Bài học

Áp suất chất lỏng phụ thuộc độ sâu

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được vì sao lặn càng sâu tai càng bị ép đau hơn, viết và vận dụng đúng công thức $p = d \cdot h$ để tính áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng, đồng thời nêu được đặc điểm áp suất chất lỏng tác dụng theo mọi phương chứ không chỉ theo phương thẳng đứng.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở Course 2, em đã biết áp suất chất rắn tính bằng $p = F/S$ , trong đó $F$ là áp lực vuông góc với mặt bị ép, $S$ là diện tích mặt tiếp xúc, đơn vị Pa. Em cũng đã học trọng lượng riêng $d$ ở Course 1: $d = 10D$ , với $D$ là khối lượng riêng (kg/m³) và $d$ có đơn vị N/m³. Nước có $D = 1000$ kg/m³ nên $d = 10000$ N/m³ — con số này sẽ xuất hiện xuyên suốt cả khoá học này.

Ở Course 2, em đã biết áp suất chất rắn tính bằng $p = F/S$, trong đó $F$ là áp lực vuông góc với mặt bị ép, $S$ là diện tích mặt tiếp xúc, đơn vị Pa. Em cũng đã học trọng lượng riêng $d$ ở Course 1: $d = 10D$, với $D$ là khối lượng riêng (kg/m³) và $d$ có đơn vị N/m³. Nước có $D = 1000$ kg/m³ nên $d = 10000$ N/m³ — con số này sẽ xuất hiện xuyên suốt cả khoá học này.

Khởi động

Khi lặn xuống đáy bể bơi, càng xuống sâu tai em càng bị ép đau hơn, dù nước xung quanh vẫn là cùng một loại nước. Một vật rắn đứng yên trên bàn gây áp suất không đổi theo thời gian — vậy vì sao cùng một khối nước lại gây áp suất khác nhau ở những độ sâu khác nhau?

Kiến thức trọng tâm

Vậy: $p = d \cdot h$ — áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng đứng yên bằng tích của trọng lượng riêng chất lỏng và độ sâu tính từ điểm đó lên mặt thoáng. Trong đó $d$ tính bằng N/m³, $h$ tính bằng m, $p$ tính bằng Pa.

Độ sâu càng lớn thì cột chất lỏng phía trên càng nặng, áp suất do nó gây ra càng lớn — đó chính là lý do tai đau hơn khi lặn sâu. Một đặc điểm quan trọng khác: tại một điểm bất kỳ trong lòng chất lỏng đứng yên, áp suất tác dụng theo MỌI phương như nhau, không chỉ ép xuống dưới. Một tờ màng mỏng đặt nghiêng, đặt đứng hay đặt ngang ở cùng độ sâu đều chịu áp suất bằng nhau, vì các phân tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn theo mọi hướng và truyền lực va chạm đều ra xung quanh.

Chính vì áp suất chỉ phụ thuộc độ sâu, các thợ lặn chuyên nghiệp luôn mang theo một đồng hồ đo áp suất (hoặc đồng hồ đo độ sâu được khắc vạch theo công thức này) để biết chính xác mình đang ở độ sâu bao nhiêu và cơ thể đang chịu áp suất ra sao — vượt quá một giới hạn an toàn mà không giảm áp từ từ khi ngoi lên có thể gây nguy hiểm. Đây cũng là lý do vì sao khi lặn xuống rồi ngoi lên quá nhanh, tai có thể bị đau nhói: áp suất bên ngoài màng nhĩ thay đổi nhanh hơn khả năng cơ thể tự cân bằng áp suất bên trong tai.

Hãy tưởng tượng một cột nước hình trụ có diện tích đáy $S$, chiều cao đúng bằng độ sâu $h$ tính từ mặt thoáng xuống điểm ta xét. Trọng lượng cột nước này là $P = d \cdot V = d \cdot S \cdot h$ ($V = S \cdot h$ là thể tích cột nước, $d$ là trọng lượng riêng chất lỏng). Chính trọng lượng đó là áp lực $F$ mà cột nước phía trên tác dụng thẳng xuống điểm đang xét. Áp dụng công thức áp suất chất rắn: $p = F/S = d \cdot S \cdot h / S = d \cdot h$. Vậy: $p = d \cdot h$ — áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng đứng yên bằng tích của trọng lượng riêng chất lỏng và độ sâu tính từ điểm đó lên mặt thoáng. Trong đó $d$ tính bằng N/m³, $h$ tính bằng m, $p$ tính bằng Pa. Độ sâu càng lớn thì cột chất lỏng phía trên càng nặng, áp suất do nó gây ra càng lớn — đó chính là lý do tai đau hơn khi lặn sâu. Một đặc điểm quan trọng khác: tại một điểm bất kỳ trong lòng chất lỏng đứng yên, áp suất tác dụng theo MỌI phương như nhau, không chỉ ép xuống dưới. Một tờ màng mỏng đặt nghiêng, đặt đứng hay đặt ngang ở cùng độ sâu đều chịu áp suất bằng nhau, vì các phân tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn theo mọi hướng và truyền lực va chạm đều ra xung quanh. Chính vì áp suất chỉ phụ thuộc độ sâu, các thợ lặn chuyên nghiệp luôn mang theo một đồng hồ đo áp suất (hoặc đồng hồ đo độ sâu được khắc vạch theo công thức này) để biết chính xác mình đang ở độ sâu bao nhiêu và cơ thể đang chịu áp suất ra sao — vượt quá một giới hạn an toàn mà không giảm áp từ từ khi ngoi lên có thể gây nguy hiểm. Đây cũng là lý do vì sao khi lặn xuống rồi ngoi lên quá nhanh, tai có thể bị đau nhói: áp suất bên ngoài màng nhĩ thay đổi nhanh hơn khả năng cơ thể tự cân bằng áp suất bên trong tai.

Đồ thị p theo h là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ — áp suất tỉ lệ thuận với độ sâu.

Ví dụ

Tính áp suất tại một điểm cho trước độ sâu

1
Một điểm nằm trong nước ở độ sâu $h = 2$ m tính từ mặt thoáng. Biết trọng lượng riêng của nước $d = 10000$ N/m³. Tính áp suất tại điểm đó.
Một điểm nằm trong nước ở độ sâu $h = 2$ m tính từ mặt thoáng. Biết trọng lượng riêng của nước $d = 10000$ N/m³. Tính áp suất tại điểm đó.
2
Đề cho $d = 10000$ N/m³, $h = 2$ m — đây là dữ kiện áp suất chất lỏng nên áp dụng công thức $p = d \cdot h$ .
Đề cho $d = 10000$ N/m³, $h = 2$ m — đây là dữ kiện áp suất chất lỏng nên áp dụng công thức $p = d \cdot h$.
3
$p = 10000 \times 2 = 20000$ (Pa).
$p = 10000 \times 2 = 20000$ (Pa).
4
Đơn vị: N/m³ $\times$ m = N/m² = Pa, hợp lý. Vậy áp suất tại điểm đó là $p = 20000$ Pa.
Đơn vị: N/m³ $\times$ m = N/m² = Pa, hợp lý. Vậy áp suất tại điểm đó là $p = 20000$ Pa.

Ví dụ

So sánh áp suất khi lặn ở hai độ sâu khác nhau

1
Một thợ lặn khảo sát đáy hồ. Ở độ sâu 3 m, áp kế đo được áp suất nước; sau đó thợ lặn xuống tiếp đến độ sâu 5 m. Biết nước hồ có $d = 10000$ N/m³. a) Tính áp suất nước tác dụng lên thợ lặn ở mỗi độ sâu. b) Áp suất ở độ sâu 5 m lớn hơn áp suất ở độ sâu 3 m bao nhiêu Pa?
Một thợ lặn khảo sát đáy hồ. Ở độ sâu 3 m, áp kế đo được áp suất nước; sau đó thợ lặn xuống tiếp đến độ sâu 5 m. Biết nước hồ có $d = 10000$ N/m³. a) Tính áp suất nước tác dụng lên thợ lặn ở mỗi độ sâu. b) Áp suất ở độ sâu 5 m lớn hơn áp suất ở độ sâu 3 m bao nhiêu Pa?
2
Ta có $d = 10000$ N/m³. Tại $h_1 = 3$ m: $p_1 = d \cdot h_1 = 10000 \times 3 = 30000$ Pa (1). Tại $h_2 = 5$ m: $p_2 = d \cdot h_2 = 10000 \times 5 = 50000$ Pa (2).
Ta có $d = 10000$ N/m³. Tại $h_1 = 3$ m: $p_1 = d \cdot h_1 = 10000 \times 3 = 30000$ Pa (1). Tại $h_2 = 5$ m: $p_2 = d \cdot h_2 = 10000 \times 5 = 50000$ Pa (2).
3
Từ (1) và (2), suy ra $\Delta p = p_2 - p_1 = 50000 - 30000 = 20000$ Pa.
Từ (1) và (2), suy ra $\Delta p = p_2 - p_1 = 50000 - 30000 = 20000$ Pa.
4
Độ chênh lệch này đúng bằng $d \cdot \Delta h = 10000 \times 2 = 20000$ Pa, khớp với câu b — vì quan hệ $p = d \cdot h$ tuyến tính theo $h$ . Vậy $p_1 = 30000$ Pa, $p_2 = 50000$ Pa và $\Delta p = 20000$ Pa.
Độ chênh lệch này đúng bằng $d \cdot \Delta h = 10000 \times 2 = 20000$ Pa, khớp với câu b — vì quan hệ $p = d \cdot h$ tuyến tính theo $h$. Vậy $p_1 = 30000$ Pa, $p_2 = 50000$ Pa và $\Delta p = 20000$ Pa.

Sai lầm thường gặp

Nhiều học sinh nhầm lẫn giữa khối lượng riêng $D$ (kg/m³, dùng trong $D = m/V$ ) và trọng lượng riêng $d$ (N/m³, dùng trong $p = d \cdot h$ ). Nếu đề chỉ cho $D$ , phải đổi $d = 10D$ trước khi thay vào công thức áp suất — quên bước đổi này khiến kết quả sai lệch đúng 10 lần.

Nhiều học sinh nhầm lẫn giữa khối lượng riêng $D$ (kg/m³, dùng trong $D = m/V$) và trọng lượng riêng $d$ (N/m³, dùng trong $p = d \cdot h$). Nếu đề chỉ cho $D$, phải đổi $d = 10D$ trước khi thay vào công thức áp suất — quên bước đổi này khiến kết quả sai lệch đúng 10 lần.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$p = d \cdot h$ với $d$ tính bằng N/m³ (không phải $D$ kg/m³); áp suất tăng tuyến tính theo độ sâu; tại một điểm, áp suất chất lỏng tác dụng theo mọi phương như nhau.

Bài tiếp theo luyện cách xác định đúng độ sâu $h$ khi đề bài cho một sơ đồ nhiều điểm khác nhau, kể cả những tình huống dễ nhầm giữa độ sâu thực và chiều cao bình chứa.