Bài học

Từ một tế bào đến hàng loạt: quy luật nhân đôi qua nhiều lần phân chia

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được số tế bào con sau một số lần phân chia liên tiếp bằng quy luật nhân đôi, và ngược lại tìm được số lần phân chia đã xảy ra khi biết số tế bào con.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã biết mỗi lần phân chia, một tế bào tạo ra đúng hai tế bào con giống hệt nhau (same-grade bridge). Nếu hai tế bào con đó lại tiếp tục lớn lên và phân chia, rồi bốn tế bào cháu lại phân chia tiếp — số tế bào sẽ tăng theo quy luật nào?

Khởi động

Nếu một tế bào phân chia liên tiếp 10 lần mà không ngừng nghỉ, em đoán số tế bào con cuối cùng sẽ là một con số cỡ chục, cỡ trăm, hay cỡ nghìn?

Kiến thức trọng tâm

Mỗi lần phân chia, số tế bào tăng GẤP ĐÔI so với ngay trước đó — không phải tăng thêm một lượng cố định. Bắt đầu từ 1 tế bào: sau lần phân chia thứ nhất có 2 tế bào; hai tế bào đó phân chia tiếp cho ra 4 tế bào; bốn tế bào lại phân chia cho ra 8 tế bào; và cứ thế. Dãy số tế bào qua từng lần phân chia là 1, 2, 4, 8, 16, 32, … — mỗi số đều gấp đôi số ngay trước nó.

Quy luật này viết gọn bằng luỹ thừa cơ số 2: sau $n$ lần phân chia liên tiếp từ 1 tế bào ban đầu, số tế bào con là $2^n$ . Ví dụ sau 3 lần phân chia, số tế bào là $2^3 = 2\times2\times2 = 8$ , đúng như dãy số đã liệt kê ở trên. Đây là kiểu tăng rất nhanh — gọi là tăng theo cấp số nhân — khác hẳn với việc cộng thêm một số cố định mỗi lần.

Quy luật này viết gọn bằng luỹ thừa cơ số 2: sau $n$ lần phân chia liên tiếp từ 1 tế bào ban đầu, số tế bào con là $2^n$. Ví dụ sau 3 lần phân chia, số tế bào là $2^3 = 2\times2\times2 = 8$, đúng như dãy số đã liệt kê ở trên. Đây là kiểu tăng rất nhanh — gọi là tăng theo cấp số nhân — khác hẳn với việc cộng thêm một số cố định mỗi lần.

2^0=1

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

: mỗi cột gấp đôi cột ngay trước nó.$2^0=1$, $2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$, $2^5=32$: mỗi cột gấp đôi cột ngay trước nó.

Chỉ mới sau 5 lần phân chia, một tế bào ban đầu đã trở thành 32 tế bào con — tăng nhanh hơn nhiều so với cảm nhận thông thường, dù số lần phân chia còn rất ít.

Để thấy rõ vì sao kiểu tăng này gọi là 'nhanh', ta thử so sánh với một kiểu tăng khác: giả sử mỗi lần phân chia chỉ CỘNG thêm đúng 2 tế bào thay vì nhân đôi. Sau 5 lần theo cách cộng đó, số tế bào chỉ là $1 + 2\times5 = 11$ — chưa bằng một phần ba của 32 tế bào thật sự có được nhờ nhân đôi. Khoảng cách giữa hai cách tính càng lớn khi số lần phân chia càng nhiều: sau 10 lần, cách cộng chỉ cho $1+2\times10=21$ tế bào, trong khi cách nhân đôi cho $2^{10}=1024$ tế bào — gấp gần 50 lần. Đây chính là lý do các quá trình dựa trên phân chia tế bào, như một phôi đang phát triển hay một vết thương đang lấp đầy tế bào mới, có thể tăng số lượng tế bào rất nhanh chỉ trong vài ngày.

2^5 = 32

: sau 5 lần phân chia, một tế bào ban đầu trở thành 32 tế bào con.$2^5 = 32$: sau 5 lần phân chia, một tế bào ban đầu trở thành 32 tế bào con.

Quy luật $2^n$ chỉ đúng khi MỌI tế bào đều phân chia đồng loạt ở mỗi lượt — nếu chỉ một phần tế bào phân chia còn phần còn lại tạm dừng, tổng số tế bào sẽ ít hơn con số $2^n$ lý thuyết. Trong thực tế, tốc độ phân chia của các tế bào trong cùng một mô không hoàn toàn đồng đều, nhưng quy luật nhân đôi vẫn là cách ước lượng gần đúng và hữu ích để hình dung tốc độ tăng số lượng tế bào — đúng như cách em vừa dùng nó để tính và tìm ngược số lần phân chia ở hai ví dụ dưới đây.

Ví dụ

Tính số tế bào sau một số lần phân chia cho trước

1
Một tế bào phân chia liên tiếp 4 lần, không có tế bào nào ngừng phân chia giữa chừng. Hỏi có tất cả bao nhiêu tế bào con?
2
Áp dụng quy luật nhân đôi, số tế bào con sau $n$ lần phân chia liên tiếp từ 1 tế bào là $2^n$ .
Áp dụng quy luật nhân đôi, số tế bào con sau $n$ lần phân chia liên tiếp từ 1 tế bào là $2^n$.
3
Với $n=4$ : $2^4 = 2\times2\times2\times2 = 16$ .
Với $n=4$: $2^4 = 2\times2\times2\times2 = 16$.
4
Liệt kê từng bước: $1 \to 2 \to 4 \to 8 \to 16$ , đúng 4 lần nhân đôi để đi từ 1 đến 16.
Liệt kê từng bước: $1 \to 2 \to 4 \to 8 \to 16$, đúng 4 lần nhân đôi để đi từ 1 đến 16.
5
Vậy sau 4 lần phân chia liên tiếp, tế bào ban đầu tạo ra 16 tế bào con.

Ví dụ

Tìm số lần phân chia từ số tế bào con cho trước (dạng đề kiểm tra)

1
Từ một tế bào ban đầu, sau một số lần phân chia liên tiếp, người ta đếm được đúng 32 tế bào con. Hỏi đã có bao nhiêu lần phân chia xảy ra? Trình bày cách tìm.
2
Gọi số lần phân chia là $n$ . Theo quy luật nhân đôi, số tế bào con là $2^n$ , nên ta cần tìm $n$ sao cho $2^n = 32$ .
Gọi số lần phân chia là $n$. Theo quy luật nhân đôi, số tế bào con là $2^n$, nên ta cần tìm $n$ sao cho $2^n = 32$.
3
Xét dãy $2^1=2$ , $2^2=4$ , $2^3=8$ , $2^4=16$ , $2^5=32$ — dừng lại đúng ở $2^5=32$ .
Xét dãy $2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$, $2^5=32$ — dừng lại đúng ở $2^5=32$.
4
1 tế bào phân chia lần 1 → 2, lần 2 → 4, lần 3 → 8, lần 4 → 16, lần 5 → 32 — khớp đúng 5 lần phân chia liên tiếp.
5
Vậy đã có 5 lần phân chia liên tiếp.

Sai lầm thường gặp

Một nhầm lẫn phổ biến là tính số tế bào bằng cách CỘNG thêm 2 mỗi lần phân chia, ví dụ nghĩ sau 3 lần phân chia có $2\times3=6$ tế bào. Sai — phân chia làm số tế bào NHÂN đôi chứ không cộng thêm một lượng cố định; đáp số đúng cho 3 lần phân chia là $2^3=8$ , không phải 6.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Sau $n$ lần phân chia liên tiếp từ 1 tế bào, số tế bào con là $2^n$ : $1, 2, 4, 8, 16, 32, …$ . Đây là tăng theo cấp số nhân — nhân đôi mỗi lần — chứ không phải cộng thêm một lượng cố định.

Sau $n$ lần phân chia liên tiếp từ 1 tế bào, số tế bào con là $2^n$: $1, 2, 4, 8, 16, 32, …$. Đây là tăng theo cấp số nhân — nhân đôi mỗi lần — chứ không phải cộng thêm một lượng cố định.

Vậy toàn bộ khả năng nhân lên nhanh chóng này của tế bào được cơ thể dùng để làm gì? Bài tiếp theo trả lời câu hỏi đó.