So sánh áp suất khi một yếu tố thay đổi

Sau bài này, em so sánh được áp suất của hai mẫu khí cùng loại phân tử khi biết tỉ lệ của MỘT trong hai yếu tố — mật độ phân tử $n_0$ hoặc giá trị trung bình bình phương tốc độ $\overline{v^2}$ — trong khi yếu tố còn lại giữ nguyên.

Bài trước đã cho công thức $p = \frac{1}{3} n_0 m \overline{v^2}$ và hệ quả $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{n_{0,1}}{n_{0,2}} \times \dfrac{\overline{v^2}_1}{\overline{v^2}_2}$ khi hai mẫu khí cùng loại phân tử *(same-grade bridge)*. Bài hôm nay luyện áp dụng hệ quả đó cho trường hợp đơn giản nhất: chỉ một yếu tố thay đổi.

Khi hai mẫu khí có cùng loại phân tử (cùng khối lượng $m$) và chỉ một trong hai yếu tố khác nhau, việc so sánh áp suất trở nên rất đơn giản: tỉ số áp suất bằng đúng tỉ số của yếu tố đang thay đổi, còn yếu tố kia coi như bằng 1 (không đóng góp gì thêm). Cụ thể, nếu hai mẫu khí có cùng nhiệt độ (nên cùng $\overline{v^2}$) nhưng khác mật độ phân tử, thì $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{n_{0,1}}{n_{0,2}}$. Ngược lại, nếu hai mẫu khí có cùng mật độ phân tử nhưng khác nhiệt độ (nên khác $\overline{v^2}$), thì $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{\overline{v^2}_1}{\overline{v^2}_2}$.

Điểm cần chú ý: khi so sánh theo tốc độ, đề bài có thể cho tỉ lệ của TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH $\overline{v}$ chứ không phải trực tiếp $\overline{v^2}$. Nếu tốc độ trung bình gấp $k$ lần, thì $\overline{v^2}$ (khi hai mẫu khí có cùng dạng phân bố tốc độ) gấp $k^2$ lần — đây là điểm khác với trường hợp mật độ phân tử, nơi tỉ lệ của $n_0$ chuyển thẳng sang tỉ lệ của $p$ mà không cần bình phương.

Cũng cần phân biệt rõ hai câu hỏi tưởng giống nhau: "mật độ phân tử khác nhau bao nhiêu lần" và "số phân tử khác nhau bao nhiêu lần". Hai đại lượng này chỉ bằng nhau khi hai mẫu khí có CÙNG THỂ TÍCH. Nếu đề cho hai bình khác thể tích, phải tính $n_0 = N/V$ cho từng bình trước khi lập tỉ số, chứ không được lấy thẳng tỉ số số phân tử $N$ làm tỉ số áp suất. Ở các ví dụ trong bài này, mặc định hai mẫu khí đang xét có cùng thể tích, nên tỉ số $n_0$ và tỉ số $N$ trùng nhau — nhưng khi gặp đề khác thể tích, em cần quay lại đúng định nghĩa $n_0=N/V$ để tránh nhầm lẫn.

Một cách tự kiểm tra công thức: nếu tỉ số của yếu tố đang xét bằng đúng $1$ (tức hai mẫu khí giống hệt nhau ở yếu tố đó), thì tỉ số áp suất cũng phải bằng $1$ — hai mẫu khí có áp suất bằng nhau, đúng như trực giác. Nếu tính ra một kết quả khác $1$ trong trường hợp này, chắc chắn đã có sai sót ở bước lập tỉ số hoặc bình phương nhầm chỗ.

Ba ví dụ trên cùng chia sẻ một quy trình: xác định rõ đại lượng nào (mật độ phân tử hay giá trị trung bình bình phương tốc độ) đang khác nhau giữa hai mẫu khí, rồi lập đúng tỉ số của đại lượng đó — không trộn lẫn số phân tử với mật độ phân tử, không trộn lẫn tốc độ trung bình với giá trị trung bình bình phương tốc độ. Nắm chắc quy trình này ở mức một yếu tố thay đổi là nền tảng cần thiết trước khi bước sang bài tiếp theo, nơi cả hai yếu tố cùng thay đổi một lúc.

Trong thực tế, tình huống "chỉ một yếu tố thay đổi" thường gặp khi so sánh hai bình khí khác nhau nhưng đo ở cùng điều kiện phòng thí nghiệm — ví dụ hai bình khí cùng loại được giữ trong cùng một tủ ổn nhiệt (nên chắc chắn cùng nhiệt độ, tức cùng $\overline{v^2}$) nhưng được bơm với lượng khí khác nhau. Ngược lại, khi so sánh CÙNG một bình khí ở hai thời điểm trước và sau khi chỉ đun nóng (không bơm thêm khí, không có rò rỉ), số phân tử và thể tích đều không đổi nên chỉ $\overline{v^2}$ thay đổi. Nhận diện đúng tình huống nào trong hai loại này là bước đầu tiên, quan trọng không kém bước tính toán.