Bài học

Bài 1: Hệ thống kiến thức: Khái niệm, rút gọn, quy đồng

Bạn Sao và mèo Mun đang chuẩn bị làm bánh để mời các bạn đến chơi.
Công thức làm bánh có ghi: cần $\frac{1}{2}$ cốc bột mì và $\frac{2}{4}$ cốc đường.

Bạn Sao và mèo Mun đang chuẩn bị làm bánh để mời các bạn đến chơi. Công thức làm bánh có ghi: cần $\frac{1}{2}$ cốc bột mì và $\frac{2}{4}$ cốc đường.

Mèo Mun nhìn vào hai chiếc cốc đong, rồi thắc mắc:
"Sao ơi, hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{4}$ trông khác nhau quá. Liệu chúng có bằng nhau không nhỉ?".
Bạn Sao cười và nói: "Một câu hỏi hay đó Mun. Chúng mình cùng ôn lại kiến thức về phân số để tìm câu trả lời nhé.".

Mèo Mun nhìn vào hai chiếc cốc đong, rồi thắc mắc: "Sao ơi, hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{4}$ trông khác nhau quá. Liệu chúng có bằng nhau không nhỉ?". Bạn Sao cười và nói: "Một câu hỏi hay đó Mun. Chúng mình cùng ôn lại kiến thức về phân số để tìm câu trả lời nhé.".

Cùng nhớ lại về phân số

Trước hết, phân số là gì nhỉ?

Khi một chiếc bánh được chia thành 2 phần bằng nhau, em lấy 1 phần, tức là em đã lấy

\frac{1}{2}

chiếc bánh.Khi một chiếc bánh được chia thành 2 phần bằng nhau, em lấy 1 phần, tức là em đã lấy $\frac{1}{2}$ chiếc bánh.

Phân sốPhân số có tử số và mẫu số. Mẫu số (số viết dưới gạch ngang) cho biết vật được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau. Tử số (số viết trên gạch ngang) cho biết số phần bằng nhau được lấy đi.

Làm cho phân số gọn hơn

Trong cuốn sổ tay công thức cũ, bạn Sao tìm thấy phân số $\frac{12}{16}$ .
"Phân số này trông hơi to và khó nhớ", Sao nói. "Mình hãy rút gọn nó đi cho đơn giản hơn.".
Rút gọn phân số là tìm một phân số mới bằng phân số đã cho nhưng có tử số và mẫu số bé hơn.

Trong cuốn sổ tay công thức cũ, bạn Sao tìm thấy phân số $\frac{12}{16}$. "Phân số này trông hơi to và khó nhớ", Sao nói. "Mình hãy rút gọn nó đi cho đơn giản hơn.". Rút gọn phân số là tìm một phân số mới bằng phân số đã cho nhưng có tử số và mẫu số bé hơn.

Ví dụ

Rút gọn phân số

1
Rút gọn phân số $\frac{12}{16}$ .
Rút gọn phân số $\frac{12}{16}$.
2
Đầu tiên, mình tìm xem có số nào mà cả 12 và 16 đều chia hết cho nó không.
A, cả hai đều chia hết cho 2.
$12 : 2 = 6$
$16 : 2 = 8$
Ta được phân số $\frac{6}{8}$ .

Khoan đã, mình thấy 6 và 8 vẫn cùng chia hết cho 2 được nữa.
$6 : 2 = 3$
$8 : 2 = 4$
Ta được phân số $\frac{3}{4}$ .

Bây giờ thì 3 và 4 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1 nữa. Đây là phân số tối giản rồi.
Đầu tiên, mình tìm xem có số nào mà cả 12 và 16 đều chia hết cho nó không. A, cả hai đều chia hết cho 2. $12 : 2 = 6$ $16 : 2 = 8$ Ta được phân số $\frac{6}{8}$. Khoan đã, mình thấy 6 và 8 vẫn cùng chia hết cho 2 được nữa. $6 : 2 = 3$ $8 : 2 = 4$ Ta được phân số $\frac{3}{4}$. Bây giờ thì 3 và 4 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1 nữa. Đây là phân số tối giản rồi.
3
Để rút gọn phân số, ta chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1.

Bạn Sao mách nhỏ

Để rút gọn nhanh nhất, em hãy tìm số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết. Với phân số $\frac{12}{16}$ , em có thể thấy cả 12 và 16 đều chia hết cho 4. Ta làm một bước là xong: $\frac{12:4}{16:4} = \frac{3}{4}$ .

Để rút gọn nhanh nhất, em hãy tìm số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết. Với phân số $\frac{12}{16}$, em có thể thấy cả 12 và 16 đều chia hết cho 4. Ta làm một bước là xong: $\frac{12:4}{16:4} = \frac{3}{4}$.

Cẩn thận kẻo sập bẫy.

Mèo Mun thấy bạn Sao làm nhanh quá cũng muốn thử. Mun rút gọn phân số $\frac{9}{15}$ như sau:
"Tớ thấy 9 chia hết cho 3, còn 15 chia hết cho 5.
Vậy $\frac{9}{15} = \frac{9:3}{15:5} = \frac{3}{3} = 1$ ".
Ôi không. Mun đã mắc một lỗi sai rất phổ biến. Em nhớ nhé, chúng ta phải chia cả tử và mẫu cho CÙNG một số.

Mèo Mun thấy bạn Sao làm nhanh quá cũng muốn thử. Mun rút gọn phân số $\frac{9}{15}$ như sau: "Tớ thấy 9 chia hết cho 3, còn 15 chia hết cho 5. Vậy $\frac{9}{15} = \frac{9:3}{15:5} = \frac{3}{3} = 1$". Ôi không. Mun đã mắc một lỗi sai rất phổ biến. Em nhớ nhé, chúng ta phải chia cả tử và mẫu cho CÙNG một số.

Đưa các phân số về cùng một nhà

Bây giờ, chúng mình quay lại câu hỏi của Mun về $\frac{1}{2}$ cốc bột và $\frac{2}{4}$ cốc đường.
Để so sánh chúng, cách tốt nhất là đưa chúng về cùng một "mẫu số chung". Việc này gọi là quy đồng mẫu số.

Bây giờ, chúng mình quay lại câu hỏi của Mun về $\frac{1}{2}$ cốc bột và $\frac{2}{4}$ cốc đường. Để so sánh chúng, cách tốt nhất là đưa chúng về cùng một "mẫu số chung". Việc này gọi là quy đồng mẫu số.

Ví dụ

Quy đồng mẫu số

1
Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{5}$ .
Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{5}$.
2
Mẫu số của hai phân số là 2 và 5. Chúng khác nhau.
Ta cần tìm một số nhỏ nhất mà chia hết cho cả 2 và 5. Số đó là 10.
Số 10 sẽ là mẫu số chung.

Với phân số $\frac{1}{2}$ : Để mẫu số 2 thành 10, ta cần nhân với 5. Ta phải nhân cả tử số với 5.
$\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$

Với phân số $\frac{3}{5}$ : Để mẫu số 5 thành 10, ta cần nhân với 2. Ta cũng nhân cả tử số với 2.
$\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$

Vậy là, sau khi quy đồng, hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{5}$ đã trở thành $\frac{5}{10}$ và $\frac{6}{10}$ .
Mẫu số của hai phân số là 2 và 5. Chúng khác nhau. Ta cần tìm một số nhỏ nhất mà chia hết cho cả 2 và 5. Số đó là 10. Số 10 sẽ là mẫu số chung. Với phân số $\frac{1}{2}$: Để mẫu số 2 thành 10, ta cần nhân với 5. Ta phải nhân cả tử số với 5. $\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$ Với phân số $\frac{3}{5}$: Để mẫu số 5 thành 10, ta cần nhân với 2. Ta cũng nhân cả tử số với 2. $\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}$ Vậy là, sau khi quy đồng, hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{5}$ đã trở thành $\frac{5}{10}$ và $\frac{6}{10}$.
3
Quy đồng là nhân cả tử và mẫu của các phân số với số thích hợp để chúng có mẫu số giống nhau.

Chiến thắng!

Em giỏi lắm. Em đã cùng Sao và Mun ôn tập lại những kiến thức rất quan trọng về phân số.
Giờ thì Mun đã hiểu rồi. Phân số $\frac{1}{2}$ có thể biến thành $\frac{2}{4}$ bằng cách nhân cả tử và mẫu với 2. Vậy là $\frac{1}{2}$ cốc bột và $\frac{2}{4}$ cốc đường thực ra là lượng bằng nhau.

Em giỏi lắm. Em đã cùng Sao và Mun ôn tập lại những kiến thức rất quan trọng về phân số. Giờ thì Mun đã hiểu rồi. Phân số $\frac{1}{2}$ có thể biến thành $\frac{2}{4}$ bằng cách nhân cả tử và mẫu với 2. Vậy là $\frac{1}{2}$ cốc bột và $\frac{2}{4}$ cốc đường thực ra là lượng bằng nhau.

Buổi làm bánh của Sao và Mun đã thành công tốt đẹp nhờ có sự giúp đỡ của em. Hẹn gặp lại em ở bài học sau, chúng mình sẽ cùng nhau thực hiện các phép tính cộng, trừ với phân số nhé.