Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Nguyên lí bình thông nhau
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em phát biểu được nguyên lí bình thông nhau, dự đoán được mực chất lỏng ở các nhánh khi hệ ở trạng thái cân bằng, và giải thích được nguyên lí đó bằng chính công thức $p = d \cdot h$.
Kiến thức nền cần nhớ
Chương trước cho em công thức $p = d \cdot h$: áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng tĩnh chỉ phụ thuộc độ sâu tính từ mặt thoáng. Bài này dùng chính ý đó để suy ra một kết quả bất ngờ khi hai bình được nối thông với nhau.
Khởi động
Một ống hình chữ U có hai nhánh nối thông đáy. Đổ nước vào một nhánh — mực nước bên nhánh kia có tự dâng lên không? Nếu có, dâng đến đâu thì dừng?
Kiến thức trọng tâm
**Nguyên lí bình thông nhau**: Trong bình thông nhau chứa CÙNG một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở các nhánh luôn ngang bằng nhau, không phụ thuộc hình dạng hay tiết diện của mỗi nhánh.
Vì sao lại như vậy? Xét điểm M ngay tại đáy ống nối chung của hai nhánh trái và phải. Áp suất tại M do cột chất lỏng nhánh trái gây ra là $p_{trái} = d \cdot h_{trái}$, với $h_{trái}$ là độ sâu tính từ mặt thoáng nhánh trái xuống M. Tương tự, áp suất tại M do nhánh phải gây ra là $p_{phải} = d \cdot h_{phải}$. Khi chất lỏng đứng yên (không còn chảy qua lại), áp suất tại M từ hai phía phải bằng nhau — nếu không, chất lỏng sẽ tiếp tục chảy từ phía áp suất cao sang phía áp suất thấp cho đến khi cân bằng. Vậy $p_{trái} = p_{phải}$, tức $d \cdot h_{trái} = d \cdot h_{phải}$. Vì hai nhánh chứa cùng một chất lỏng nên $d$ như nhau ở cả hai vế, suy ra $h_{trái} = h_{phải}$ — hai mặt thoáng ở CÙNG một độ cao.
Điều đáng chú ý: kết quả này không phụ thuộc tiết diện mỗi nhánh. Một nhánh to, một nhánh nhỏ vẫn cho mực chất lỏng ngang nhau ở trạng thái cân bằng — tiết diện chỉ quyết định THỂ TÍCH chất lỏng mỗi nhánh chứa được ứng với cùng một mực, không quyết định độ cao mực đó.
Lập luận này còn đúng dù bình thông nhau có ba, bốn nhánh hay nhiều hơn, miễn tất cả đều chứa cùng một chất lỏng và cùng thông với một đáy chung — mỗi cặp nhánh bất kỳ đều phải thoả điều kiện cân bằng áp suất tại điểm nối, nên tất cả các mặt thoáng buộc phải ở cùng một độ cao. Đây chính là lý do các bể chứa công nghiệp lớn thường được chia thành nhiều ngăn thông đáy với nhau: chỉ cần theo dõi mực chất lỏng ở MỘT ngăn dễ quan sát, người vận hành đã biết chắc mực ở mọi ngăn còn lại.
Ví dụ
Dự đoán và giải thích mực nước trong ống chữ U
1
Một ống chữ U tiết diện đều ở cả hai nhánh, đáy nối thông. Đổ 200 mL nước vào nhánh trái. Dự đoán mực nước ở hai nhánh khi hệ cân bằng, và giải thích bằng công thức áp suất.
2
Vì hai nhánh chứa cùng một chất lỏng (nước) và thông đáy với nhau, theo nguyên lí bình thông nhau, ở trạng thái cân bằng mực nước hai nhánh phải ngang bằng nhau.
3
Gọi $h$ là độ cao mực nước mỗi nhánh khi cân bằng. Áp suất tại đáy ống nối từ hai phía đều là $p = d \cdot h$ với cùng $d$ (cùng là nước) — muốn hai áp suất này bằng nhau thì $h$ hai bên phải bằng nhau, không phụ thuộc tiết diện.
4
Vậy nước từ nhánh trái sẽ chảy bớt qua nhánh phải cho đến khi hai mực nước bằng nhau, dù tổng thể tích 200 mL được chia đều hay không đều giữa hai nhánh tuỳ theo tiết diện mỗi bên.
Ví dụ
Bình thông nhau với hai nhánh tiết diện khác nhau
1
Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện KHÁC NHAU (nhánh trái rộng gấp 3 lần nhánh phải), cùng chứa một loại dầu ăn, thông đáy với nhau. Hỏi khi ở trạng thái cân bằng, mực dầu ở hai nhánh có bằng nhau không? Giải thích.
2
Nguyên lí bình thông nhau chỉ đòi hỏi CÙNG một chất lỏng và các nhánh thông với nhau ở đáy — không đặt điều kiện gì về tiết diện. Việc suy ra $h_{trái} = h_{phải}$ ở bài học chỉ dùng đến $d$ giống nhau hai bên, hoàn toàn không liên quan đến diện tích tiết diện $S$.
3
Vậy mực dầu ở hai nhánh VẪN bằng nhau dù tiết diện khác nhau 3 lần. Nhánh rộng hơn sẽ chứa nhiều dầu hơn ở cùng một mực, nhưng độ cao mực dầu thì như nhau ở cả hai nhánh.
Sai lầm thường gặp
Nhiều học sinh nghĩ nhánh có tiết diện to hơn thì mực chất lỏng thấp hơn (nhầm với việc chứa được nhiều thể tích hơn). Thực tế mực chất lỏng luôn bằng nhau bất kể tiết diện — tiết diện chỉ ảnh hưởng đến thể tích chứa được ở cùng một mực, không ảnh hưởng đến độ cao mực đó.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng, ở trạng thái nghỉ: mực chất lỏng các nhánh luôn bằng nhau, không phụ thuộc tiết diện. Suy ra trực tiếp từ điều kiện cân bằng áp suất $d \cdot h$ tại đáy ống nối.
Bài tiếp theo áp dụng nguyên lí này vào các thiết bị thực tế: tháp nước cấp cho cả toà nhà, ống thuỷ đo mực nước của ấm đun, và những tình huống bình thông nhau bị hỏng hóc.
Sau bài này, em phát biểu được nguyên lí bình thông nhau, dự đoán được mực chất lỏng ở các nhánh khi hệ ở trạng thái cân bằng, và giải thích được nguyên lí đó bằng chính công thức p=d⋅h.
Chương trước cho em công thức p=d⋅h: áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng tĩnh chỉ phụ thuộc độ sâu tính từ mặt thoáng. Bài này dùng chính ý đó để suy ra một kết quả bất ngờ khi hai bình được nối thông với nhau.
Nguyên lí bình thông nhau: Trong bình thông nhau chứa CÙNG một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở các nhánh luôn ngang bằng nhau, không phụ thuộc hình dạng hay tiết diện của mỗi nhánh.
Vì sao lại như vậy? Xét điểm M ngay tại đáy ống nối chung của hai nhánh trái và phải. Áp suất tại M do cột chất lỏng nhánh trái gây ra là ptraˊi=d⋅htraˊi, với htraˊi là độ sâu tính từ mặt thoáng nhánh trái xuống M. Tương tự, áp suất tại M do nhánh phải gây ra là pphải=d⋅hphải. Khi chất lỏng đứng yên (không còn chảy qua lại), áp suất tại M từ hai phía phải bằng nhau — nếu không, chất lỏng sẽ tiếp tục chảy từ phía áp suất cao sang phía áp suất thấp cho đến khi cân bằng. Vậy ptraˊi=pphải, tức d⋅htraˊi=d⋅hphải. Vì hai nhánh chứa cùng một chất lỏng nên d như nhau ở cả hai vế, suy ra htraˊi=hphải — hai mặt thoáng ở CÙNG một độ cao.
Điều đáng chú ý: kết quả này không phụ thuộc tiết diện mỗi nhánh. Một nhánh to, một nhánh nhỏ vẫn cho mực chất lỏng ngang nhau ở trạng thái cân bằng — tiết diện chỉ quyết định THỂ TÍCH chất lỏng mỗi nhánh chứa được ứng với cùng một mực, không quyết định độ cao mực đó.
Lập luận này còn đúng dù bình thông nhau có ba, bốn nhánh hay nhiều hơn, miễn tất cả đều chứa cùng một chất lỏng và cùng thông với một đáy chung — mỗi cặp nhánh bất kỳ đều phải thoả điều kiện cân bằng áp suất tại điểm nối, nên tất cả các mặt thoáng buộc phải ở cùng một độ cao. Đây chính là lý do các bể chứa công nghiệp lớn thường được chia thành nhiều ngăn thông đáy với nhau: chỉ cần theo dõi mực chất lỏng ở MỘT ngăn dễ quan sát, người vận hành đã biết chắc mực ở mọi ngăn còn lại.
Gọi h là độ cao mực nước mỗi nhánh khi cân bằng. Áp suất tại đáy ống nối từ hai phía đều là p=d⋅h với cùng d (cùng là nước) — muốn hai áp suất này bằng nhau thì h hai bên phải bằng nhau, không phụ thuộc tiết diện.
Nguyên lí bình thông nhau chỉ đòi hỏi CÙNG một chất lỏng và các nhánh thông với nhau ở đáy — không đặt điều kiện gì về tiết diện. Việc suy ra htraˊi=hphải ở bài học chỉ dùng đến d giống nhau hai bên, hoàn toàn không liên quan đến diện tích tiết diện S.
Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng, ở trạng thái nghỉ: mực chất lỏng các nhánh luôn bằng nhau, không phụ thuộc tiết diện. Suy ra trực tiếp từ điều kiện cân bằng áp suất d⋅h tại đáy ống nối.