Bài học

Đường sức điện

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vẽ và đọc được đường sức điện của một điện tích điểm và của điện trường đều giữa hai bản phẳng song song, xác định đúng chiều đường sức theo dấu điện tích nguồn, và so sánh được cường độ điện trường tại hai điểm dựa vào mật độ đường sức.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã biết cách tính cường độ điện trường $E$ bằng công thức tại từng điểm riêng lẻ (same-grade bridge). Bài này giới thiệu một cách hình dung trực quan hơn — đường sức điện — cho phép "nhìn" hướng và độ mạnh yếu của $E$ tại nhiều điểm cùng lúc trên một hình vẽ duy nhất.

Khởi động

Nếu vẽ một mũi tên tại mỗi điểm xung quanh một điện tích, chỉ đúng hướng của điện trường tại điểm đó, rồi nối các mũi tên liền mạch lại thành một đường, đường đó trông sẽ như thế nào quanh một điện tích dương? Còn quanh một điện tích âm thì sao?

Kiến thức trọng tâm

Với một điện tích điểm dương $Q>0$ , các đường sức là những tia thẳng xuất phát từ $Q$ và toả ra mọi hướng xung quanh — đúng với hướng của $E$ đã biết từ bài trước: hướng ra xa điện tích dương. Với một điện tích điểm âm $Q<0$ , các đường sức cũng là các tia thẳng nhưng đi vào $Q$ từ mọi hướng, vì $E$ hướng vào điện tích âm. Quy tắc chung, dễ nhớ: đường sức điện luôn đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm, không bao giờ ngược lại; và hai đường sức không bao giờ cắt nhau, vì tại một điểm, vectơ $E$ chỉ có đúng một hướng xác định.

Mật độ đường sức — số đường sức vẽ qua một đơn vị diện tích vuông góc với chúng — không phải chi tiết trang trí, mà mang thông tin định lượng: nơi đường sức dày (nhiều đường sát nhau) là nơi $E$ lớn, nơi đường sức thưa là nơi $E$ nhỏ. Gần một điện tích điểm, các đường sức toả ra từ một điểm nên rất dày sát nguồn và thưa dần khi ra xa — đúng khớp với việc $E$ giảm theo $1/r^2$ đã học ở bài trước: càng xa nguồn, $E$ càng nhỏ, đường sức càng thưa.

Một trường hợp đặc biệt và rất hay gặp trong đề thi là điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng, song song, tích điện trái dấu — một bản dương, một bản âm — đặt gần nhau. Ở vùng không gian giữa hai bản, xa hai mép bản, đường sức là những đoạn thẳng song song với nhau, cách đều nhau, có cùng chiều dài và cùng hướng từ bản dương sang bản âm. Vì các đường sức song song và cách đều — nghĩa là mật độ đường sức không đổi tại mọi điểm giữa hai bản — cường độ điện trường $E$ tại mọi điểm trong vùng này có cùng một giá trị không đổi, cả về độ lớn lẫn hướng; đây chính là lí do vùng điện trường này được gọi là điện trường đều, khác hẳn điện trường không đều xung quanh một điện tích điểm, nơi $E$ thay đổi theo từng điểm.

Khi đọc một hình vẽ đường sức điện trong đề bài, em nên làm theo ba bước: xác định chiều mũi tên trên đường sức để suy ra dấu điện tích nguồn — đi ra là dương, đi vào là âm; so sánh mật độ đường sức tại các vùng khác nhau để so sánh $E$ — dày hơn là $E$ lớn hơn; và nếu các đường sức song song, cách đều, kết luận ngay đó là vùng điện trường đều.

Ngoài mật độ phản ánh độ lớn $E$ tại một vùng, số lượng đường sức vẽ xuất phát từ (hoặc đi vào) một điện tích điểm còn tỉ lệ với độ lớn của chính điện tích đó: một điện tích $2Q$ được vẽ với số đường sức gấp đôi một điện tích $Q$ , dù mật độ đường sức tại cùng một khoảng cách $r$ của $2Q$ cũng lớn gấp đôi so với $Q$ — hai cách nói này thực chất chỉ là một, vì cùng phản ánh việc điện tích lớn hơn tạo ra điện trường mạnh hơn ở mọi điểm xung quanh nó.

Điện trường đều giữa hai bản phẳng không chỉ là một hình vẽ lí thuyết: đây là nguyên lí hoạt động của nhiều thiết bị thực tế, chẳng hạn bộ lọc bụi tĩnh điện trong công nghiệp, nơi các hạt bụi mang điện bị đẩy theo đúng hướng đường sức để tách khỏi dòng khí trước khi thải ra môi trường.

Đường sức điện là một đường vẽ trong điện trường sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đường đó trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm ấy, và chiều của đường sức là chiều của vectơ $E$ tại điểm đó. Nói ngắn gọn, đường sức điện là bức tranh trực quan hoá hướng của điện trường tại rất nhiều điểm cùng lúc, thay vì phải tính từng vectơ $E$ riêng lẻ bằng công thức. Với một điện tích điểm dương $Q>0$, các đường sức là những tia thẳng xuất phát từ $Q$ và toả ra mọi hướng xung quanh — đúng với hướng của $E$ đã biết từ bài trước: hướng ra xa điện tích dương. Với một điện tích điểm âm $Q<0$, các đường sức cũng là các tia thẳng nhưng đi vào $Q$ từ mọi hướng, vì $E$ hướng vào điện tích âm. Quy tắc chung, dễ nhớ: đường sức điện luôn đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm, không bao giờ ngược lại; và hai đường sức không bao giờ cắt nhau, vì tại một điểm, vectơ $E$ chỉ có đúng một hướng xác định. Mật độ đường sức — số đường sức vẽ qua một đơn vị diện tích vuông góc với chúng — không phải chi tiết trang trí, mà mang thông tin định lượng: nơi đường sức dày (nhiều đường sát nhau) là nơi $E$ lớn, nơi đường sức thưa là nơi $E$ nhỏ. Gần một điện tích điểm, các đường sức toả ra từ một điểm nên rất dày sát nguồn và thưa dần khi ra xa — đúng khớp với việc $E$ giảm theo $1/r^2$ đã học ở bài trước: càng xa nguồn, $E$ càng nhỏ, đường sức càng thưa. Một trường hợp đặc biệt và rất hay gặp trong đề thi là điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng, song song, tích điện trái dấu — một bản dương, một bản âm — đặt gần nhau. Ở vùng không gian giữa hai bản, xa hai mép bản, đường sức là những đoạn thẳng song song với nhau, cách đều nhau, có cùng chiều dài và cùng hướng từ bản dương sang bản âm. Vì các đường sức song song và cách đều — nghĩa là mật độ đường sức không đổi tại mọi điểm giữa hai bản — cường độ điện trường $E$ tại mọi điểm trong vùng này có cùng một giá trị không đổi, cả về độ lớn lẫn hướng; đây chính là lí do vùng điện trường này được gọi là điện trường đều, khác hẳn điện trường không đều xung quanh một điện tích điểm, nơi $E$ thay đổi theo từng điểm. Khi đọc một hình vẽ đường sức điện trong đề bài, em nên làm theo ba bước: xác định chiều mũi tên trên đường sức để suy ra dấu điện tích nguồn — đi ra là dương, đi vào là âm; so sánh mật độ đường sức tại các vùng khác nhau để so sánh $E$ — dày hơn là $E$ lớn hơn; và nếu các đường sức song song, cách đều, kết luận ngay đó là vùng điện trường đều. Ngoài mật độ phản ánh độ lớn $E$ tại một vùng, số lượng đường sức vẽ xuất phát từ (hoặc đi vào) một điện tích điểm còn tỉ lệ với độ lớn của chính điện tích đó: một điện tích $2Q$ được vẽ với số đường sức gấp đôi một điện tích $Q$, dù mật độ đường sức tại cùng một khoảng cách $r$ của $2Q$ cũng lớn gấp đôi so với $Q$ — hai cách nói này thực chất chỉ là một, vì cùng phản ánh việc điện tích lớn hơn tạo ra điện trường mạnh hơn ở mọi điểm xung quanh nó. Điện trường đều giữa hai bản phẳng không chỉ là một hình vẽ lí thuyết: đây là nguyên lí hoạt động của nhiều thiết bị thực tế, chẳng hạn bộ lọc bụi tĩnh điện trong công nghiệp, nơi các hạt bụi mang điện bị đẩy theo đúng hướng đường sức để tách khỏi dòng khí trước khi thải ra môi trường.

Vì các đoạn thẳng song song và cách đều nhau, mật độ đường sức không đổi tại mọi điểm giữa hai bản, nên

E

có cùng độ lớn và hướng tại mọi điểm trong vùng này.Vì các đoạn thẳng song song và cách đều nhau, mật độ đường sức không đổi tại mọi điểm giữa hai bản, nên $E$ có cùng độ lớn và hướng tại mọi điểm trong vùng này.

Ví dụ

So sánh cường độ điện trường qua mật độ đường sức tại hai điểm

1
Một điện tích điểm $Q = 2\times10^{-6}$ C gây ra điện trường xung quanh nó. Tính cường độ điện trường tại điểm $M$ cách $Q$ một khoảng $r_1 = 0{,}1$ m và tại điểm $N$ cách $Q$ một khoảng $r_2=0{,}2$ m, rồi so sánh mật độ đường sức tại $M$ và tại $N$ .
Một điện tích điểm $Q = 2\times10^{-6}$ C gây ra điện trường xung quanh nó. Tính cường độ điện trường tại điểm $M$ cách $Q$ một khoảng $r_1 = 0{,}1$ m và tại điểm $N$ cách $Q$ một khoảng $r_2=0{,}2$ m, rồi so sánh mật độ đường sức tại $M$ và tại $N$.
2
$E_M = k\dfrac{Q}{r_1^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{2\times10^{-6}}{0{,}1^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{2\times10^{-6}}{0{,}01} = 1{,}8\times10^{6}$ V/m. (1)
$E_M = k\dfrac{Q}{r_1^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{2\times10^{-6}}{0{,}1^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{2\times10^{-6}}{0{,}01} = 1{,}8\times10^{6}$ V/m. (1)
3
$E_N = k\dfrac{Q}{r_2^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{2\times10^{-6}}{0{,}04} = 4{,}5\times10^{5}$ V/m. (2)
$E_N = k\dfrac{Q}{r_2^2} = 9\times10^{9}\times\dfrac{2\times10^{-6}}{0{,}04} = 4{,}5\times10^{5}$ V/m. (2)
4
Theo (1) và (2): $E_M/E_N = 1{,}8\times10^6/4{,}5\times10^5 = 4$ , đúng bằng $(r_2/r_1)^2=(0{,}2/0{,}1)^2=4$ như quy luật nghịch đảo bình phương đã học.
Theo (1) và (2): $E_M/E_N = 1{,}8\times10^6/4{,}5\times10^5 = 4$, đúng bằng $(r_2/r_1)^2=(0{,}2/0{,}1)^2=4$ như quy luật nghịch đảo bình phương đã học.
5
Tỉ số $E_M/E_N=4$ đúng bằng bình phương tỉ số khoảng cách nghịch đảo $(r_2/r_1)^2$ , khớp với quy luật nghịch đảo bình phương đã học ở hai bài trước, nên kết quả nhất quán.
Tỉ số $E_M/E_N=4$ đúng bằng bình phương tỉ số khoảng cách nghịch đảo $(r_2/r_1)^2$, khớp với quy luật nghịch đảo bình phương đã học ở hai bài trước, nên kết quả nhất quán.
6
Vì $E_M$ lớn gấp 4 lần $E_N$ , đường sức điện tại $M$ — gần $Q$ hơn — phải dày hơn hẳn so với tại $N$ , đúng với quy tắc mật độ đường sức tỉ lệ với độ lớn cường độ điện trường.
Vì $E_M$ lớn gấp 4 lần $E_N$, đường sức điện tại $M$ — gần $Q$ hơn — phải dày hơn hẳn so với tại $N$, đúng với quy tắc mật độ đường sức tỉ lệ với độ lớn cường độ điện trường.

Ví dụ

Đọc hình vẽ đường sức để xác định dấu điện tích và so sánh E (dạng đề thi)

1
Hình vẽ mô tả các đường sức điện của một điện tích điểm, với chiều mũi tên hướng ra xa điện tích. Điểm $P$ nằm ở vùng đường sức dày, điểm $Q'$ nằm ở vùng đường sức thưa hơn — xa nguồn hơn. Xác định dấu của điện tích nguồn và so sánh cường độ điện trường tại $P$ và $Q'$ .
Hình vẽ mô tả các đường sức điện của một điện tích điểm, với chiều mũi tên hướng ra xa điện tích. Điểm $P$ nằm ở vùng đường sức dày, điểm $Q'$ nằm ở vùng đường sức thưa hơn — xa nguồn hơn. Xác định dấu của điện tích nguồn và so sánh cường độ điện trường tại $P$ và $Q'$.
2
Vì đường sức có chiều đi ra xa điện tích, không đi vào, theo quy tắc "đường sức đi ra từ điện tích dương", điện tích nguồn phải mang dấu dương.
3
Điểm $P$ nằm ở vùng đường sức dày, điểm $Q'$ ở vùng đường sức thưa hơn. Theo quy tắc mật độ đường sức tỉ lệ với độ lớn $E$ , vùng dày hơn có $E$ lớn hơn.
Điểm $P$ nằm ở vùng đường sức dày, điểm $Q'$ ở vùng đường sức thưa hơn. Theo quy tắc mật độ đường sức tỉ lệ với độ lớn $E$, vùng dày hơn có $E$ lớn hơn.
4
Suy ra $E_P > E_{Q'}$ , tức cường độ điện trường tại $P$ lớn hơn tại $Q'$ .
Suy ra $E_P > E_{Q'}$, tức cường độ điện trường tại $P$ lớn hơn tại $Q'$.
5
Vì đường sức toả ra từ một điện tích điểm luôn thưa dần khi ra xa nguồn, khớp với $E$ giảm theo $1/r^2$ , điểm có đường sức dày hơn chắc chắn phải gần nguồn hơn — $P$ ở gần nguồn hơn $Q'$ , phù hợp với kết luận $E_P>E_{Q'}$ , không có mâu thuẫn.
Vì đường sức toả ra từ một điện tích điểm luôn thưa dần khi ra xa nguồn, khớp với $E$ giảm theo $1/r^2$, điểm có đường sức dày hơn chắc chắn phải gần nguồn hơn — $P$ ở gần nguồn hơn $Q'$, phù hợp với kết luận $E_P>E_{Q'}$, không có mâu thuẫn.
6
Vậy điện tích nguồn mang điện dương, và cường độ điện trường tại $P$ lớn hơn tại $Q'$ vì $P$ nằm gần nguồn hơn.
Vậy điện tích nguồn mang điện dương, và cường độ điện trường tại $P$ lớn hơn tại $Q'$ vì $P$ nằm gần nguồn hơn.

Sai lầm thường gặp

Nhầm lẫn thường gặp nhất là vẽ đường sức cắt nhau tại một điểm — điều này không thể xảy ra, vì tại mỗi điểm chỉ có đúng một hướng $E$ xác định. Một lỗi khác là nghĩ đường sức "dày hơn" đơn giản là do vẽ nhiều đường hơn cho đẹp, trong khi thực chất mật độ đường sức phải phản ánh đúng tỉ lệ với độ lớn $E$ tại vùng đó.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Đường sức điện đi ra từ điện tích dương, đi vào điện tích âm; không bao giờ cắt nhau. Mật độ đường sức tỉ lệ với độ lớn $E$ : dày hơn là $E$ lớn hơn. Giữa hai bản phẳng song song trái dấu, đường sức song song và cách đều — đó là điện trường đều.

Đường sức điện đi ra từ điện tích dương, đi vào điện tích âm; không bao giờ cắt nhau. Mật độ đường sức tỉ lệ với độ lớn $E$: dày hơn là $E$ lớn hơn. Giữa hai bản phẳng song song trái dấu, đường sức song song và cách đều — đó là điện trường đều.

Bài tiếp theo dùng chính điện trường đều giữa hai bản phẳng vừa học để định nghĩa một đại lượng đo công của lực điện — hiệu điện thế — gắn liền với công thức đơn giản $U = Ed$ .