Bài học

Kiểm tra cân bằng Hardy–Weinberg của một quần thể

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em so sánh được tần số kiểu gene quan sát với tần số kiểu gene dự đoán theo Hardy–Weinberg để kết luận một quần thể có đang ở trạng thái cân bằng hay không, và chỉ ra điều kiện nào có khả năng bị vi phạm khi không cân bằng.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này dùng lại cách tính tần số kiểu gene/allele từ số liệu quan sát (Bài 1) và công thức dự đoán $p^2:2pq:q^2$ (Bài 3 — cả hai đều same-grade bridge). Bài trước mới dạy cách DỰ ĐOÁN tần số kiểu gene khi biết quần thể thoả điều kiện Hardy–Weinberg. Nhưng trong thực tế, làm sao biết một quần thể CÓ đang thoả các điều kiện đó hay không, nếu không thể quan sát trực tiếp việc giao phối của hàng nghìn cá thể?

Khởi động

Không thể theo dõi từng cặp giao phối trong một quần thể hàng nghìn cá thể để biết chúng có giao phối ngẫu nhiên hay không. Vậy làm sao kết luận được một quần thể có đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg hay không, chỉ dựa vào số liệu đếm được?

Kiến thức trọng tâm

Cách kiểm tra không đòi hỏi quan sát trực tiếp quá trình giao phối — chỉ cần so sánh số liệu, theo bốn bước. Bước 1: tính tần số kiểu gene QUAN SÁT được của quần thể, từ số lượng cá thể thực tế (như đã học ở Bài 1). Bước 2: từ tần số kiểu gene quan sát, suy ra tần số allele $p$ , $q$ (theo công thức $p=f(AA)+f(Aa)/2$ , tương tự với $q$ ). Bước 3: dùng $p$ , $q$ đó tính tần số kiểu gene DỰ ĐOÁN theo Hardy–Weinberg ( $p^2$ , $2pq$ , $q^2$ ) — đây là tần số kiểu gene mà quần thể SẼ CÓ nếu nó thoả các điều kiện cân bằng. Bước 4: so sánh tần số quan sát với tần số dự đoán — nếu khớp nhau (hoặc rất gần), quần thể được coi là đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg; nếu lệch rõ rệt, quần thể KHÔNG cân bằng, và kiểu lệch gợi ý điều kiện nào có thể bị vi phạm.

Cách kiểm tra không đòi hỏi quan sát trực tiếp quá trình giao phối — chỉ cần so sánh số liệu, theo bốn bước. Bước 1: tính tần số kiểu gene QUAN SÁT được của quần thể, từ số lượng cá thể thực tế (như đã học ở Bài 1). Bước 2: từ tần số kiểu gene quan sát, suy ra tần số allele $p$, $q$ (theo công thức $p=f(AA)+f(Aa)/2$, tương tự với $q$). Bước 3: dùng $p$, $q$ đó tính tần số kiểu gene DỰ ĐOÁN theo Hardy–Weinberg ($p^2$, $2pq$, $q^2$) — đây là tần số kiểu gene mà quần thể SẼ CÓ nếu nó thoả các điều kiện cân bằng. Bước 4: so sánh tần số quan sát với tần số dự đoán — nếu khớp nhau (hoặc rất gần), quần thể được coi là đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg; nếu lệch rõ rệt, quần thể KHÔNG cân bằng, và kiểu lệch gợi ý điều kiện nào có thể bị vi phạm.

Kiểu lệch cũng mang thông tin. Nếu tần số dị hợp QUAN SÁT thấp hơn hẳn tần số dị hợp DỰ ĐOÁN, trong khi cả hai tần số đồng hợp đều cao hơn dự đoán, đó là dấu hiệu điển hình của giao phối không ngẫu nhiên — chẳng hạn tự thụ phấn hoặc giao phối gần, đúng như quần thể tự thụ phấn ở Bài 2, nơi tần số dị hợp giảm dần qua các thế hệ. Nếu một kiểu gene có tần số quan sát cao hơn hẳn dự đoán còn kiểu gene khác thấp hơn hẳn, có thể do chọn lọc tự nhiên ưu tiên kiểu gene đó. Xác định CHÍNH XÁC nguyên nhân nào — chọn lọc, di – nhập gene, kích thước quần thể quá nhỏ — thường cần thêm dữ liệu ngoài tần số kiểu gene, nhưng phát hiện quần thể KHÔNG cân bằng chỉ cần đúng bốn bước so sánh trên.

Trong các bài tập ở trường, số liệu thường được chọn để tần số quan sát khớp CHÍNH XÁC với tần số dự đoán khi quần thể thật sự cân bằng — như hai ví dụ dưới đây — để việc so sánh rõ ràng, không mập mờ. Trong nghiên cứu thực tế, số liệu đo trên một mẫu quần thể hữu hạn luôn có sai số ngẫu nhiên, nên các nhà di truyền học dùng thêm phép kiểm định thống kê (ví dụ phép thử khi bình phương $\chi^2$ ) để quyết định một độ lệch nhỏ có đủ ý nghĩa để kết luận “không cân bằng” hay chỉ là nhiễu ngẫu nhiên của phép đếm — nội dung này thuộc chương trình đại học, không nằm trong khuôn khổ chương trình lớp 12.

Trong các bài tập ở trường, số liệu thường được chọn để tần số quan sát khớp CHÍNH XÁC với tần số dự đoán khi quần thể thật sự cân bằng — như hai ví dụ dưới đây — để việc so sánh rõ ràng, không mập mờ. Trong nghiên cứu thực tế, số liệu đo trên một mẫu quần thể hữu hạn luôn có sai số ngẫu nhiên, nên các nhà di truyền học dùng thêm phép kiểm định thống kê (ví dụ phép thử khi bình phương $\chi^2$) để quyết định một độ lệch nhỏ có đủ ý nghĩa để kết luận “không cân bằng” hay chỉ là nhiễu ngẫu nhiên của phép đếm — nội dung này thuộc chương trình đại học, không nằm trong khuôn khổ chương trình lớp 12.

Ví dụ

Kiểm tra một quần thể ĐANG ở trạng thái cân bằng

1
Xét gene quy định nhóm máu MN ở người (đồng trội, quan sát trực tiếp được qua kiểu hình): một quần thể 500 người có 180 người kiểu gene $L^ML^M$ , 240 người $L^ML^N$ , 80 người $L^NL^N$ . Quần thể này có đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg hay không?
Xét gene quy định nhóm máu MN ở người (đồng trội, quan sát trực tiếp được qua kiểu hình): một quần thể 500 người có 180 người kiểu gene $L^ML^M$, 240 người $L^ML^N$, 80 người $L^NL^N$. Quần thể này có đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg hay không?
2
$f(L^ML^M)=180/500=0{,}36$ ; $f(L^ML^N)=240/500=0{,}48$ ; $f(L^NL^N)=80/500=0{,}16$ . Kiểm tra: $0{,}36+0{,}48+0{,}16=1$ .
$f(L^ML^M)=180/500=0{,}36$; $f(L^ML^N)=240/500=0{,}48$; $f(L^NL^N)=80/500=0{,}16$. Kiểm tra: $0{,}36+0{,}48+0{,}16=1$.
3
$p=f(L^ML^M)+f(L^ML^N)/2=0{,}36+0{,}24=0{,}60$ ; $q=0{,}16+0{,}24=0{,}40$ .
$p=f(L^ML^M)+f(L^ML^N)/2=0{,}36+0{,}24=0{,}60$; $q=0{,}16+0{,}24=0{,}40$.
4
$p^2=0{,}6^2=0{,}36$ ; $2pq=2\times0{,}6\times0{,}4=0{,}48$ ; $q^2=0{,}4^2=0{,}16$ .
$p^2=0{,}6^2=0{,}36$; $2pq=2\times0{,}6\times0{,}4=0{,}48$; $q^2=0{,}4^2=0{,}16$.
5
Tần số dự đoán ( $0{,}36:0{,}48:0{,}16$ ) khớp CHÍNH XÁC với tần số quan sát ( $0{,}36:0{,}48:0{,}16$ ). Vậy quần thể này đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg.
Tần số dự đoán ($0{,}36:0{,}48:0{,}16$) khớp CHÍNH XÁC với tần số quan sát ($0{,}36:0{,}48:0{,}16$). Vậy quần thể này đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg.

Ví dụ

Kiểm tra một quần thể KHÔNG ở trạng thái cân bằng (dạng đề thi)

1
Một quần thể cây có 200 cây: 60 AA, 80 Aa, 60 aa. Quần thể này có đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg hay không? Nếu không, giải thích điều kiện nào có khả năng bị vi phạm.
2
$f(AA)=60/200=0{,}30$ ; $f(Aa)=80/200=0{,}40$ ; $f(aa)=60/200=0{,}30$ .
$f(AA)=60/200=0{,}30$; $f(Aa)=80/200=0{,}40$; $f(aa)=60/200=0{,}30$.
3
$p=0{,}30+0{,}20=0{,}50$ ; $q=0{,}30+0{,}20=0{,}50$ . Tần số dự đoán: $p^2=0{,}25$ ; $2pq=0{,}50$ ; $q^2=0{,}25$ .
$p=0{,}30+0{,}20=0{,}50$; $q=0{,}30+0{,}20=0{,}50$. Tần số dự đoán: $p^2=0{,}25$; $2pq=0{,}50$; $q^2=0{,}25$.
4
Tần số dị hợp quan sát ( $0{,}40$ ) THẤP hơn dự đoán ( $0{,}50$ ), trong khi cả hai tần số đồng hợp quan sát ( $0{,}30$ mỗi bên) đều CAO hơn dự đoán ( $0{,}25$ mỗi bên) — số liệu không khớp.
Tần số dị hợp quan sát ($0{,}40$) THẤP hơn dự đoán ($0{,}50$), trong khi cả hai tần số đồng hợp quan sát ($0{,}30$ mỗi bên) đều CAO hơn dự đoán ($0{,}25$ mỗi bên) — số liệu không khớp.
5
Vậy quần thể này KHÔNG ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg. Kiểu lệch — dị hợp thiếu, đồng hợp thừa ở cả hai bên — là dấu hiệu điển hình của giao phối không ngẫu nhiên, ví dụ một phần cá thể tự thụ phấn hoặc giao phối gần, giống hiện tượng đã học ở Bài 2.

Khoảng cách giữa cột quan sát và cột dự đoán ở cặp Aa là dấu hiệu trực quan nhất cho thấy quần thể này không cân bằng.

Bốn bước kiểm tra này áp dụng được cho MỌI quần thể, kể cả khi chưa biết trước quần thể có tự thụ phấn, chịu chọn lọc, hay giao phối ngẫu nhiên hay không — đó chính là điểm mạnh của phương pháp: nó không đòi hỏi biết trước nguyên nhân, chỉ cần số liệu kiểu gene ở một thời điểm là đủ để phát hiện sự bất thường. Đây cũng là cách các nhà di truyền học thực sự dùng để phát hiện một quần thể ngoài tự nhiên đang chịu áp lực chọn lọc, đang bị chia cắt thành các nhóm nhỏ giao phối gần, hay mới nhận thêm cá thể di cư — dù không quan sát trực tiếp được các quá trình đó, dấu vết của chúng vẫn hiện rõ trong độ lệch giữa tần số kiểu gene quan sát và tần số dự đoán theo Hardy–Weinberg.

Sai lầm thường gặp

Nhầm lẫn phổ biến nhất là chỉ nhìn một trong ba tần số kiểu gene rồi vội kết luận, thay vì so sánh đủ cả ba. Có trường hợp một tần số khớp ngẫu nhiên nhưng hai tần số còn lại lệch hẳn — phải so đủ cả ba cặp quan sát – dự đoán mới kết luận chắc chắn được. Một nhầm lẫn khác là quên rằng $p$ , $q$ dùng để tính tần số DỰ ĐOÁN phải được suy ra từ chính tần số kiểu gene QUAN SÁT của quần thể đang xét, không được lấy từ một quần thể khác hay từ một bài trước.

Nhầm lẫn phổ biến nhất là chỉ nhìn một trong ba tần số kiểu gene rồi vội kết luận, thay vì so sánh đủ cả ba. Có trường hợp một tần số khớp ngẫu nhiên nhưng hai tần số còn lại lệch hẳn — phải so đủ cả ba cặp quan sát – dự đoán mới kết luận chắc chắn được. Một nhầm lẫn khác là quên rằng $p$, $q$ dùng để tính tần số DỰ ĐOÁN phải được suy ra từ chính tần số kiểu gene QUAN SÁT của quần thể đang xét, không được lấy từ một quần thể khác hay từ một bài trước.

Ví dụ

Kích thước quần thể khác nhau có ảnh hưởng tới kết luận cân bằng không?

1
Quần thể chuột X có 100 con: 36 AA, 48 Aa, 16 aa. Quần thể chuột Y có 1000 con: 360 AA, 480 Aa, 160 aa. Cả hai quần thể có đang cân bằng Hardy–Weinberg hay không?
2
$f(AA)=36/100=0{,}36$ ; $f(Aa)=48/100=0{,}48$ ; $f(aa)=16/100=0{,}16$ .
$f(AA)=36/100=0{,}36$; $f(Aa)=48/100=0{,}48$; $f(aa)=16/100=0{,}16$.
3
$f(AA)=360/1000=0{,}36$ ; $f(Aa)=480/1000=0{,}48$ ; $f(aa)=160/1000=0{,}16$ — giống hệt quần thể X, vì số lượng cá thể của Y đúng gấp 10 lần X ở mọi kiểu gene.
$f(AA)=360/1000=0{,}36$; $f(Aa)=480/1000=0{,}48$; $f(aa)=160/1000=0{,}16$ — giống hệt quần thể X, vì số lượng cá thể của Y đúng gấp 10 lần X ở mọi kiểu gene.
4
Cả hai quần thể có cùng $p=0{,}6$ , $q=0{,}4$ , cùng tần số dự đoán $0{,}36:0{,}48:0{,}16$ , khớp đúng với tần số quan sát của cả X lẫn Y.
Cả hai quần thể có cùng $p=0{,}6$, $q=0{,}4$, cùng tần số dự đoán $0{,}36:0{,}48:0{,}16$, khớp đúng với tần số quan sát của cả X lẫn Y.
5
Vậy cả hai quần thể X và Y đều đang ở trạng thái cân bằng Hardy–Weinberg, dù số lượng cá thể tuyệt đối khác nhau 10 lần — vì phép kiểm tra chỉ dựa vào TẦN SỐ (đã học ở Bài 1), quy mô quần thể không làm thay đổi kết luận, miễn tỉ lệ giữa các kiểu gene giống nhau.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Kiểm tra cân bằng Hardy–Weinberg theo bốn bước: (1) tính tần số kiểu gene quan sát, (2) suy ra $p$ , $q$ , (3) tính tần số dự đoán $p^2:2pq:q^2$ , (4) so sánh quan sát với dự đoán. Dị hợp thiếu, đồng hợp thừa thường là dấu hiệu giao phối không ngẫu nhiên.

Kiểm tra cân bằng Hardy–Weinberg theo bốn bước: (1) tính tần số kiểu gene quan sát, (2) suy ra $p$, $q$, (3) tính tần số dự đoán $p^2:2pq:q^2$, (4) so sánh quan sát với dự đoán. Dị hợp thiếu, đồng hợp thừa thường là dấu hiệu giao phối không ngẫu nhiên.

Bài tiếp theo áp dụng đúng bốn bước này theo chiều ngược lại: từ tần số kiểu hình bệnh (aa) quan sát được, suy ngược ra tần số allele và tần số người mang gene ẩn — dạng bài xuất hiện dày đặc nhất trong đề thi tốt nghiệp THPT.