Bài học

Công thức lực từ F = BIL sinα và quy tắc bàn tay trái

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng được công thức tổng quát $F = BIL\sin\alpha$ để tính độ lớn lực từ tác dụng lên một dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều hợp với đường sức một góc $\alpha$ bất kỳ, và xác định được chiều của lực từ bằng quy tắc bàn tay trái.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã định nghĩa cảm ứng từ qua công thức $B = F/(IL)$ , nhưng công thức đó chỉ áp dụng khi dây dẫn đặt VUÔNG GÓC với đường sức ( $\alpha = 90°$ ). Bài này tổng quát hoá cho trường hợp dây dẫn hợp với đường sức một góc $\alpha$ bất kỳ, đồng thời bổ sung cách xác định chiều của lực — điều mà công thức độ lớn đơn thuần chưa nói tới.

Bài trước đã định nghĩa cảm ứng từ qua công thức $B = F/(IL)$, nhưng công thức đó chỉ áp dụng khi dây dẫn đặt VUÔNG GÓC với đường sức ($\alpha = 90°$). Bài này tổng quát hoá cho trường hợp dây dẫn hợp với đường sức một góc $\alpha$ bất kỳ, đồng thời bổ sung cách xác định chiều của lực — điều mà công thức độ lớn đơn thuần chưa nói tới.

Khởi động

Nếu một dây dẫn mang dòng điện được đặt SONG SONG với đường sức từ (thay vì vuông góc), lực từ tác dụng lên nó sẽ ra sao — vẫn bằng $BIL$ như cũ, lớn hơn, hay bằng 0? Hãy đoán trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Khi một đoạn dây dẫn thẳng, chiều dài $L$ , mang dòng điện $I$ , đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $B$ , hợp với đường sức từ một góc $\alpha$ , lực từ (còn gọi là lực Ampère) tác dụng lên đoạn dây có độ lớn: $F = BIL\sin\alpha$ Khi $\alpha = 90°$ (dây vuông góc với đường sức), $\sin\alpha = 1$ nên $F = BIL$ — lực đạt giá trị LỚN NHẤT, đúng như công thức định nghĩa $B$ ở bài trước. Khi $\alpha = 0°$ (dây đặt song song với đường sức), $\sin\alpha = 0$ nên $F = 0$ — dây dẫn không chịu lực từ nào cả, dù dòng điện và từ trường đều khác 0.

Khi một đoạn dây dẫn thẳng, chiều dài $L$, mang dòng điện $I$, đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $B$, hợp với đường sức từ một góc $\alpha$, lực từ (còn gọi là lực Ampère) tác dụng lên đoạn dây có độ lớn: $$F = BIL\sin\alpha$$ Khi $\alpha = 90°$ (dây vuông góc với đường sức), $\sin\alpha = 1$ nên $F = BIL$ — lực đạt giá trị LỚN NHẤT, đúng như công thức định nghĩa $B$ ở bài trước. Khi $\alpha = 0°$ (dây đặt song song với đường sức), $\sin\alpha = 0$ nên $F = 0$ — dây dẫn không chịu lực từ nào cả, dù dòng điện và từ trường đều khác 0.

Vì hàm $\sin$ đối xứng qua $90°$ ( $\sin(180° - \alpha) = \sin\alpha$ ), hai góc bù nhau như $30°$ và $150°$ cho ra cùng một độ lớn lực từ — chỉ khác nhau về chiều lực (do quy tắc bàn tay trái cho hai kết quả ngược nhau khi dòng điện lệch sang phía đối diện của $\vec{B}$ ). Nắm được tính đối xứng này giúp làm nhanh những câu trắc nghiệm chỉ hỏi độ lớn mà không hỏi chiều, tránh phải tính lại từ đầu khi đề đổi góc từ $\alpha$ sang $180° - \alpha$ .

Vì hàm $\sin$ đối xứng qua $90°$ ($\sin(180° - \alpha) = \sin\alpha$), hai góc bù nhau như $30°$ và $150°$ cho ra cùng một độ lớn lực từ — chỉ khác nhau về chiều lực (do quy tắc bàn tay trái cho hai kết quả ngược nhau khi dòng điện lệch sang phía đối diện của $\vec{B}$). Nắm được tính đối xứng này giúp làm nhanh những câu trắc nghiệm chỉ hỏi độ lớn mà không hỏi chiều, tránh phải tính lại từ đầu khi đề đổi góc từ $\alpha$ sang $180° - \alpha$.

Chiều của lực từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ xuyên vào lòng bàn tay (các đường sức "đâm" vào lòng bàn tay từ phía sau ra phía lòng tay), chiều từ cổ tay đến các ngón tay chỉ chiều dòng điện, khi đó ngón tay cái choãi ra vuông góc với các ngón còn lại sẽ chỉ đúng chiều của lực từ tác dụng lên dây dẫn.

Chiều của lực từ được xác định bằng **quy tắc bàn tay trái**: đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ xuyên vào lòng bàn tay (các đường sức "đâm" vào lòng bàn tay từ phía sau ra phía lòng tay), chiều từ cổ tay đến các ngón tay chỉ chiều dòng điện, khi đó ngón tay cái choãi ra vuông góc với các ngón còn lại sẽ chỉ đúng chiều của lực từ tác dụng lên dây dẫn.

Ba yếu tố — chiều dòng điện, chiều từ trường, chiều lực từ — luôn vuông góc với nhau từng đôi một khi $\alpha = 90°$ : lực từ luôn vuông góc với cả dây dẫn lẫn từ trường. Đây là lí do quy tắc bàn tay trái cần dùng đủ ba bộ phận (lòng bàn tay, bốn ngón, ngón cái) thay vì chỉ một ngón tay như quy tắc nắm tay phải.

Ba yếu tố — chiều dòng điện, chiều từ trường, chiều lực từ — luôn vuông góc với nhau từng đôi một khi $\alpha = 90°$: lực từ luôn vuông góc với cả dây dẫn lẫn từ trường. Đây là lí do quy tắc bàn tay trái cần dùng đủ ba bộ phận (lòng bàn tay, bốn ngón, ngón cái) thay vì chỉ một ngón tay như quy tắc nắm tay phải.

Về mặt định lượng, lực từ tác dụng lên một đoạn dây có thể viết gọn dưới dạng vectơ: lực từ luôn có phương vuông góc với mặt phẳng chứa cả chiều dòng điện lẫn chiều $\vec{B}$ , và độ lớn của nó chính là $BIL\sin\alpha$ như đã nêu — quy tắc bàn tay trái chỉ là cách thao tác bằng tay để "đọc" đúng chiều đó mà không cần vẽ hình không gian phức tạp. Vì lực từ tỉ lệ thuận với $I$ , nếu đổi chiều dòng điện trong dây (giữ nguyên $B$ và $\alpha$ ), lực từ sẽ đảo chiều hoàn toàn nhưng độ lớn không đổi — một hệ quả sẽ gặp lại ở bài ôn tập cuối khoá.

Về mặt định lượng, lực từ tác dụng lên một đoạn dây có thể viết gọn dưới dạng vectơ: lực từ luôn có phương vuông góc với mặt phẳng chứa cả chiều dòng điện lẫn chiều $\vec{B}$, và độ lớn của nó chính là $BIL\sin\alpha$ như đã nêu — quy tắc bàn tay trái chỉ là cách thao tác bằng tay để "đọc" đúng chiều đó mà không cần vẽ hình không gian phức tạp. Vì lực từ tỉ lệ thuận với $I$, nếu đổi chiều dòng điện trong dây (giữ nguyên $B$ và $\alpha$), lực từ sẽ đảo chiều hoàn toàn nhưng độ lớn không đổi — một hệ quả sẽ gặp lại ở bài ôn tập cuối khoá.

Lòng bàn tay hứng

\vec{B}

, bốn ngón chỉ chiều

I

, ngón cái chỉ chiều

\vec{F}

.Lòng bàn tay hứng $\vec{B}$, bốn ngón chỉ chiều $I$, ngón cái chỉ chiều $\vec{F}$.

Ví dụ

Tính lực từ theo góc hợp với đường sức

1
Một đoạn dây dẫn dài 20 cm mang dòng điện 2 A, đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $B = 0{,}5$ T. Tính độ lớn lực từ tác dụng lên đoạn dây khi dây hợp với đường sức một góc (a) $\alpha = 90°$ ; (b) $\alpha = 30°$ .
Một đoạn dây dẫn dài 20 cm mang dòng điện 2 A, đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $B = 0{,}5$ T. Tính độ lớn lực từ tác dụng lên đoạn dây khi dây hợp với đường sức một góc (a) $\alpha = 90°$; (b) $\alpha = 30°$.
2
$L = 20\text{ cm} = 0{,}2$ m, $I = 2$ A, $B = 0{,}5$ T.
$L = 20\text{ cm} = 0{,}2$ m, $I = 2$ A, $B = 0{,}5$ T.
3
Áp dụng $F = BIL\sin\alpha = 0{,}5 \times 2 \times 0{,}2 \times \sin 90° = 0{,}5 \times 2 \times 0{,}2 \times 1 = 0{,}2$ N.
Áp dụng $F = BIL\sin\alpha = 0{,}5 \times 2 \times 0{,}2 \times \sin 90° = 0{,}5 \times 2 \times 0{,}2 \times 1 = 0{,}2$ N.
4
Áp dụng $F = BIL\sin\alpha = 0{,}5 \times 2 \times 0{,}2 \times \sin 30° = 0{,}2 \times 0{,}5 = 0{,}1$ N.
Áp dụng $F = BIL\sin\alpha = 0{,}5 \times 2 \times 0{,}2 \times \sin 30° = 0{,}2 \times 0{,}5 = 0{,}1$ N.
5
$\sin 30° = 0{,}5 < \sin 90° = 1$ , nên $F$ ở góc $30°$ phải nhỏ hơn $F$ ở góc $90°$ — đúng như kết quả vừa tính ( $0{,}1$ N $< 0{,}2$ N).
$\sin 30° = 0{,}5 < \sin 90° = 1$, nên $F$ ở góc $30°$ phải nhỏ hơn $F$ ở góc $90°$ — đúng như kết quả vừa tính ($0{,}1$ N $< 0{,}2$ N).
6
Vậy $F_{90°} = 0{,}2$ N và $F_{30°} = 0{,}1$ N — cùng một dây dẫn, chỉ đổi góc $\alpha$ từ $90°$ xuống $30°$ , lực từ giảm còn một nửa.
Vậy $F_{90°} = 0{,}2$ N và $F_{30°} = 0{,}1$ N — cùng một dây dẫn, chỉ đổi góc $\alpha$ từ $90°$ xuống $30°$, lực từ giảm còn một nửa.
7
Nếu dây đặt ngược chiều hoàn toàn với $\vec{B}$ ( $\alpha = 180°$ ), $\sin 180° = 0$ nên $F = 0$ — giống hệt trường hợp $\alpha = 0°$ . Vậy dây dẫn chỉ chịu lực từ khác 0 khi có một thành phần vuông góc với $\vec{B}$ ; song song hay ngược chiều hoàn toàn với $\vec{B}$ đều cho lực từ bằng 0.
Nếu dây đặt ngược chiều hoàn toàn với $\vec{B}$ ($\alpha = 180°$), $\sin 180° = 0$ nên $F = 0$ — giống hệt trường hợp $\alpha = 0°$. Vậy dây dẫn chỉ chịu lực từ khác 0 khi có một thành phần vuông góc với $\vec{B}$; song song hay ngược chiều hoàn toàn với $\vec{B}$ đều cho lực từ bằng 0.

Ví dụ

Xác định chiều lực từ bằng quy tắc bàn tay trái

1
Một đoạn dây dẫn MN dài 30 cm nằm ngang theo hướng Đông–Tây, dòng điện chạy trong dây theo chiều từ Tây sang Đông với cường độ $I = 5$ A. Đoạn dây đặt trong từ trường đều có $B = 0{,}4$ T, hướng thẳng đứng từ dưới lên trên (vuông góc với dây). Tính độ lớn và xác định chiều của lực từ tác dụng lên đoạn dây.
Một đoạn dây dẫn MN dài 30 cm nằm ngang theo hướng Đông–Tây, dòng điện chạy trong dây theo chiều từ Tây sang Đông với cường độ $I = 5$ A. Đoạn dây đặt trong từ trường đều có $B = 0{,}4$ T, hướng thẳng đứng từ dưới lên trên (vuông góc với dây). Tính độ lớn và xác định chiều của lực từ tác dụng lên đoạn dây.
2
Vì dây vuông góc với $\vec{B}$ nên $\alpha = 90°$ . Áp dụng $F = BIL\sin 90° = 0{,}4 \times 5 \times 0{,}3 \times 1 = 0{,}6$ N.
Vì dây vuông góc với $\vec{B}$ nên $\alpha = 90°$. Áp dụng $F = BIL\sin 90° = 0{,}4 \times 5 \times 0{,}3 \times 1 = 0{,}6$ N.
3
Đặt bàn tay trái sao cho lòng bàn tay hứng đường sức đi từ dưới lên (lòng bàn tay hướng xuống, đường sức xuyên từ dưới lên vào lòng bàn tay); xoay cổ tay sao cho bốn ngón tay chỉ theo chiều dòng điện, tức từ Tây sang Đông. Khi đó ngón tay cái choãi ra chỉ về hướng Nam.
4
Vậy lực từ tác dụng lên đoạn dây MN có độ lớn $F = 0{,}6$ N, phương nằm ngang, hướng về phía Nam — vuông góc với cả dây dẫn (Đông–Tây) lẫn từ trường (thẳng đứng), đúng như tính chất chung của lực từ.
Vậy lực từ tác dụng lên đoạn dây MN có độ lớn $F = 0{,}6$ N, phương nằm ngang, hướng về phía Nam — vuông góc với cả dây dẫn (Đông–Tây) lẫn từ trường (thẳng đứng), đúng như tính chất chung của lực từ.
5
Lực từ tìm được (hướng Nam, nằm ngang) vuông góc với dây dẫn (hướng Đông–Tây, cũng nằm ngang) và vuông góc với $\vec{B}$ (thẳng đứng) — đúng cả ba phương đôi một vuông góc như lí thuyết đã nêu, xác nhận không nhầm hướng khi áp dụng quy tắc bàn tay trái.
Lực từ tìm được (hướng Nam, nằm ngang) vuông góc với dây dẫn (hướng Đông–Tây, cũng nằm ngang) và vuông góc với $\vec{B}$ (thẳng đứng) — đúng cả ba phương đôi một vuông góc như lí thuyết đã nêu, xác nhận không nhầm hướng khi áp dụng quy tắc bàn tay trái.

Sai lầm thường gặp

Lỗi hay gặp nhất là dùng NHẦM tay phải cho bài toán tìm lực (quy tắc nắm tay phải chỉ dùng để tìm chiều từ trường DO dòng điện gây ra, không dùng để tìm lực tác dụng LÊN dòng điện). Ghi nhớ: bàn tay TRÁI dùng cho lực từ (giống chữ cái đầu "Trái – Tác dụng lực"). Lỗi thứ hai là quên nhân $\sin\alpha$ khi góc khác $90°$ , mặc định luôn dùng $F = BIL$ dù đề cho góc lệch.

Lỗi hay gặp nhất là dùng NHẦM tay phải cho bài toán tìm lực (quy tắc nắm tay phải chỉ dùng để tìm chiều từ trường DO dòng điện gây ra, không dùng để tìm lực tác dụng LÊN dòng điện). Ghi nhớ: bàn tay TRÁI dùng cho lực từ (giống chữ cái đầu "Trái – Tác dụng lực"). Lỗi thứ hai là quên nhân $\sin\alpha$ khi góc khác $90°$, mặc định luôn dùng $F = BIL$ dù đề cho góc lệch.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Công thức lực từ tổng quát: $F = BIL\sin\alpha$ , đạt lớn nhất ( $BIL$ ) khi $\alpha = 90°$ , bằng 0 khi $\alpha = 0°$ . Chiều lực từ xác định bằng quy tắc BÀN TAY TRÁI: lòng bàn tay hứng $\vec{B}$ , bốn ngón chỉ chiều $I$ , ngón cái chỉ chiều $\vec{F}$ .

Công thức lực từ tổng quát: $F = BIL\sin\alpha$, đạt lớn nhất ($BIL$) khi $\alpha = 90°$, bằng 0 khi $\alpha = 0°$. Chiều lực từ xác định bằng quy tắc BÀN TAY TRÁI: lòng bàn tay hứng $\vec{B}$, bốn ngón chỉ chiều $I$, ngón cái chỉ chiều $\vec{F}$.

Chương tiếp theo áp dụng chính công thức và quy tắc này cho một nguồn từ trường có ứng dụng thực tế rất lớn — ống dây dẫn điện (solenoid) — bắt đầu bằng việc tính cảm ứng từ mà chính ống dây đó tạo ra trong lòng nó.