Bài học

So sánh áp suất khi cả mật độ và tốc độ đều thay đổi

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em so sánh được áp suất của hai mẫu khí khi CẢ HAI yếu tố — mật độ phân tử và giá trị trung bình bình phương tốc độ — cùng thay đổi, kể cả trường hợp một yếu tố tăng trong khi yếu tố kia giảm.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã luyện so sánh khi chỉ một yếu tố thay đổi (same-grade bridge). Bài này ghép cả hai trường hợp lại bằng công thức tổng quát $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{n_{0,1}}{n_{0,2}} \times \dfrac{\overline{v^2}_1}{\overline{v^2}_2}$ đã học ở Chương 3, áp dụng cho trường hợp cả hai tỉ số đều khác 1.

Bài trước đã luyện so sánh khi chỉ một yếu tố thay đổi *(same-grade bridge)*. Bài này ghép cả hai trường hợp lại bằng công thức tổng quát $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{n_{0,1}}{n_{0,2}} \times \dfrac{\overline{v^2}_1}{\overline{v^2}_2}$ đã học ở Chương 3, áp dụng cho trường hợp cả hai tỉ số đều khác 1.

Khởi động

Mẫu khí X có mật độ phân tử lớn hơn mẫu khí Y hẳn 3 lần, nhưng phân tử khí X lại chuyển động chậm hơn — giá trị $\overline{v^2}$ chỉ bằng một nửa mẫu Y. Mẫu nào áp suất lớn hơn? Trực giác có đủ để trả lời không, hay cần tính cụ thể?

Kiến thức trọng tâm

Khi cả hai yếu tố cùng thay đổi, tỉ số áp suất bằng TÍCH của hai tỉ số thành phần — không được chỉ nhìn riêng từng yếu tố để đoán kết quả. Nếu cả mật độ phân tử và $\overline{v^2}$ của mẫu 1 đều lớn hơn mẫu 2, thì chắc chắn $p_1 > p_2$ : hai hiệu ứng cùng chiều, cộng dồn lại làm áp suất chênh lệch càng lớn.

Khi cả hai yếu tố cùng thay đổi, tỉ số áp suất bằng TÍCH của hai tỉ số thành phần — không được chỉ nhìn riêng từng yếu tố để đoán kết quả. Nếu cả mật độ phân tử và $\overline{v^2}$ của mẫu 1 đều lớn hơn mẫu 2, thì chắc chắn $p_1 > p_2$: hai hiệu ứng cùng chiều, cộng dồn lại làm áp suất chênh lệch càng lớn.

Công thức tổng quát này thực ra bao gồm luôn hai trường hợp đã học ở bài trước như những trường hợp riêng: nếu tỉ số $n_0$ bằng 1 (mật độ như nhau), công thức rút gọn về đúng trường hợp "chỉ tốc độ thay đổi"; nếu tỉ số $\overline{v^2}$ bằng 1 (tốc độ như nhau), công thức rút gọn về đúng trường hợp "chỉ mật độ thay đổi". Vì vậy em không cần nhớ ba công thức riêng biệt cho ba tình huống — chỉ cần nhớ một công thức tích tổng quát, các trường hợp đơn giản hơn tự động suy ra được khi một trong hai tỉ số bằng 1.

Trường hợp khó hơn là khi hai yếu tố thay đổi ngược chiều nhau: một yếu tố của mẫu 1 lớn hơn mẫu 2, nhưng yếu tố còn lại lại nhỏ hơn. Khi đó không thể kết luận ngay mẫu nào áp suất lớn hơn chỉ bằng cách nhìn từng yếu tố riêng lẻ — phải nhân đúng hai tỉ số lại rồi so sánh kết quả với 1. Nếu tích lớn hơn 1, mẫu 1 áp suất lớn hơn; nếu nhỏ hơn 1, mẫu 2 áp suất lớn hơn; nếu đúng bằng 1, hai mẫu có áp suất bằng nhau dù từng yếu tố riêng lẻ khác nhau.

Đây thực chất là cùng một phép toán mà em đã quen thuộc từ môn Toán: nhân hai tỉ số để được tỉ số tổng hợp, giống như khi tính tỉ số phần trăm thay đổi kép (ví dụ giá tăng 20% rồi lại giảm 20% không quay về giá ban đầu). Điểm khác biệt duy nhất ở bài toán vật lí này là mỗi tỉ số mang một ý nghĩa vật lí riêng — mật độ phân tử và bình phương tốc độ — nên trước khi nhân, em phải chắc chắn đã lấy đúng tỉ số của từng đại lượng (và đã bình phương tỉ số tốc độ trung bình nếu cần) trước khi đưa vào công thức tích.

Đây là quy trình tổng quát nhất, áp dụng được cho cả trường hợp hai yếu tố cùng chiều lẫn ngược chiều.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Cả hai yếu tố cùng tăng theo cùng một chiều

1
Hai mẫu khí cùng loại phân tử. Mẫu 2 có mật độ phân tử gấp đôi mẫu 1 ( $n_{0,2} = 2n_{0,1}$ ) VÀ giá trị $\overline{v^2}$ cũng gấp đôi mẫu 1. Tính tỉ số $p_2/p_1$ .
Hai mẫu khí cùng loại phân tử. Mẫu 2 có mật độ phân tử gấp đôi mẫu 1 ($n_{0,2} = 2n_{0,1}$) VÀ giá trị $\overline{v^2}$ cũng gấp đôi mẫu 1. Tính tỉ số $p_2/p_1$.
2
$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_{0,2}}{n_{0,1}} \times \dfrac{\overline{v^2}_2}{\overline{v^2}_1} = 2 \times 2 = 4$ .
$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_{0,2}}{n_{0,1}} \times \dfrac{\overline{v^2}_2}{\overline{v^2}_1} = 2 \times 2 = 4$.
3
Cả hai yếu tố cùng tăng gấp đôi nên hiệu ứng cộng dồn theo tích, không phải theo tổng — kết quả gấp 4 (= $2\times2$ ), không phải gấp 4 theo kiểu cộng ( $2+2$ ).
Cả hai yếu tố cùng tăng gấp đôi nên hiệu ứng cộng dồn theo tích, không phải theo tổng — kết quả gấp 4 (= $2\times2$), không phải gấp 4 theo kiểu cộng ($2+2$).
4
Vậy $p_2 = 4p_1$ : mẫu khí 2 có áp suất gấp 4 lần mẫu khí 1.
Vậy $p_2 = 4p_1$: mẫu khí 2 có áp suất gấp 4 lần mẫu khí 1.

Ví dụ

Hai yếu tố thay đổi ngược chiều nhau (dạng thi)

1
Mẫu khí X có mật độ phân tử gấp 3 lần mẫu khí Y ( $n_{0,X} = 3n_{0,Y}$ ), nhưng giá trị trung bình bình phương tốc độ phân tử của X chỉ bằng một nửa của Y ( $\overline{v^2}_X = \frac{1}{2}\overline{v^2}_Y$ ). Mẫu khí nào có áp suất lớn hơn, và lớn hơn bao nhiêu lần?
Mẫu khí X có mật độ phân tử gấp 3 lần mẫu khí Y ($n_{0,X} = 3n_{0,Y}$), nhưng giá trị trung bình bình phương tốc độ phân tử của X chỉ bằng một nửa của Y ($\overline{v^2}_X = \frac{1}{2}\overline{v^2}_Y$). Mẫu khí nào có áp suất lớn hơn, và lớn hơn bao nhiêu lần?
2
$\dfrac{p_X}{p_Y} = \dfrac{n_{0,X}}{n_{0,Y}} \times \dfrac{\overline{v^2}_X}{\overline{v^2}_Y} = 3 \times \frac{1}{2} = 1{,}5$ .
$\dfrac{p_X}{p_Y} = \dfrac{n_{0,X}}{n_{0,Y}} \times \dfrac{\overline{v^2}_X}{\overline{v^2}_Y} = 3 \times \frac{1}{2} = 1{,}5$.
3
Nếu chỉ nhìn riêng từng yếu tố, dễ nghĩ mật độ tăng nhiều ( $\times 3$ ) và tốc độ giảm ít ( $\times 0{,}5$ ) có thể "bù trừ" cho nhau và bằng nhau — nhưng tích thực tế là $1{,}5 > 1$ , nghĩa là hiệu ứng tăng mật độ ( $\times 3$ ) mạnh hơn hẳn hiệu ứng giảm tốc độ ( $\times 0{,}5$ ), không hề "cân bằng".
Nếu chỉ nhìn riêng từng yếu tố, dễ nghĩ mật độ tăng nhiều ($\times 3$) và tốc độ giảm ít ($\times 0{,}5$) có thể "bù trừ" cho nhau và bằng nhau — nhưng tích thực tế là $1{,}5 > 1$, nghĩa là hiệu ứng tăng mật độ ($\times 3$) mạnh hơn hẳn hiệu ứng giảm tốc độ ($\times 0{,}5$), không hề "cân bằng".
4
Vậy $p_X = 1{,}5 \, p_Y$ : mẫu khí X vẫn có áp suất lớn hơn, gấp $1{,}5$ lần mẫu khí Y, dù phân tử của X chuyển động chậm hơn.
Vậy $p_X = 1{,}5 \, p_Y$: mẫu khí X vẫn có áp suất lớn hơn, gấp $1{,}5$ lần mẫu khí Y, dù phân tử của X chuyển động chậm hơn.

Khi hai yếu tố ngược chiều, kết quả không đơn giản như "bù trừ bằng nhau" — phải nhân đúng hai tỉ số mới ra kết quả chính xác.

Ví dụ

Trường hợp đặc biệt: hai yếu tố thực sự triệt tiêu nhau

1
Mẫu khí V có mật độ phân tử gấp $5$ lần mẫu khí W, nhưng giá trị $\overline{v^2}$ của V chỉ bằng $1/5$ so với W. So sánh áp suất hai mẫu.
Mẫu khí V có mật độ phân tử gấp $5$ lần mẫu khí W, nhưng giá trị $\overline{v^2}$ của V chỉ bằng $1/5$ so với W. So sánh áp suất hai mẫu.
2
$\dfrac{p_V}{p_W} = \dfrac{n_{0,V}}{n_{0,W}} \times \dfrac{\overline{v^2}_V}{\overline{v^2}_W} = 5 \times \frac{1}{5} = 1$ .
$\dfrac{p_V}{p_W} = \dfrac{n_{0,V}}{n_{0,W}} \times \dfrac{\overline{v^2}_V}{\overline{v^2}_W} = 5 \times \frac{1}{5} = 1$.
3
Đây là trường hợp hiếm khi tích hai tỉ số đúng bằng 1: mật độ gấp 5 lần và $\overline{v^2}$ giảm còn đúng $1/5$ triệt tiêu nhau hoàn toàn. Đây KHÔNG phải quy luật chung — chỉ đúng vì đề bài chọn đúng hai số $5$ và $1/5$ nhân lại bằng 1, khác với ví dụ trước ( $3$ và $0{,}5$ nhân lại bằng $1{,}5 \ne 1$ ).
Đây là trường hợp hiếm khi tích hai tỉ số đúng bằng 1: mật độ gấp 5 lần và $\overline{v^2}$ giảm còn đúng $1/5$ triệt tiêu nhau hoàn toàn. Đây KHÔNG phải quy luật chung — chỉ đúng vì đề bài chọn đúng hai số $5$ và $1/5$ nhân lại bằng 1, khác với ví dụ trước ($3$ và $0{,}5$ nhân lại bằng $1{,}5 \ne 1$).
4
Vậy $p_V = p_W$ : hai mẫu khí có áp suất bằng nhau, dù mật độ phân tử và tốc độ trung bình của chúng hoàn toàn khác nhau — minh hoạ rõ nhất cho lí do vì sao phải tính tích thay vì đoán cảm tính.
Vậy $p_V = p_W$: hai mẫu khí có áp suất bằng nhau, dù mật độ phân tử và tốc độ trung bình của chúng hoàn toàn khác nhau — minh hoạ rõ nhất cho lí do vì sao phải tính tích thay vì đoán cảm tính.

Sai lầm thường gặp

Nhầm lẫn thường gặp: khi hai yếu tố thay đổi ngược chiều, học sinh hay đoán cảm tính ("một tăng một giảm nên chắc bằng nhau") thay vì nhân đúng hai tỉ số. Chỉ có phép nhân mới cho kết quả chính xác — trực giác về "bù trừ" chỉ đúng khi tích của hai tỉ số thực sự bằng 1.

Tình huống "cả hai yếu tố cùng thay đổi" rất phổ biến ngoài đời thực. Khi bơm xe đạp bằng tay, ma sát trong quá trình bơm làm khí nóng lên đồng thời với việc số phân tử trong lốp tăng lên — cả mật độ phân tử lẫn tốc độ trung bình đều tăng cùng lúc, nên áp suất lốp tăng nhanh hơn nhiều so với khi chỉ một yếu tố thay đổi. Ngược lại, một bình khí nén để ngoài trời lạnh vào ban đêm rồi được xả bớt khí để dùng có thể có mật độ phân tử giảm (do xả bớt) đồng thời với $\overline{v^2}$ giảm (do trời lạnh) — hai yếu tố cùng giảm, nên áp suất giảm nhanh hơn so với chỉ một nguyên nhân. Việc nhận diện đúng hai yếu tố có đang cùng chiều hay ngược chiều luôn là bước đầu tiên trước khi lập tỉ số.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Khi cả mật độ phân tử và tốc độ đều thay đổi giữa hai mẫu khí, tỉ số áp suất luôn bằng TÍCH của hai tỉ số thành phần — không được chỉ nhìn riêng lẻ từng yếu tố hay đoán theo cảm tính "bù trừ".

Khoá học tiếp theo — Các định luật chất khí và phương trình trạng thái — sẽ dùng đúng mô hình động học phân tử này để xây dựng các định luật Boyle, định luật đẳng tích và phương trình trạng thái khí lí tưởng, áp dụng cho những quá trình biến đổi trạng thái cụ thể.