Bài học

Điều kiện cân bằng đòn bẩy: F1.d1 = F2.d2

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát biểu và viết đúng điều kiện cân bằng của đòn bẩy $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ , giải thích được vì sao điều kiện này xuất phát trực tiếp từ moment lực, và áp dụng để tìm một đại lượng chưa biết khi ba đại lượng còn lại đã cho.

Sau bài này, em phát biểu và viết đúng điều kiện cân bằng của đòn bẩy $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$, giải thích được vì sao điều kiện này xuất phát trực tiếp từ moment lực, và áp dụng để tìm một đại lượng chưa biết khi ba đại lượng còn lại đã cho.

Kiến thức nền cần nhớ

Em đã học moment lực $M = F \cdot d$ (Chương 1) và ba yếu tố của đòn bẩy: điểm tựa O, lực tác dụng $F_1$ tại $d_1$ , lực cản $F_2$ tại $d_2$ (Chương 2). Bài này ghép hai kiến thức đó lại thành một điều kiện cân bằng cụ thể — cũng chính là công cụ tính toán quan trọng nhất của cả chương, dùng để giải hầu hết các bài tập đòn bẩy trong đề kiểm tra.

Em đã học moment lực $M = F \cdot d$ (Chương 1) và ba yếu tố của đòn bẩy: điểm tựa O, lực tác dụng $F_1$ tại $d_1$, lực cản $F_2$ tại $d_2$ (Chương 2). Bài này ghép hai kiến thức đó lại thành một điều kiện cân bằng cụ thể — cũng chính là công cụ tính toán quan trọng nhất của cả chương, dùng để giải hầu hết các bài tập đòn bẩy trong đề kiểm tra.

Khởi động

Trên bập bênh, một em bé nặng ngồi gần trục quay vẫn có thể cân bằng với một người lớn nặng hơn nhiều, miễn là người lớn ngồi gần trục quay hơn — thậm chí đôi khi người nhẹ ngồi xa còn nhấc bổng người nặng ngồi gần lên khỏi mặt đất. Vậy chính xác thì đòn bẩy cân bằng khi nào, và làm sao tính được vị trí ngồi để hai người cân bằng nhau?

Kiến thức trọng tâm

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Đây chính là điều kiện cân bằng đòn bẩy: hai moment ngược chiều nhau quanh điểm tựa phải bằng nhau thì đòn bẩy mới không quay. Nếu $F_1 \cdot d_1 > F_2 \cdot d_2$ , đòn bẩy quay về phía lực tác dụng thắng thế; nếu $F_1 \cdot d_1 < F_2 \cdot d_2$ , đòn bẩy quay về phía lực cản.

Công thức này cho thấy rõ điều thú vị trên bập bênh: một người nhẹ (F1 nhỏ) vẫn có thể cân bằng — thậm chí thắng — một người nặng hơn (F2 lớn), miễn là người nhẹ ngồi xa trục quay hơn (d1 lớn) đủ để bù lại. Từ công thức, khi biết ba trong bốn đại lượng $F_1, d_1, F_2, d_2$ , ta luôn tìm được đại lượng còn lại bằng phép chia hoặc phép nhân đơn giản.

Có thể xem điều kiện cân bằng này như một dạng "cân đo" bằng moment thay vì bằng khối lượng trực tiếp: hai bên đòn bẩy không cần lực bằng nhau, chỉ cần TÍCH của lực với cánh tay đòn tương ứng bằng nhau. Đây chính là lí do vì sao đòn bẩy giúp con người nâng được vật nặng hơn nhiều so với sức của mình — bằng cách chọn cánh tay đòn dài cho phía lực tác dụng.

Đòn bẩy đứng cân bằng (không quay về bên nào) khi moment của lực tác dụng $F_1$ bằng đúng moment của lực cản $F_2$, tính quanh điểm tựa $O$. Vì $M_1 = F_1 \cdot d_1$ và $M_2 = F_2 \cdot d_2$, điều kiện cân bằng của đòn bẩy được viết: $$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$$ Đây chính là **điều kiện cân bằng đòn bẩy**: hai moment ngược chiều nhau quanh điểm tựa phải bằng nhau thì đòn bẩy mới không quay. Nếu $F_1 \cdot d_1 > F_2 \cdot d_2$, đòn bẩy quay về phía lực tác dụng thắng thế; nếu $F_1 \cdot d_1 < F_2 \cdot d_2$, đòn bẩy quay về phía lực cản. Công thức này cho thấy rõ điều thú vị trên bập bênh: một người nhẹ (F1 nhỏ) vẫn có thể cân bằng — thậm chí thắng — một người nặng hơn (F2 lớn), miễn là người nhẹ ngồi xa trục quay hơn (d1 lớn) đủ để bù lại. Từ công thức, khi biết ba trong bốn đại lượng $F_1, d_1, F_2, d_2$, ta luôn tìm được đại lượng còn lại bằng phép chia hoặc phép nhân đơn giản. Có thể xem điều kiện cân bằng này như một dạng "cân đo" bằng moment thay vì bằng khối lượng trực tiếp: hai bên đòn bẩy không cần lực bằng nhau, chỉ cần TÍCH của lực với cánh tay đòn tương ứng bằng nhau. Đây chính là lí do vì sao đòn bẩy giúp con người nâng được vật nặng hơn nhiều so với sức của mình — bằng cách chọn cánh tay đòn dài cho phía lực tác dụng.

Khi tích F1.d1 = 360 N·m không đổi, F2 và d2 tỉ lệ nghịch với nhau — tăng d2 thì F2 cần thiết để cân bằng giảm xuống, và ngược lại.

Ví dụ

Tìm lực cần thiết trên bập bênh

1
Một em bé nặng, có trọng lượng $F_1 = 300\ \text{N}$ , ngồi cách trục quay của bập bênh một khoảng $d_1 = 1,2\ \text{m}$ . Hỏi một người lớn có trọng lượng $F_2 = 400\ \text{N}$ phải ngồi cách trục quay bao xa để bập bênh cân bằng?
Một em bé nặng, có trọng lượng $F_1 = 300\ \text{N}$, ngồi cách trục quay của bập bênh một khoảng $d_1 = 1,2\ \text{m}$. Hỏi một người lớn có trọng lượng $F_2 = 400\ \text{N}$ phải ngồi cách trục quay bao xa để bập bênh cân bằng?
2
Coi bập bênh là đòn bẩy loại 1, trục quay là điểm tựa O. Trọng lượng em bé là $F_1$ tại $d_1$ , trọng lượng người lớn là $F_2$ tại $d_2$ cần tìm.
Coi bập bênh là đòn bẩy loại 1, trục quay là điểm tựa O. Trọng lượng em bé là $F_1$ tại $d_1$, trọng lượng người lớn là $F_2$ tại $d_2$ cần tìm.
3
Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ , thay số: $300 \times 1,2 = 400 \times d_2$ , suy ra $360 = 400 \times d_2$ .
Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$, thay số: $300 \times 1,2 = 400 \times d_2$, suy ra $360 = 400 \times d_2$.
4
Từ đó $d_2 = \dfrac{360}{400} = 0,9\ \text{m}$ .
Từ đó $d_2 = \dfrac{360}{400} = 0,9\ \text{m}$.
5
Kiểm tra lại: $F_2 \cdot d_2 = 400 \times 0,9 = 360\ \text{N·m}$ , đúng bằng $F_1 \cdot d_1 = 360\ \text{N·m}$ . Vậy người lớn phải ngồi cách trục quay $d_2 = 0,9\ \text{m}$ thì bập bênh mới cân bằng — gần trục quay hơn em bé, đúng như quan sát thực tế.
Kiểm tra lại: $F_2 \cdot d_2 = 400 \times 0,9 = 360\ \text{N·m}$, đúng bằng $F_1 \cdot d_1 = 360\ \text{N·m}$. Vậy người lớn phải ngồi cách trục quay $d_2 = 0,9\ \text{m}$ thì bập bênh mới cân bằng — gần trục quay hơn em bé, đúng như quan sát thực tế.

Ví dụ

Xác định chiều quay khi chưa cân bằng (dạng thi)

1
Trên một đòn bẩy loại 1, lực tác dụng $F_1 = 150\ \text{N}$ đặt tại $d_1 = 0,8\ \text{m}$ , lực cản $F_2 = 250\ \text{N}$ đặt tại $d_2 = 0,4\ \text{m}$ . Đòn bẩy có cân bằng không? Nếu không, nó sẽ quay về phía nào?
Trên một đòn bẩy loại 1, lực tác dụng $F_1 = 150\ \text{N}$ đặt tại $d_1 = 0,8\ \text{m}$, lực cản $F_2 = 250\ \text{N}$ đặt tại $d_2 = 0,4\ \text{m}$. Đòn bẩy có cân bằng không? Nếu không, nó sẽ quay về phía nào?
2
Tính $M_1 = F_1 \cdot d_1 = 150 \times 0,8 = 120\ \text{N·m}$ . Tính $M_2 = F_2 \cdot d_2 = 250 \times 0,4 = 100\ \text{N·m}$ .
Tính $M_1 = F_1 \cdot d_1 = 150 \times 0,8 = 120\ \text{N·m}$. Tính $M_2 = F_2 \cdot d_2 = 250 \times 0,4 = 100\ \text{N·m}$.
3
Ta có $M_1 = 120\ \text{N·m} > M_2 = 100\ \text{N·m}$ , tức $F_1 \cdot d_1 \neq F_2 \cdot d_2$ , nên đòn bẩy KHÔNG cân bằng.
Ta có $M_1 = 120\ \text{N·m} > M_2 = 100\ \text{N·m}$, tức $F_1 \cdot d_1 \neq F_2 \cdot d_2$, nên đòn bẩy KHÔNG cân bằng.
4
Vì moment của lực tác dụng $M_1$ lớn hơn moment của lực cản $M_2$ , đòn bẩy sẽ quay về phía lực tác dụng $F_1$ thắng thế — nghĩa là đầu có lực cản $F_2$ sẽ được nâng lên. Đây chính là nguyên lí giúp người dùng bẩy được vật nặng: chỉ cần tạo moment lực tác dụng lớn hơn moment lực cản, không cần bằng nhau tuyệt đối.
Vì moment của lực tác dụng $M_1$ lớn hơn moment của lực cản $M_2$, đòn bẩy sẽ quay về phía lực tác dụng $F_1$ thắng thế — nghĩa là đầu có lực cản $F_2$ sẽ được nâng lên. Đây chính là nguyên lí giúp người dùng bẩy được vật nặng: chỉ cần tạo moment lực tác dụng lớn hơn moment lực cản, không cần bằng nhau tuyệt đối.

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn viết nhầm điều kiện cân bằng thành $F_1 = F_2$ hoặc $d_1 = d_2$ , quên rằng đó phải là TÍCH của lực và cánh tay đòn tương ứng mới bằng nhau, chứ không phải từng đại lượng riêng lẻ. Một đòn bẩy hoàn toàn có thể cân bằng dù $F_1 \neq F_2$ và $d_1 \neq d_2$ , miễn là $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ .

Nhiều bạn viết nhầm điều kiện cân bằng thành $F_1 = F_2$ hoặc $d_1 = d_2$, quên rằng đó phải là TÍCH của lực và cánh tay đòn tương ứng mới bằng nhau, chứ không phải từng đại lượng riêng lẻ. Một đòn bẩy hoàn toàn có thể cân bằng dù $F_1 \neq F_2$ và $d_1 \neq d_2$, miễn là $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Điều cần ghi nhớ

Ghi nhớ

Điều kiện cân bằng đòn bẩy: $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ — tích lực và cánh tay đòn ở hai phía điểm tựa phải bằng nhau, không phải từng đại lượng riêng lẻ. Khi biết ba đại lượng, luôn tìm được đại lượng thứ tư.

Bài học sau sẽ luyện thêm nhiều dạng bài toán cân bằng đòn bẩy — tìm F1, F2, d1 hoặc d2 — với các tình huống đa dạng hơn, kể cả khi đề bài cho dữ kiện gián tiếp.