Bài học

Khái niệm biểu thức đại số và biến số

Mục tiêu bài học

Sau bài học này, em đọc được một câu mô tả bằng lời và viết đúng biểu thức đại số tương ứng, dùng chữ cái để biểu diễn một đại lượng chưa biết hoặc có thể thay đổi.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở lớp 6 em đã quen với biểu thức số, chẳng hạn $25\,000 \times 3 + 10\,000$ , và đã học thứ tự thực hiện phép tính: trong ngoặc trước, luỹ thừa, rồi đến nhân chia, cuối cùng mới cộng trừ. Học kì I lớp 7 em cũng vừa làm việc với số hữu tỉ — số có thể âm, có thể là phân số. Bài này giữ nguyên các quy tắc đó, chỉ thêm một điều mới: thay vì luôn biết số cụ thể, ta cho phép một chữ cái đại diện cho một giá trị chưa biết hoặc có thể thay đổi.

Ở lớp 6 em đã quen với biểu thức số, chẳng hạn $25\,000 \times 3 + 10\,000$, và đã học thứ tự thực hiện phép tính: trong ngoặc trước, luỹ thừa, rồi đến nhân chia, cuối cùng mới cộng trừ. Học kì I lớp 7 em cũng vừa làm việc với số hữu tỉ — số có thể âm, có thể là phân số. Bài này giữ nguyên các quy tắc đó, chỉ thêm một điều mới: thay vì luôn biết số cụ thể, ta cho phép một chữ cái đại diện cho một giá trị chưa biết hoặc có thể thay đổi.

Khởi động

Mẹ nhờ em ra hiệu sách mua vở, giá mỗi quyển $8\,000$ đồng, nhưng chưa biết chính xác cần mua bao nhiêu quyển. Nếu gọi số quyển vở là $x$ , em có viết ngay được số tiền phải trả mà không cần biết trước $x$ bằng bao nhiêu không? Khi mua 3 quyển thì trả $8\,000 \times 3$ , khi mua 5 quyển thì trả $8\,000 \times 5$ — cách tính không đổi, chỉ có $x$ là thay đổi. Đó chính là lúc ta cần đến biểu thức đại số.

Mẹ nhờ em ra hiệu sách mua vở, giá mỗi quyển $8\,000$ đồng, nhưng chưa biết chính xác cần mua bao nhiêu quyển. Nếu gọi số quyển vở là $x$, em có viết ngay được số tiền phải trả mà không cần biết trước $x$ bằng bao nhiêu không? Khi mua 3 quyển thì trả $8\,000 \times 3$, khi mua 5 quyển thì trả $8\,000 \times 5$ — cách tính không đổi, chỉ có $x$ là thay đổi. Đó chính là lúc ta cần đến biểu thức đại số.

Kiến thức trọng tâm

Biến số (thường kí hiệu bằng các chữ cái như $x$ , $y$ , $a$ , $b$ , $n$ , …) là một chữ đại diện cho một giá trị chưa biết hoặc có thể nhận nhiều giá trị khác nhau. Trong ví dụ mua vở ở trên, $x$ đại diện cho số quyển vở — em có thể mua 3, mua 5, hay mua bao nhiêu tuỳ ý, cách tính vẫn đúng.

Biến số (thường kí hiệu bằng các chữ cái như $x$, $y$, $a$, $b$, $n$, …) là một chữ đại diện cho một giá trị chưa biết hoặc có thể nhận nhiều giá trị khác nhau. Trong ví dụ mua vở ở trên, $x$ đại diện cho số quyển vở — em có thể mua 3, mua 5, hay mua bao nhiêu tuỳ ý, cách tính vẫn đúng.

Biểu thức đại số là một biểu thức được lập từ các số, các biến, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, có thể kèm dấu ngoặc. Khi viết phép nhân giữa một số và một biến, ta thường bỏ dấu nhân và viết liền nhau: $3 \times x$ viết gọn thành $3x$ ; $x \times y$ viết thành $xy$ . Quy ước này giúp biểu thức gọn hơn nhưng dễ đọc sai nếu chưa quen, nên em cần luyện viết đúng ngay từ đầu.

Biểu thức đại số là một biểu thức được lập từ các số, các biến, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, có thể kèm dấu ngoặc. Khi viết phép nhân giữa một số và một biến, ta thường bỏ dấu nhân và viết liền nhau: $3 \times x$ viết gọn thành $3x$; $x \times y$ viết thành $xy$. Quy ước này giúp biểu thức gọn hơn nhưng dễ đọc sai nếu chưa quen, nên em cần luyện viết đúng ngay từ đầu.

Muốn dịch một câu mô tả bằng lời sang biểu thức đại số, em làm ba việc: xác định đại lượng nào chưa biết để đặt làm biến, xác định các phép toán mà câu mô tả ngụ ý (tổng, hiệu, tích, thương, luỹ thừa), rồi ghép chúng lại đúng thứ tự. 'Hơn' hay 'thêm' thường ứng với dấu cộng, 'kém' hay 'bớt' thường ứng với dấu trừ, 'gấp' ứng với dấu nhân.

Một điều dễ nhầm là khi câu mô tả có nhiều phép toán lồng nhau, chẳng hạn 'hai lần tổng của $a$ và $b$ '. Ở đây phép cộng $a+b$ phải được thực hiện trước, sau đó mới nhân với 2, nên biểu thức đúng là $2(a+b)$ chứ không phải $2a+b$ . Dấu ngoặc trong biểu thức đại số đóng đúng vai trò như trong biểu thức số: nhóm phần cần tính trước lại với nhau.

Một điều dễ nhầm là khi câu mô tả có nhiều phép toán lồng nhau, chẳng hạn 'hai lần tổng của $a$ và $b$'. Ở đây phép cộng $a+b$ phải được thực hiện trước, sau đó mới nhân với 2, nên biểu thức đúng là $2(a+b)$ chứ không phải $2a+b$. Dấu ngoặc trong biểu thức đại số đóng đúng vai trò như trong biểu thức số: nhóm phần cần tính trước lại với nhau.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Viết biểu thức tính chu vi hình chữ nhật

1
Một hình chữ nhật có chiều dài $a$ và chiều rộng $b$ (cùng đơn vị đo). Viết biểu thức đại số tính chu vi hình chữ nhật.
Một hình chữ nhật có chiều dài $a$ và chiều rộng $b$ (cùng đơn vị đo). Viết biểu thức đại số tính chu vi hình chữ nhật.
2
Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng, tức là $2 \times (\text{dài} + \text{rộng})$ .
Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng, tức là $2 \times (\text{dài} + \text{rộng})$.
3
Thay dài bằng $a$ , rộng bằng $b$ , ta được biểu thức $P = 2(a+b)$ .
Thay dài bằng $a$, rộng bằng $b$, ta được biểu thức $P = 2(a+b)$.
4
Vậy chu vi hình chữ nhật có chiều dài $a$ , chiều rộng $b$ là $P = 2(a+b)$ .
Vậy chu vi hình chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$ là $P = 2(a+b)$.

Ví dụ

Viết biểu thức tính tiền mua sách kèm phí giao hàng

1
Một hiệu sách bán mỗi quyển sách giá $25\,000$ đồng, ngoài ra tính thêm $10\,000$ đồng phí giao hàng cho mỗi đơn. Gọi $x$ là số quyển sách mua. Viết biểu thức đại số tính tổng số tiền phải trả.
Một hiệu sách bán mỗi quyển sách giá $25\,000$ đồng, ngoài ra tính thêm $10\,000$ đồng phí giao hàng cho mỗi đơn. Gọi $x$ là số quyển sách mua. Viết biểu thức đại số tính tổng số tiền phải trả.
2
Tiền mua sách là $25\,000$ đồng nhân với số quyển $x$ , tức $25\,000x$ . Phí giao hàng $10\,000$ đồng chỉ tính một lần, không phụ thuộc vào $x$ .
Tiền mua sách là $25\,000$ đồng nhân với số quyển $x$, tức $25\,000x$. Phí giao hàng $10\,000$ đồng chỉ tính một lần, không phụ thuộc vào $x$.
3
Tổng số tiền phải trả là $T = 25\,000x + 10\,000$ .
Tổng số tiền phải trả là $T = 25\,000x + 10\,000$.
4
Vậy biểu thức tính tổng số tiền là $T = 25\,000x + 10\,000$ (đồng).
Vậy biểu thức tính tổng số tiền là $T = 25\,000x + 10\,000$ (đồng).

Ví dụ

Viết biểu thức tính giá cước taxi theo số ki-lô-mét (dạng thi)

1
Một hãng taxi tính giá cước như sau: ki-lô-mét đầu tiên giá $11\,000$ đồng, mỗi ki-lô-mét tiếp theo tính thêm $13\,000$ đồng. Gọi $x$ là số ki-lô-mét đã đi ( $x$ là số nguyên dương). Viết biểu thức đại số tính số tiền phải trả.
Một hãng taxi tính giá cước như sau: ki-lô-mét đầu tiên giá $11\,000$ đồng, mỗi ki-lô-mét tiếp theo tính thêm $13\,000$ đồng. Gọi $x$ là số ki-lô-mét đã đi ($x$ là số nguyên dương). Viết biểu thức đại số tính số tiền phải trả.
2
Ki-lô-mét đầu tiên tốn $11\,000$ đồng — một khoản cố định. Số ki-lô-mét tiếp theo là $x - 1$ (vì ki-lô-mét đầu đã tính riêng), mỗi ki-lô-mét trong số này tốn thêm $13\,000$ đồng, tức là $13\,000(x-1)$ .
Ki-lô-mét đầu tiên tốn $11\,000$ đồng — một khoản cố định. Số ki-lô-mét tiếp theo là $x - 1$ (vì ki-lô-mét đầu đã tính riêng), mỗi ki-lô-mét trong số này tốn thêm $13\,000$ đồng, tức là $13\,000(x-1)$.
3
Tổng số tiền phải trả là $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$ , với $x$ nguyên dương.
Tổng số tiền phải trả là $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$, với $x$ nguyên dương.
4
Vậy biểu thức tính giá cước khi đi $x$ ki-lô-mét là $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$ . Bài học tiếp theo sẽ tính số tiền cụ thể khi biết giá trị của $x$ .
Vậy biểu thức tính giá cước khi đi $x$ ki-lô-mét là $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$. Bài học tiếp theo sẽ tính số tiền cụ thể khi biết giá trị của $x$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn viết phép nhân giữa số và biến rời nhau, kiểu ' $3\ x$ ' thay vì ' $3x$ ', hoặc quên đặt dấu ngoặc khi trong câu có phép cộng, trừ cần tính trước. Với câu 'hai lần tổng của $a$ và $b$ ', viết thiếu ngoặc thành $2a+b$ sẽ cho một biểu thức hoàn toàn khác với $2(a+b)$ — hai biểu thức này chỉ bằng nhau khi $b=0$ .

Nhiều bạn viết phép nhân giữa số và biến rời nhau, kiểu '$3\ x$' thay vì '$3x$', hoặc quên đặt dấu ngoặc khi trong câu có phép cộng, trừ cần tính trước. Với câu 'hai lần tổng của $a$ và $b$', viết thiếu ngoặc thành $2a+b$ sẽ cho một biểu thức hoàn toàn khác với $2(a+b)$ — hai biểu thức này chỉ bằng nhau khi $b=0$.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Biến số là chữ đại diện cho giá trị chưa biết hoặc có thể thay đổi; biểu thức đại số là biểu thức gồm số, biến và các phép toán, không có dấu bằng. Khi câu mô tả có nhiều phép toán lồng nhau, phần cần tính trước phải được đặt trong dấu ngoặc.

Bài học tiếp theo sẽ trả lời câu hỏi còn bỏ ngỏ ở ví dụ giá cước taxi: khi biết cụ thể $x$ bằng bao nhiêu, làm sao tính ra đúng số tiền? Đó là kỹ năng tính giá trị của biểu thức đại số.