Bài học

Năng lượng điện trường trong tụ điện

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em viết và vận dụng đúng ba dạng công thức năng lượng tụ điện $W=\frac12CU^2=\frac12QU=\frac{Q^2}{2C}$ , chọn được dạng công thức phù hợp với dữ kiện đề bài, và so sánh được năng lượng tích trữ của hai tụ điện khác nhau.

Sau bài này, em viết và vận dụng đúng ba dạng công thức năng lượng tụ điện $W=\frac12CU^2=\frac12QU=\frac{Q^2}{2C}$, chọn được dạng công thức phù hợp với dữ kiện đề bài, và so sánh được năng lượng tích trữ của hai tụ điện khác nhau.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã biết điện dung $C$ đo khả năng tích điện của tụ, và tính được điện tích $Q$ hoặc hiệu điện thế $U$ của một tụ đã nạp (same-grade bridge). Bài này tính tiếp một đại lượng quan trọng khác: năng lượng mà tụ điện tích trữ được, ẩn trong chính điện trường giữa hai bản.

Khởi động

Khi nạp điện cho một tụ điện, nguồn điện phải thực hiện công để đưa điện tích lên hai bản trái dấu — công đó không mất đi đâu cả, mà được lưu trữ dưới một dạng năng lượng nào đó bên trong tụ. Năng lượng ấy nằm ở đâu, và làm sao tính được độ lớn của nó?

Kiến thức trọng tâm

Năng lượng $W$ này không "nằm" ở bản kim loại, mà thực chất tồn tại trong chính điện trường ở khoảng không gian giữa hai bản tụ — đây là một ý quan trọng của Vật lí hiện đại: điện trường không chỉ là công cụ toán học để tính lực, mà là một dạng vật chất thực sự mang năng lượng. Điều cần nhớ ở mức nền tảng là: tụ càng tích được nhiều năng lượng, điện trường giữa hai bản của nó càng mạnh, và tụ điện phẳng có điện trường đều $E$ giữa hai bản cách nhau $d$ càng nhỏ thì càng dễ đạt $E$ lớn với cùng một $U$ , như đã thấy ở công thức $E=U/d$ của bài trước.

Khi so sánh năng lượng của hai tụ điện có cùng điện tích $Q$ nhưng điện dung $C$ khác nhau, công thức $W=Q^2/2C$ cho thấy ngay: với $Q$ cố định, $W$ tỉ lệ nghịch với $C$ — tụ có điện dung nhỏ hơn lại tích trữ được nhiều năng lượng hơn khi cùng mang một điện tích. Điều này nghe có vẻ ngược trực giác, vì thường nghĩ tụ "lớn" thì trữ được nhiều năng lượng hơn, nhưng hoàn toàn hợp lí: với cùng điện tích $Q$ , tụ có $C$ nhỏ hơn thì hiệu điện thế $U=Q/C$ giữa hai bản của nó phải lớn hơn, và năng lượng $W=\frac12QU$ tăng theo $U$ .

Năng lượng tích trữ trong tụ điện không chỉ là một con số lí thuyết: một tụ điện có điện dung và hiệu điện thế đủ lớn có thể phóng ra gần như toàn bộ năng lượng này trong một khoảng thời gian rất ngắn khi hai bản bị nối tắt, tạo ra dòng điện tức thời rất lớn — đây là lí do các tụ điện công suất lớn trong ti vi hay bộ nguồn máy tính vẫn có thể gây giật điện nguy hiểm ngay cả khi thiết bị đã rút phích cắm, nếu tụ chưa được xả hết điện tích.

Vì $U=Ed$ đối với tụ điện phẳng, năng lượng còn có thể viết lại theo cường độ điện trường $E$ và các kích thước hình học của tụ, cho thấy năng lượng thực sự tỉ lệ với bình phương cường độ điện trường trong vùng không gian giữa hai bản — đúng như nhận xét ở trên rằng năng lượng "nằm" trong chính điện trường chứ không nằm trên bản kim loại.

Trong quá trình nạp điện cho tụ, hiệu điện thế giữa hai bản tăng dần từ 0 đến giá trị cuối $U$, kéo theo điện tích trên mỗi bản cũng tăng dần từ 0 đến $Q$. Vì lực điện tác dụng lên điện tích đang được đưa lên bản thay đổi liên tục trong suốt quá trình này — không phải một lực không đổi ngay từ đầu như trường hợp $A=qU$ với $U$ cố định ở bài trước — công tổng cộng mà nguồn điện phải thực hiện không đơn giản bằng $QU$, mà chỉ bằng một nửa giá trị đó. Có thể hình dung trực quan vì sao xuất hiện hệ số $\frac12$: trong suốt quá trình nạp, hiệu điện thế trung bình mà nguồn phải "thắng" chỉ bằng một nửa hiệu điện thế cuối cùng $U$ — vì nó tăng dần đều từ 0 lên $U$ — nên công trung bình trên mỗi đơn vị điện tích chỉ bằng $U/2$ chứ không phải $U$, dẫn tới hệ số $\frac12$ trong công thức. Công này chuyển hoá hoàn toàn thành năng lượng $W$ tích trữ trong điện trường giữa hai bản tụ: $$W = \dfrac{1}{2}QU.$$ Đây là công thức gốc, và vì tụ điện luôn thoả $C=Q/U$ — tức $Q=CU$ và $U=Q/C$ — ta có thể thay thế qua lại để được hai dạng công thức tương đương khác, tuỳ theo đề bài cho sẵn đại lượng nào: $$W = \dfrac{1}{2}CU^2 = \dfrac{Q^2}{2C}.$$ Ba công thức này hoàn toàn tương đương về mặt toán học — chỉ là cùng một $W$ viết theo ba cặp biến số khác nhau ($Q,U$; $C,U$; $Q,C$) — nên khi giải bài tập, em chỉ cần chọn đúng dạng khớp với hai đại lượng đề bài đã cho sẵn, tránh phải tính thêm đại lượng trung gian không cần thiết. Nếu đề cho $C$ và $U$, dùng ngay $W=\frac12CU^2$ mà không cần tính $Q$ trước; nếu đề cho $Q$ và $C$, dùng ngay $W=Q^2/2C$. Năng lượng $W$ này không "nằm" ở bản kim loại, mà thực chất tồn tại trong chính điện trường ở khoảng không gian giữa hai bản tụ — đây là một ý quan trọng của Vật lí hiện đại: điện trường không chỉ là công cụ toán học để tính lực, mà là một dạng vật chất thực sự mang năng lượng. Điều cần nhớ ở mức nền tảng là: tụ càng tích được nhiều năng lượng, điện trường giữa hai bản của nó càng mạnh, và tụ điện phẳng có điện trường đều $E$ giữa hai bản cách nhau $d$ càng nhỏ thì càng dễ đạt $E$ lớn với cùng một $U$, như đã thấy ở công thức $E=U/d$ của bài trước. Khi so sánh năng lượng của hai tụ điện có cùng điện tích $Q$ nhưng điện dung $C$ khác nhau, công thức $W=Q^2/2C$ cho thấy ngay: với $Q$ cố định, $W$ tỉ lệ nghịch với $C$ — tụ có điện dung nhỏ hơn lại tích trữ được nhiều năng lượng hơn khi cùng mang một điện tích. Điều này nghe có vẻ ngược trực giác, vì thường nghĩ tụ "lớn" thì trữ được nhiều năng lượng hơn, nhưng hoàn toàn hợp lí: với cùng điện tích $Q$, tụ có $C$ nhỏ hơn thì hiệu điện thế $U=Q/C$ giữa hai bản của nó phải lớn hơn, và năng lượng $W=\frac12QU$ tăng theo $U$. Năng lượng tích trữ trong tụ điện không chỉ là một con số lí thuyết: một tụ điện có điện dung và hiệu điện thế đủ lớn có thể phóng ra gần như toàn bộ năng lượng này trong một khoảng thời gian rất ngắn khi hai bản bị nối tắt, tạo ra dòng điện tức thời rất lớn — đây là lí do các tụ điện công suất lớn trong ti vi hay bộ nguồn máy tính vẫn có thể gây giật điện nguy hiểm ngay cả khi thiết bị đã rút phích cắm, nếu tụ chưa được xả hết điện tích. Vì $U=Ed$ đối với tụ điện phẳng, năng lượng còn có thể viết lại theo cường độ điện trường $E$ và các kích thước hình học của tụ, cho thấy năng lượng thực sự tỉ lệ với bình phương cường độ điện trường trong vùng không gian giữa hai bản — đúng như nhận xét ở trên rằng năng lượng "nằm" trong chính điện trường chứ không nằm trên bản kim loại.

Cùng điện tích

Q=2\times10^{-4}

C, tụ A (

C_A=10\ \mu

F) tích trữ

W_A=2

mJ, gấp đôi tụ B (

C_B=20\ \mu

F) với

W_B=1

mJ — đúng với

W=Q^2/2C

tỉ lệ nghịch với

C

.Cùng điện tích $Q=2\times10^{-4}$ C, tụ A ($C_A=10\ \mu$F) tích trữ $W_A=2$ mJ, gấp đôi tụ B ($C_B=20\ \mu$F) với $W_B=1$ mJ — đúng với $W=Q^2/2C$ tỉ lệ nghịch với $C$.

Ví dụ

Tính năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện

1
Một tụ điện có điện dung $C=20\ \mu$ F được nạp đến hiệu điện thế $U=50$ V. Tính năng lượng điện trường mà tụ điện này tích trữ được.
Một tụ điện có điện dung $C=20\ \mu$F được nạp đến hiệu điện thế $U=50$ V. Tính năng lượng điện trường mà tụ điện này tích trữ được.
2
Vì đề cho $C$ và $U$ , dùng $W=\frac12CU^2$ .
Vì đề cho $C$ và $U$, dùng $W=\frac12CU^2$.
3
$W = \dfrac12\times20\times10^{-6}\times50^2 = \dfrac12\times20\times10^{-6}\times2500 = 0{,}025$ J.
$W = \dfrac12\times20\times10^{-6}\times50^2 = \dfrac12\times20\times10^{-6}\times2500 = 0{,}025$ J.
4
Đơn vị: $C$ tính bằng F, $U^2$ tính bằng V², tích của chúng cho đơn vị F·V² tương đương (C/V)·V² = C·V = J — đúng đơn vị năng lượng; giá trị $0{,}025$ J là một năng lượng rất nhỏ, hợp lí với một tụ điện cỡ micro-fara nạp đến vài chục vôn.
Đơn vị: $C$ tính bằng F, $U^2$ tính bằng V², tích của chúng cho đơn vị F·V² tương đương (C/V)·V² = C·V = J — đúng đơn vị năng lượng; giá trị $0{,}025$ J là một năng lượng rất nhỏ, hợp lí với một tụ điện cỡ micro-fara nạp đến vài chục vôn.
5
Vậy tụ điện tích trữ được năng lượng $0{,}025$ J.
Vậy tụ điện tích trữ được năng lượng $0{,}025$ J.

Ví dụ

So sánh năng lượng của hai tụ điện cùng điện tích, khác điện dung (dạng đề thi)

1
Hai tụ điện A và B được nạp đến cùng một điện tích $Q=2\times10^{-4}$ C. Tụ A có điện dung $C_A=10\ \mu$ F, tụ B có điện dung $C_B=20\ \mu$ F. Tính hiệu điện thế và năng lượng của mỗi tụ, rồi so sánh.
Hai tụ điện A và B được nạp đến cùng một điện tích $Q=2\times10^{-4}$ C. Tụ A có điện dung $C_A=10\ \mu$F, tụ B có điện dung $C_B=20\ \mu$F. Tính hiệu điện thế và năng lượng của mỗi tụ, rồi so sánh.
2
$U_A = Q/C_A = 2\times10^{-4}/10\times10^{-6}=20$ V. Áp dụng $W=\frac12QU$ : $W_A = \frac12\times2\times10^{-4}\times20=2\times10^{-3}$ J. (1)
$U_A = Q/C_A = 2\times10^{-4}/10\times10^{-6}=20$ V. Áp dụng $W=\frac12QU$: $W_A = \frac12\times2\times10^{-4}\times20=2\times10^{-3}$ J. (1)
3
$U_B=Q/C_B=2\times10^{-4}/20\times10^{-6}=10$ V. $W_B=\frac12\times2\times10^{-4}\times10=1\times10^{-3}$ J. (2)
$U_B=Q/C_B=2\times10^{-4}/20\times10^{-6}=10$ V. $W_B=\frac12\times2\times10^{-4}\times10=1\times10^{-3}$ J. (2)
4
Kiểm tra lại $W_A$ bằng $W=Q^2/2C$ : $W_A=(2\times10^{-4})^2/(2\times10\times10^{-6})=4\times10^{-8}/2\times10^{-5}=2\times10^{-3}$ J, khớp với (1).
Kiểm tra lại $W_A$ bằng $W=Q^2/2C$: $W_A=(2\times10^{-4})^2/(2\times10\times10^{-6})=4\times10^{-8}/2\times10^{-5}=2\times10^{-3}$ J, khớp với (1).
5
Theo (1) và (2), $W_A=2\times10^{-3}$ J lớn hơn $W_B=1\times10^{-3}$ J, dù hai tụ có cùng điện tích $Q$ — vì tụ A có điện dung nhỏ hơn nên hiệu điện thế của nó lớn hơn, kéo theo năng lượng tích trữ lớn hơn, đúng với nhận xét $W$ tỉ lệ nghịch với $C$ khi $Q$ không đổi.
Theo (1) và (2), $W_A=2\times10^{-3}$ J lớn hơn $W_B=1\times10^{-3}$ J, dù hai tụ có cùng điện tích $Q$ — vì tụ A có điện dung nhỏ hơn nên hiệu điện thế của nó lớn hơn, kéo theo năng lượng tích trữ lớn hơn, đúng với nhận xét $W$ tỉ lệ nghịch với $C$ khi $Q$ không đổi.
6
Nếu tiếp tục tăng điện dung mà giữ nguyên điện tích $Q$ , năng lượng $W=Q^2/2C$ sẽ giảm dần khi $C$ tăng — phù hợp trực giác: một tụ có điện dung càng lớn chỉ cần một hiệu điện thế càng nhỏ để chứa cùng một điện tích $Q$ , nên công cần thực hiện để nạp nó cũng càng nhỏ.
Nếu tiếp tục tăng điện dung mà giữ nguyên điện tích $Q$, năng lượng $W=Q^2/2C$ sẽ giảm dần khi $C$ tăng — phù hợp trực giác: một tụ có điện dung càng lớn chỉ cần một hiệu điện thế càng nhỏ để chứa cùng một điện tích $Q$, nên công cần thực hiện để nạp nó cũng càng nhỏ.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến là dùng nhầm công thức $W=QU$ (thiếu hệ số $\frac12$ ) do nhầm với công thức công của lực điện $A=qU$ ở bài trước — nhưng nạp tụ khác với di chuyển một điện tích cố định qua một hiệu điện thế cố định, nên phải có hệ số $\frac12$ . Một lỗi khác là quên đổi $\mu$ F về F trước khi thay vào công thức có $U^2$ , khiến sai số bị nhân đôi.

Sai lầm phổ biến là dùng nhầm công thức $W=QU$ (thiếu hệ số $\frac12$) do nhầm với công thức công của lực điện $A=qU$ ở bài trước — nhưng nạp tụ khác với di chuyển một điện tích cố định qua một hiệu điện thế cố định, nên phải có hệ số $\frac12$. Một lỗi khác là quên đổi $\mu$F về F trước khi thay vào công thức có $U^2$, khiến sai số bị nhân đôi.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Năng lượng tụ điện $W=\frac12CU^2=\frac12QU=\frac{Q^2}{2C}$ — ba dạng tương đương, chọn dạng khớp với dữ kiện đề bài. Với cùng điện tích Q, tụ có điện dung nhỏ hơn tích trữ năng lượng lớn hơn.

Đến đây, chuỗi khái niệm điện tích – điện trường – điện thế – tụ điện đã trọn vẹn. Bài ôn tập cuối khoá ghép cả chuỗi này lại trong những bài toán tổng hợp nhiều bước, đúng kiểu đề kiểm tra và ôn tập học kì.