Bài học

Lực căng dây và lực hướng tâm

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được lực căng dây khi vật treo đứng yên, tính được độ lớn lực hướng tâm theo công thức $F_{ht}=mv^2/r$ , và hiểu được lực hướng tâm không phải một loại lực mới mà là vai trò của một lực đã có khi vật chuyển động tròn đều.

Sau bài này, em tính được lực căng dây khi vật treo đứng yên, tính được độ lớn lực hướng tâm theo công thức $F_{ht}=mv^2/r$, và hiểu được lực hướng tâm không phải một loại lực mới mà là vai trò của một lực đã có khi vật chuyển động tròn đều.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã phân tích lực ma sát bằng cách so sánh các thành phần lực với nhau (same-grade bridge). Bài này quay lại một tình huống quen thuộc — vật treo bằng dây — rồi mở rộng sang chuyển động tròn, nơi định luật II Newton được viết cho gia tốc hướng tâm thay vì gia tốc thẳng.

Khởi động

Khi ngồi trên một chiếc đu quay ngựa gỗ đang quay tròn, ta cảm thấy như bị "văng ra ngoài" và phải bám chặt hoặc dựa vào thành ghế. Lực nào thực sự đang giữ ta chuyển động theo đường tròn thay vì bay thẳng ra ngoài?

Kiến thức trọng tâm

Khi một vật được treo hoặc kéo bằng một sợi dây, dây tác dụng lên vật một lực gọi là lực căng dây, kí hiệu $T$ , luôn hướng dọc theo dây, từ vật ra phía dây bị kéo căng. Với một vật treo đứng yên bằng một dây thẳng đứng, dây và trọng lực là hai lực cân bằng, nên theo định luật I Newton, $T=P=mg$ .

Khi một vật được treo hoặc kéo bằng một sợi dây, dây tác dụng lên vật một lực gọi là lực căng dây, kí hiệu $T$, luôn hướng dọc theo dây, từ vật ra phía dây bị kéo căng. Với một vật treo đứng yên bằng một dây thẳng đứng, dây và trọng lực là hai lực cân bằng, nên theo định luật I Newton, $T=P=mg$.

Khi một vật chuyển động tròn đều, dù tốc độ không đổi, hướng của vận tốc luôn thay đổi, nên vật vẫn có gia tốc — gọi là gia tốc hướng tâm $a_{ht}$ , luôn hướng vào tâm quỹ đạo, với độ lớn $a_{ht}=v^2/r$ ( $v$ là tốc độ, $r$ là bán kính quỹ đạo). Áp dụng định luật II Newton, hợp lực gây ra gia tốc này gọi là lực hướng tâm: $F_{ht}=ma_{ht}=mv^2/r$ , cũng luôn hướng vào tâm. Điều quan trọng nhất cần khắc sâu: lực hướng tâm KHÔNG phải một loại lực vật lý mới đứng ngang hàng với trọng lực hay lực căng dây — nó là tên gọi cho vai trò mà một hoặc nhiều lực đã có (dây, ma sát, trọng lực…) đảm nhận khi chúng làm vật chuyển động tròn.

Khi một vật chuyển động tròn đều, dù tốc độ không đổi, hướng của vận tốc luôn thay đổi, nên vật vẫn có gia tốc — gọi là gia tốc hướng tâm $a_{ht}$, luôn hướng vào tâm quỹ đạo, với độ lớn $a_{ht}=v^2/r$ ($v$ là tốc độ, $r$ là bán kính quỹ đạo). Áp dụng định luật II Newton, hợp lực gây ra gia tốc này gọi là lực hướng tâm: $F_{ht}=ma_{ht}=mv^2/r$, cũng luôn hướng vào tâm. Điều quan trọng nhất cần khắc sâu: lực hướng tâm KHÔNG phải một loại lực vật lý mới đứng ngang hàng với trọng lực hay lực căng dây — nó là tên gọi cho vai trò mà một hoặc nhiều lực đã có (dây, ma sát, trọng lực…) đảm nhận khi chúng làm vật chuyển động tròn.

Điều này nghe có vẻ lạ vì tốc độ không đổi, nhưng gia tốc trong Vật lí đo sự thay đổi của vectơ vận tốc, không chỉ độ lớn của nó. Khi một vật chuyển động tròn đều, độ lớn vận tốc giữ nguyên nhưng hướng của nó liên tục xoay theo quỹ đạo — vectơ vận tốc tại mỗi thời điểm luôn tiếp tuyến với đường tròn. Chính sự thay đổi hướng liên tục này tạo ra gia tốc, dù độ lớn vận tốc không đổi. Khác với chuyển động thẳng nhanh dần hay chậm dần, nơi gia tốc cùng phương với vận tốc và làm thay đổi độ lớn của nó, gia tốc hướng tâm luôn vuông góc với vận tốc tại mọi thời điểm — nó chỉ làm đổi hướng chuyển động chứ không làm đổi tốc độ.

Trong tình huống đu quay ngựa gỗ, chính lực căng của dây hoặc càng ghế đóng vai trò lực hướng tâm, kéo người ngồi vào tâm quỹ đạo tròn; cảm giác "bị văng ra ngoài" thực chất là do quán tính của cơ thể, muốn tiếp tục chuyển động thẳng nếu không có lực hướng tâm giữ lại. Tốc độ quay càng nhanh, lực hướng tâm cần thiết càng lớn (tỉ lệ với bình phương tốc độ), nên dây hoặc càng ghế phải kéo người ngồi vào tâm với một lực lớn hơn nhiều — đó là lý do đu quay quay càng nhanh, cảm giác bị ép chặt vào ghế càng rõ. Một ví dụ khác của vai trò lực hướng tâm: một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn không cần động cơ đẩy liên tục, vì chính trọng lực của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đã đóng vai trò lực hướng tâm, giữ vệ tinh chuyển động theo đường tròn thay vì bay thẳng ra ngoài không gian.

Nhiều tài liệu phổ thông cũ hoặc đời sống thường nhắc đến "lực li tâm" — một lực tưởng tượng hướng ra xa tâm mà ta cảm nhận được khi ngồi trong một hệ đang quay. Trong khuôn khổ định luật Newton học ở đây, xét từ một hệ quy chiếu đứng yên bên ngoài, lực thực sự tác dụng lên vật luôn hướng vào tâm — đó là lực hướng tâm; cảm giác bị đẩy ra ngoài chỉ là biểu hiện của quán tính, không phải một lực thật sự tác dụng lên vật. Bán kính $r$ trong công thức luôn đo từ tâm quay đến vị trí của vật, không nhất thiết bằng chiều dài dây nếu dây không nằm ngang hoàn toàn — điểm này sẽ quan trọng hơn khi em học đến con lắc côn ở các lớp trên.

Ví dụ

Tính lực căng dây khi vật treo đứng yên

1
Một vật khối lượng 2 kg treo đứng yên bằng một sợi dây thẳng đứng. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$ . Tính lực căng dây.
Một vật khối lượng 2 kg treo đứng yên bằng một sợi dây thẳng đứng. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$. Tính lực căng dây.
2
Ta có vật đứng yên nên hợp lực bằng không: lực căng dây $T$ và trọng lực $P$ là hai lực cân bằng, $T=P$ .
Ta có vật đứng yên nên hợp lực bằng không: lực căng dây $T$ và trọng lực $P$ là hai lực cân bằng, $T=P$.
3
$P=mg=2 \times 9{,}8=19{,}6$ N, nên $T=19{,}6$ N.
$P=mg=2 \times 9{,}8=19{,}6$ N, nên $T=19{,}6$ N.
4
Vậy lực căng dây bằng 19,6 N, đúng bằng trọng lượng vật.
5
Nếu khối lượng vật tăng gấp đôi (4 kg) trong khi vẫn treo đứng yên, lực căng dây cũng phải tăng gấp đôi (39,2 N) để tiếp tục cân bằng trọng lực — đúng theo tính tỉ lệ thuận giữa $T$ và $m$ khi vật đứng yên.
Nếu khối lượng vật tăng gấp đôi (4 kg) trong khi vẫn treo đứng yên, lực căng dây cũng phải tăng gấp đôi (39,2 N) để tiếp tục cân bằng trọng lực — đúng theo tính tỉ lệ thuận giữa $T$ và $m$ khi vật đứng yên.

Ví dụ

Tính lực hướng tâm khi vật chuyển động tròn nhờ dây

1
Một quả bóng khối lượng 0,5 kg buộc vào đầu một sợi dây dài 1 m, chuyển động tròn đều với tốc độ 2 m/s trên một mặt bàn nằm ngang không ma sát (trọng lực được cân bằng bởi phản lực của mặt bàn). Tính lực căng dây.
2
Ta có trên mặt bàn nằm ngang, trọng lực đã được cân bằng bởi phản lực của bàn, nên lực căng dây là lực duy nhất theo phương ngang, đóng vai trò lực hướng tâm giữ bóng chuyển động tròn.
3
$F_{ht}=mv^2/r=0{,}5 \times 2^2/1=2$ N.
$F_{ht}=mv^2/r=0{,}5 \times 2^2/1=2$ N.
4
Vậy lực căng dây lúc này bằng 2 N, hướng vào tâm quỹ đạo tròn — hoàn toàn khác với 19,6 N ở ví dụ trước, vì ở đây dây không còn cân bằng trọng lực mà đang cung cấp lực hướng tâm.
5
Nếu tốc độ tăng lên 4 m/s (gấp đôi) trong khi bán kính và khối lượng không đổi, lực căng dây cần thiết sẽ tăng gấp bốn lần (thành 8 N), vì lực hướng tâm tỉ lệ với bình phương tốc độ — dây có thể bị đứt nếu không đủ chắc để chịu lực lớn hơn nhiều lần này. Kiểm tra thứ nguyên: $kg \times (m/s)^2/m=kg \times m/s^2=N$ , đúng là đơn vị của lực.
Nếu tốc độ tăng lên 4 m/s (gấp đôi) trong khi bán kính và khối lượng không đổi, lực căng dây cần thiết sẽ tăng gấp bốn lần (thành 8 N), vì lực hướng tâm tỉ lệ với bình phương tốc độ — dây có thể bị đứt nếu không đủ chắc để chịu lực lớn hơn nhiều lần này. Kiểm tra thứ nguyên: $kg \times (m/s)^2/m=kg \times m/s^2=N$, đúng là đơn vị của lực.

Sai lầm thường gặp

Nhiều em vẽ thêm một "lực hướng tâm" như một mũi tên mới bên cạnh các lực đã có (trọng lực, lực căng dây, lực ma sát…) trên hình phân tích lực. Đó là sai — lực hướng tâm không tồn tại độc lập, nó luôn là hợp lực (hoặc một lực cụ thể) đã được liệt kê rồi, chỉ được gọi tên khác khi xét vai trò của nó trong chuyển động tròn. Vẽ thêm một lực hướng tâm riêng biệt là đếm lực đó hai lần.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Lực căng dây khi treo đứng yên: $T=P=mg$ . Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều: $F_{ht}=mv^2/r$ , hướng vào tâm — đây là vai trò của một lực đã có (dây, ma sát…), không phải một lực mới.

Lực căng dây khi treo đứng yên: $T=P=mg$. Lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều: $F_{ht}=mv^2/r$, hướng vào tâm — đây là vai trò của một lực đã có (dây, ma sát…), không phải một lực mới.

Ba chương vừa học — ba định luật Newton và các lực cơ học — cho em đầy đủ công cụ để phân tích lực trong hầu hết các bài toán cơ học phổ thông. Bài ôn tập tiếp theo sẽ ghép nhiều lực lại trong cùng một bài toán, đúng như đề kiểm tra và đề thi thường yêu cầu. Course 5 sau đó sẽ mở rộng sang lực làm vật quay quanh một trục cố định, thay vì chỉ làm vật chuyển động tịnh tiến.