Luyện tập theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT 2025

Cụm “biết bạn đó đậu” là điều kiện đã biết, nên đây là $P(\text{chưa ôn} \mid \text{đậu})$ — không phải $P(\text{đậu} \mid \text{chưa ôn})$.

Tổng số bạn đậu là $21 + 6 = 27$. Trong đó 6 bạn chưa ôn bài. $$P(\text{chưa ôn} \mid \text{đậu}) = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \approx 0{,}222$$

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{2}{9} \approx 0{,}222$, tức khoảng $22{,}2\%$ — khác hẳn $P(\text{đậu} \mid \text{chưa ôn}) = \frac{6}{15} = 0{,}4$ nếu tính nhầm chiều.

$P(\text{nam}) \times P(\text{thích}) = 0{,}7 \times 0{,}6 = 0{,}42 = P(\text{nam} \cap \text{thích})$.

Vẫn hai hộp bi (hộp 1: 7 đỏ 3 xanh, hộp 2: 2 đỏ 8 xanh, chọn hộp 50/50). Xét bốn phát biểu: (a) $P(\text{đỏ}) = 0{,}45$; (b) $P(\text{hộp 1} \mid \text{đỏ}) = P(\text{đỏ} \mid \text{hộp 1})$; (c) Nếu biết bi rút ra là bi đỏ thì xác suất nó đến từ hộp 1 cao hơn từ hộp 2; (d) $P(\text{xanh} \mid \text{hộp 2}) = 0{,}8$. Đánh giá từng ý.

(a) ĐÚNG — đã tính $P(\text{đỏ}) = \frac{9}{20} = 0{,}45$ ở chương 3. (b) SAI — $P(\text{hộp 1} \mid \text{đỏ}) \approx 0{,}778$ trong khi $P(\text{đỏ} \mid \text{hộp 1}) = 0{,}7$, hai số khác nhau. (c) ĐÚNG — $P(\text{hộp 1} \mid \text{đỏ}) \approx 0{,}778 > P(\text{hộp 2} \mid \text{đỏ}) \approx 0{,}222$. (d) ĐÚNG — hộp 2 có 8 bi xanh trên 10 bi, $P(\text{xanh} \mid \text{hộp 2}) = \frac{8}{10} = 0{,}8$.

Vậy trong bốn ý, có ĐÚNG 3 ý (a, c, d) và SAI 1 ý (b). Theo quy chế Phần II, điểm câu này được chấm theo đúng số ý trả lời chính xác (3 trong 4 ý), không phải chấm cả câu đúng hoàn toàn hay sai hoàn toàn. Đây cũng là lý do nên đánh giá cả bốn ý dù đã chắc chắn về một vài ý đầu — bỏ qua ý (b) chỉ vì ba ý kia đều đúng sẽ mất điểm oan, và ngược lại, phát hiện đúng ý (b) sai không có nghĩa cả ba ý còn lại cũng sai theo.

Một xưởng lắp ráp nhận linh kiện từ hai nhà cung cấp: nhà cung cấp A cung cấp 70% linh kiện với tỉ lệ lỗi $3\%$; nhà cung cấp B cung cấp 30% linh kiện với tỉ lệ lỗi $8\%$. Một linh kiện ngẫu nhiên được kiểm tra và phát hiện LỖI. Tính xác suất linh kiện đó đến từ nhà cung cấp B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

$$P(\text{lỗi}) = 0{,}7 \times 0{,}03 + 0{,}3 \times 0{,}08 = 0{,}021 + 0{,}024 = 0{,}045$$

$P(B \cap \text{lỗi}) = 0{,}024$. $$P(B \mid \text{lỗi}) = \frac{0{,}024}{0{,}045} = \frac{8}{15} \approx 0{,}5333$$

Làm tròn đến hàng phần trăm theo đúng yêu cầu đề (giữ nguyên giá trị chưa làm tròn suốt các bước tính, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng): $P(B \mid \text{lỗi}) \approx 0{,}53$. Đáng chú ý: nhà cung cấp B chỉ chiếm 30% linh kiện nhưng tỉ lệ lỗi của B ($8\%$) cao hơn hẳn A ($3\%$), nên khi ĐÃ THẤY một linh kiện lỗi, khả năng nó đến từ B ($53\%$) lại cao hơn cả tỉ lệ sản lượng B đóng góp ($30\%$) — một minh chứng nữa cho việc không thể đọc chéo hai chiều điều kiện.

Vẫn ba nhà cung cấp bóng đèn ở Chương 3 (NCC1: 50% sản lượng, hỏng $1\%$; NCC2: 30%, hỏng $2\%$; NCC3: 20%, hỏng $4\%$; đã tính $P(\text{hỏng}) = 0{,}019$). Biết một bóng đèn ngẫu nhiên bị hỏng, tính xác suất nó đến từ NCC3 (làm tròn đến hàng phần nghìn).

$P(\text{NCC3} \cap \text{hỏng}) = 0{,}2 \times 0{,}04 = 0{,}008$. $$P(\text{NCC3} \mid \text{hỏng}) = \frac{0{,}008}{0{,}019} = \frac{8}{19} \approx 0{,}4211$$

Làm tròn đến hàng phần nghìn: $P(\text{NCC3} \mid \text{hỏng}) \approx 0{,}421$. Với ba nguyên nhân thay vì hai, cách làm không đổi — vẫn là tỉ số giữa một nhánh lá và tổng tất cả các nhánh lá dẫn tới “hỏng” — chỉ có nhiều số hạng hơn ở mẫu số, và mẫu số đó đã được tính sẵn từ Chương 3.