Bài học

Bài 2: Rút gọn phân số về dạng tối giản

Bạn Sao và mèo Mun đang trang trí một chiếc bánh sô-cô-la rất ngon mắt.
Sao cẩn thận chia chiếc bánh hình chữ nhật thành 12 phần bằng nhau.
Sao đưa cho Mun 6 phần.
"Của Mun này, cậu được $\frac{6}{12}$ cái bánh nhé." - Sao nói.
Mun nhìn miếng bánh, ngẫm nghĩ một lúc rồi thắc mắc: "Nhưng mà trông giống hệt một nửa cái bánh, là $\frac{1}{2}$ mà?"

Bạn Sao và mèo Mun đang trang trí một chiếc bánh sô-cô-la rất ngon mắt. Sao cẩn thận chia chiếc bánh hình chữ nhật thành 12 phần bằng nhau. Sao đưa cho Mun 6 phần. "Của Mun này, cậu được $\frac{6}{12}$ cái bánh nhé." - Sao nói. Mun nhìn miếng bánh, ngẫm nghĩ một lúc rồi thắc mắc: "Nhưng mà trông giống hệt một nửa cái bánh, là $\frac{1}{2}$ mà?"

Hai phân số, một giá trị?

Liệu $\frac{6}{12}$ và $\frac{1}{2}$ có bằng nhau không nhỉ? Thắc mắc của mèo Mun thật thú vị.
Cùng xem hai băng giấy này để tìm câu trả lời nhé.

Liệu $\frac{6}{12}$ và $\frac{1}{2}$ có bằng nhau không nhỉ? Thắc mắc của mèo Mun thật thú vị. Cùng xem hai băng giấy này để tìm câu trả lời nhé.

Phần bánh của mèo Mun.

Một nửa cái bánh.

Nhìn hình em thấy, hai phân số này biểu thị hai phần có độ lớn bằng nhau y hệt.
Vậy là mèo Mun đã đúng, $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .
Ta có thể biến đổi phân số $\frac{6}{12}$ thành $\frac{1}{2}$ dựa vào tính chất cơ bản của phân số.
Nếu ta chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1, ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho.
Ta thấy cả 6 và 12 đều chia hết cho 6.
$\frac{6 : 6}{12 : 6} = \frac{1}{2}$ .
Việc biến đổi này gọi là rút gọn phân số.

Nhìn hình em thấy, hai phân số này biểu thị hai phần có độ lớn bằng nhau y hệt. Vậy là mèo Mun đã đúng, $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. Ta có thể biến đổi phân số $\frac{6}{12}$ thành $\frac{1}{2}$ dựa vào tính chất cơ bản của phân số. Nếu ta chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1, ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho. Ta thấy cả 6 và 12 đều chia hết cho 6. $\frac{6 : 6}{12 : 6} = \frac{1}{2}$. Việc biến đổi này gọi là **rút gọn phân số**.

Phân số tối giảnLà phân số mà tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1. Ví dụ, phân số

\frac{1}{2}

và

\frac{3}{4}

là các phân số tối giản.Là phân số mà tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1. Ví dụ, phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$ là các phân số tối giản.

Cùng bạn Sao rút gọn nào

Ví dụ

Ví dụ 1: Rút gọn phân số

1
Rút gọn phân số $\frac{18}{24}$ về phân số tối giản.
Rút gọn phân số $\frac{18}{24}$ về phân số tối giản.
2
Đầu tiên, mình tìm xem 18 và 24 cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1 nhé.
Dấu hiệu dễ thấy nhất là cả hai đều là số chẵn, nên chắc chắn cùng chia hết cho 2.
$\frac{18 : 2}{24 : 2} = \frac{9}{12}$ .

Phân số $\frac{9}{12}$ đã tối giản chưa nhỉ?
Em hãy thử xem 9 và 12 có cùng chia hết cho số nào nữa không. À, mình thấy 9 và 12 lại cùng chia hết cho 3.
Điều này có nghĩa là phân số $\frac{9}{12}$ vẫn chưa phải là phân số tối giản, ta có thể rút gọn tiếp.
$\frac{9 : 3}{12 : 3} = \frac{3}{4}$ .

Bây giờ thì sao? 3 và 4 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1 nữa.
Vậy $\frac{3}{4}$ chính là phân số tối giản mà chúng ta cần tìm.
Đầu tiên, mình tìm xem 18 và 24 cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1 nhé. Dấu hiệu dễ thấy nhất là cả hai đều là số chẵn, nên chắc chắn cùng chia hết cho 2. $\frac{18 : 2}{24 : 2} = \frac{9}{12}$. Phân số $\frac{9}{12}$ đã tối giản chưa nhỉ? Em hãy thử xem 9 và 12 có cùng chia hết cho số nào nữa không. À, mình thấy 9 và 12 lại cùng chia hết cho 3. Điều này có nghĩa là phân số $\frac{9}{12}$ vẫn chưa phải là phân số tối giản, ta có thể rút gọn tiếp. $\frac{9 : 3}{12 : 3} = \frac{3}{4}$. Bây giờ thì sao? 3 và 4 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1 nữa. Vậy $\frac{3}{4}$ chính là phân số tối giản mà chúng ta cần tìm.
3
Khi rút gọn phân số, ta có thể rút gọn nhiều lần cho đến khi được phân số tối giản.

Bạn Sao mách nhỏ

Để rút gọn nhanh nhất chỉ trong một bước, em có thể tìm số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết. Với phân số $\frac{18}{24}$ , số đó là 6. Ta chỉ cần làm một phép tính: $\frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}$ . Thật nhanh phải không nào?

Để rút gọn nhanh nhất chỉ trong một bước, em có thể tìm số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết. Với phân số $\frac{18}{24}$, số đó là 6. Ta chỉ cần làm một phép tính: $\frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}$. Thật nhanh phải không nào?

Thử thách khó hơn một chút

Ví dụ

Ví dụ 2: Tìm phân số tối giản

1
Rút gọn phân số $\frac{36}{54}$ về dạng tối giản.
Rút gọn phân số $\frac{36}{54}$ về dạng tối giản.
2
Với những số lớn hơn, ta cứ bình tĩnh làm từng bước.
Ta thấy 36 và 54 đều là số chẵn nên cùng chia hết cho 2. Đây là dấu hiệu nhận biết dễ nhất để bắt đầu.
$\frac{36 : 2}{54 : 2} = \frac{18}{27}$ .

Bây giờ, ta xét phân số $\frac{18}{27}$ . Em có nhớ bảng cửu chương 9 không?
Cả 18 và 27 đều nằm trong bảng cửu chương 9, nghĩa là chúng cùng chia hết cho 9. Thật tiện lợi phải không nào?
$\frac{18 : 9}{27 : 9} = \frac{2}{3}$ .

Phân số $\frac{2}{3}$ có tử số là 2 và mẫu số là 3, không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1. Đây chính là phân số tối giản rồi.
Vậy, $\frac{36}{54} = \frac{2}{3}$ .
Với những số lớn hơn, ta cứ bình tĩnh làm từng bước. Ta thấy 36 và 54 đều là số chẵn nên cùng chia hết cho 2. Đây là dấu hiệu nhận biết dễ nhất để bắt đầu. $\frac{36 : 2}{54 : 2} = \frac{18}{27}$. Bây giờ, ta xét phân số $\frac{18}{27}$. Em có nhớ bảng cửu chương 9 không? Cả 18 và 27 đều nằm trong bảng cửu chương 9, nghĩa là chúng cùng chia hết cho 9. Thật tiện lợi phải không nào? $\frac{18 : 9}{27 : 9} = \frac{2}{3}$. Phân số $\frac{2}{3}$ có tử số là 2 và mẫu số là 3, không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1. Đây chính là phân số tối giản rồi. Vậy, $\frac{36}{54} = \frac{2}{3}$.
3
Mình có thể tìm số lớn nhất mà 36 và 54 cùng chia hết không? Số đó là 18.
Thử chia nhé: $\frac{36 : 18}{54 : 18} = \frac{2}{3}$ . Kết quả vẫn đúng và nhanh hơn nhiều. Em có thể nhẩm bằng cách lấy 36 và 54 lần lượt chia cho 2, 3, 6, 9. để tìm ra số 18.
Mình có thể tìm số lớn nhất mà 36 và 54 cùng chia hết không? Số đó là 18. Thử chia nhé: $\frac{36 : 18}{54 : 18} = \frac{2}{3}$. Kết quả vẫn đúng và nhanh hơn nhiều. Em có thể nhẩm bằng cách lấy 36 và 54 lần lượt chia cho 2, 3, 6, 9. để tìm ra số 18.
4
Để rút gọn phân số, ta chia tử số và mẫu số cho một ước chung (khác 1) của chúng.

Mèo Mun suýt nhầm.

Khi được nhờ rút gọn phân số $\frac{9}{15}$ , Mun định trừ cả tử và mẫu cho 3: $\frac{9-3}{15-3} = \frac{6}{12}$ .
Cách này không đúng đâu em nhé. Đây là một cái bẫy rất hay gặp.
Quy tắc của chúng ta là chia cả tử và mẫu cho cùng một số, không phải là trừ.
Phép trừ sẽ làm thay đổi giá trị của phân số đấy. Cách làm đúng là: $\frac{9 : 3}{15 : 3} = \frac{3}{5}$ .

Khi được nhờ rút gọn phân số $\frac{9}{15}$, Mun định trừ cả tử và mẫu cho 3: $\frac{9-3}{15-3} = \frac{6}{12}$. Cách này không đúng đâu em nhé. Đây là một cái bẫy rất hay gặp. Quy tắc của chúng ta là **chia** cả tử và mẫu cho cùng một số, không phải là **trừ**. Phép trừ sẽ làm thay đổi giá trị của phân số đấy. Cách làm đúng là: $\frac{9 : 3}{15 : 3} = \frac{3}{5}$.

Chiến thắng!

Hoan hô, em đã nắm vững cách rút gọn phân số và nhận ra phân số tối giản rồi đó. Em đã không bị Mèo Mun lừa.

Bạn Sao và mèo Mun bây giờ đã hiểu tại sao $\frac{6}{12}$ lại bằng $\frac{1}{2}$ rồi.
Bài học hôm nay thật là bổ ích.
Nhưng nếu có hai phân số khác hẳn nhau, ví dụ như $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$ thì làm sao so sánh chúng được nhỉ?
Buổi học tới, chúng mình sẽ cùng nhau tìm hiểu về quy đồng mẫu số để giải quyết vấn đề này nhé.

Bạn Sao và mèo Mun bây giờ đã hiểu tại sao $\frac{6}{12}$ lại bằng $\frac{1}{2}$ rồi. Bài học hôm nay thật là bổ ích. Nhưng nếu có hai phân số khác hẳn nhau, ví dụ như $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$ thì làm sao so sánh chúng được nhỉ? Buổi học tới, chúng mình sẽ cùng nhau tìm hiểu về quy đồng mẫu số để giải quyết vấn đề này nhé.