số liệu, nhưng làm mất cảm giác "đường đi lên hay đi xuống" mà biểu đồ đoạn thẳng thể hiện rất rõ.

Biểu đồ hình quạt tròn chia một hình tròn thành các phần theo tỉ lệ phần trăm, dùng khi câu hỏi là "mỗi phần chiếm bao nhiêu trong tổng thể" — ví dụ tỉ lệ học sinh mỗi khối trong toàn trường. Muốn vẽ được biểu đồ quạt, trước hết phải tính tỉ lệ phần trăm của từng phần so với tổng, đúng thao tác em đã làm quen ở lớp 6.

Khi đọc một biểu đồ cột, luôn làm theo thứ tự: đọc tên trục và đơn vị trước, rồi mới đọc chiều cao từng cột theo vạch chia trên trục đứng, cuối cùng mới so sánh các cột với nhau. Bỏ qua bước đọc đơn vị là lỗi phổ biến nhất khiến học sinh so sánh nhầm — ví dụ nhầm đơn vị nghìn đồng với đơn vị đồng.

Số lượt mượn sách theo môn học trong một tuần tại thư viện trường

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Đọc số liệu từ biểu đồ cột

1
Dựa vào biểu đồ số lượt mượn sách theo môn ở trên, môn nào được mượn nhiều nhất, môn nào ít nhất, và chênh lệch giữa hai môn đó là bao nhiêu lượt?
2
Theo biểu đồ: Toán 18 lượt, Ngữ văn 12 lượt, Tiếng Anh 15 lượt, KHTN 20 lượt, Sử-Địa 9 lượt, Tin học 14 lượt.
3
Cột cao nhất là KHTN với 20 lượt, cột thấp nhất là Sử-Địa với 9 lượt. Chênh lệch là $20 - 9 = 11$ lượt.
Cột cao nhất là KHTN với 20 lượt, cột thấp nhất là Sử-Địa với 9 lượt. Chênh lệch là $20 - 9 = 11$ lượt.
4
Vậy môn KHTN được mượn sách nhiều nhất, môn Sử-Địa ít nhất, chênh lệch giữa hai môn là 11 lượt.

Ví dụ

Chọn đúng loại biểu đồ theo mục đích (dạng thi)

1
Ba tình huống sau nên vẽ loại biểu đồ nào — cột, đoạn thẳng, hay hình quạt tròn? (1) So sánh số học sinh giỏi giữa 4 lớp 8A, 8B, 8C, 8D. (2) Theo dõi nhiệt độ ngoài trời đo mỗi 2 giờ suốt một ngày. (3) Trình bày tỉ lệ học sinh toàn trường yêu thích từng môn thể thao.
2
Đây là so sánh số lượng giữa các nhóm độc lập (bốn lớp), nên dùng biểu đồ cột.
3
Đây là dữ liệu đo liên tục theo thời gian, cần thấy rõ nhiệt độ tăng hay giảm qua các mốc giờ, nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.
4
Câu hỏi là mỗi môn thể thao chiếm bao nhiêu phần trong tổng số học sinh toàn trường, nên dùng biểu đồ hình quạt tròn.
5
Vậy tình huống 1 dùng biểu đồ cột, tình huống 2 dùng biểu đồ đoạn thẳng, tình huống 3 dùng biểu đồ hình quạt tròn.

Ví dụ

Tính tỉ lệ phần trăm để chuẩn bị vẽ biểu đồ hình quạt (dạng thi)

1
Khảo sát 120 học sinh khối 8 về môn thể thao yêu thích: bóng đá 54 bạn, cầu lông 30 bạn, bóng bàn 24 bạn, môn khác 12 bạn. Tính tỉ lệ phần trăm mỗi môn để chuẩn bị vẽ biểu đồ hình quạt.
2
Tổng số bạn được khảo sát: $54+30+24+12=120$ , đúng bằng số học sinh khối 8 đã hỏi.
Tổng số bạn được khảo sát: $54+30+24+12=120$, đúng bằng số học sinh khối 8 đã hỏi.
3
Bóng đá: $\dfrac{54}{120}\times 100\%=45\%$ . Cầu lông: $\dfrac{30}{120}\times 100\%=25\%$ . Bóng bàn: $\dfrac{24}{120}\times 100\%=20\%$ . Môn khác: $\dfrac{12}{120}\times 100\%=10\%$ .
Bóng đá: $\dfrac{54}{120}\times 100\%=45\%$. Cầu lông: $\dfrac{30}{120}\times 100\%=25\%$. Bóng bàn: $\dfrac{24}{120}\times 100\%=20\%$. Môn khác: $\dfrac{12}{120}\times 100\%=10\%$.
4
Cộng bốn tỉ lệ: $45\%+25\%+20\%+10\%=100\%$ , khớp với toàn bộ khối 8. Vậy các tỉ lệ trên đúng và đủ để vẽ biểu đồ hình quạt.
Cộng bốn tỉ lệ: $45\%+25\%+20\%+10\%=100\%$, khớp với toàn bộ khối 8. Vậy các tỉ lệ trên đúng và đủ để vẽ biểu đồ hình quạt.

Số liệu gốc phía sau biểu đồ hình quạt tỉ lệ môn thể thao yêu thích

Ba ví dụ trên đi từ đọc một biểu đồ có sẵn, đến chọn đúng loại biểu đồ cho ba tình huống khác nhau, rồi tự tính tỉ lệ phần trăm — bước bắt buộc trước khi vẽ được một biểu đồ hình quạt tròn. Chọn sai loại biểu đồ không làm sai số liệu, nhưng làm người đọc khó nắm được đúng thông điệp mà dữ liệu muốn nói.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Một lỗi rất phổ biến: dùng biểu đồ cột cho dữ liệu diễn biến theo thời gian, chẳng hạn vẽ nhiệt độ từng giờ bằng các cột riêng lẻ. Số liệu vẫn đọc được, nhưng cảm giác về đường đi lên hay đi xuống của nhiệt độ bị mất, vì các cột đứng tách rời nhau chứ không nối liền như biểu đồ đoạn thẳng.

Kiểm tra nhanh

Ba loại biểu đồ phục vụ ba mục đích khác nhau: cột để so sánh nhóm, đoạn thẳng để thấy xu hướng theo thời gian, hình quạt tròn để thấy tỉ lệ trong một tổng thể. Chọn đúng loại biểu đồ là bước đầu tiên; đọc đúng trục và đơn vị là bước tiếp theo để không rút ra kết luận sai từ một biểu đồ hoàn toàn chính xác.

Nhưng không phải biểu đồ nào cũng được vẽ trung thực. Bài tiếp theo sẽ chỉ ra những thủ thuật khiến một biểu đồ đúng số liệu vẫn đánh lừa được mắt người xem, và cách phát hiện số liệu vô lí ngay trong bảng dữ liệu.