Bài học

Vận dụng tổng hợp ba định luật Newton và các lực cơ học

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng đồng thời nhiều định luật và công thức lực đã học trong khoá này để giải một bài toán cơ học tổng hợp — đúng dạng bài kiểm tra hoặc đề thi yêu cầu kết hợp từ hai lực trở lên.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không giới thiệu công thức mới, mà ôn lại toàn bộ nội dung của khoá: định luật I, II, III Newton (Chương 1) và trọng lực, lực đàn hồi, lực ma sát, lực căng dây, lực hướng tâm (Chương 2).

Khởi động

Một vật vừa chịu ma sát vừa được giữ bằng một sợi dây trên mặt phẳng nghiêng — có bao nhiêu lực đang tác dụng lên nó, và hợp lực của tất cả các lực đó bằng bao nhiêu nếu vật đứng yên?

Kiến thức trọng tâm

Giải một bài toán cơ học tổng hợp luôn theo cùng một trình tự: liệt kê đầy đủ các lực tác dụng lên vật (trọng lực, phản lực pháp tuyến, lực ma sát, lực căng dây, lực đẩy hoặc kéo…), chọn hệ trục toạ độ phù hợp (thường dọc và vuông góc với phương chuyển động hoặc mặt tiếp xúc), chiếu các lực lên các trục đó, rồi áp dụng định luật I Newton (nếu vật đứng yên, tổng các lực chiếu lên mỗi trục bằng không) hoặc định luật II Newton (nếu vật chuyển động có gia tốc, tổng lực chiếu lên phương chuyển động bằng $ma$ ).

Với vật trên mặt phẳng nghiêng, luôn phân tích trọng lực thành hai thành phần: $mg\sin\theta$ dọc mặt nghiêng và $mg\cos\theta$ vuông góc mặt nghiêng — thành phần vuông góc chính là cơ sở để tính phản lực pháp tuyến và từ đó tính lực ma sát. Nếu bài toán còn thêm lực căng dây hoặc lực đẩy, các lực này cũng cần được chiếu lên đúng hai trục trước khi cộng lại.

Đề kiểm tra và đề thi thường kết hợp hai đến ba loại lực trong cùng một câu hỏi — ví dụ vật vừa chịu ma sát vừa được kéo bằng dây, hoặc vật trên mặt phẳng nghiêng vừa có ma sát vừa cần tính lực cần thiết để giữ hoặc làm nó trượt. Cách duy nhất để không bị rối là làm đúng quy trình: liệt kê lực, chọn trục, chiếu lực, rồi mới viết phương trình — không nhảy thẳng vào tính toán khi chưa hình dung đầy đủ bức tranh lực. Trước khi viết phương trình, luôn xác định trước vật đang đứng yên hay đang chuyển động có gia tốc: nếu đề nói "đứng yên", "cân bằng", hay "giữ nguyên vị trí", dùng định luật I (tổng lực bằng không); nếu đề hỏi "tính gia tốc" hoặc mô tả vật đang tăng/giảm tốc, dùng định luật II ( $F=ma$ ). Nhầm lẫn giữa hai trường hợp này — ví dụ viết tổng lực bằng không cho một vật đang tăng tốc — khiến toàn bộ lời giải sai ngay từ bước đầu. Quay lại câu hỏi mở đầu: một vật trên mặt phẳng nghiêng chịu ma sát và được giữ bằng dây thường có tới bốn lực đồng thời — trọng lực, phản lực pháp tuyến, lực ma sát, và lực căng dây. Nếu vật đứng yên, hợp lực của cả bốn lực này, chiếu lên bất kỳ trục nào, đều phải bằng không; đó chính là nội dung bài toán tổng hợp thứ hai dưới đây. Khi trình bày lời giải trong bài kiểm tra, luôn vẽ hình phân tích lực trước, ghi rõ từng lực bằng ký hiệu, rồi mới viết phương trình theo từng trục — cách trình bày này không chỉ giúp em tránh sai sót mà còn là cách giám khảo chấm điểm từng bước, kể cả khi đáp số cuối cùng bị sai một phép tính nhỏ.

Đề kiểm tra và đề thi thường kết hợp hai đến ba loại lực trong cùng một câu hỏi — ví dụ vật vừa chịu ma sát vừa được kéo bằng dây, hoặc vật trên mặt phẳng nghiêng vừa có ma sát vừa cần tính lực cần thiết để giữ hoặc làm nó trượt. Cách duy nhất để không bị rối là làm đúng quy trình: liệt kê lực, chọn trục, chiếu lực, rồi mới viết phương trình — không nhảy thẳng vào tính toán khi chưa hình dung đầy đủ bức tranh lực. Trước khi viết phương trình, luôn xác định trước vật đang đứng yên hay đang chuyển động có gia tốc: nếu đề nói "đứng yên", "cân bằng", hay "giữ nguyên vị trí", dùng định luật I (tổng lực bằng không); nếu đề hỏi "tính gia tốc" hoặc mô tả vật đang tăng/giảm tốc, dùng định luật II ($F=ma$). Nhầm lẫn giữa hai trường hợp này — ví dụ viết tổng lực bằng không cho một vật đang tăng tốc — khiến toàn bộ lời giải sai ngay từ bước đầu. Quay lại câu hỏi mở đầu: một vật trên mặt phẳng nghiêng chịu ma sát và được giữ bằng dây thường có tới bốn lực đồng thời — trọng lực, phản lực pháp tuyến, lực ma sát, và lực căng dây. Nếu vật đứng yên, hợp lực của cả bốn lực này, chiếu lên bất kỳ trục nào, đều phải bằng không; đó chính là nội dung bài toán tổng hợp thứ hai dưới đây. Khi trình bày lời giải trong bài kiểm tra, luôn vẽ hình phân tích lực trước, ghi rõ từng lực bằng ký hiệu, rồi mới viết phương trình theo từng trục — cách trình bày này không chỉ giúp em tránh sai sót mà còn là cách giám khảo chấm điểm từng bước, kể cả khi đáp số cuối cùng bị sai một phép tính nhỏ.

Lực căng dây

T

chỉ cần bù phần còn thiếu sau khi ma sát nghỉ đã hỗ trợ tối đa:

T=mg\sin\theta-F_{ms,max}

.Lực căng dây $T$ chỉ cần bù phần còn thiếu sau khi ma sát nghỉ đã hỗ trợ tối đa: $T=mg\sin\theta-F_{ms,max}$.

Ví dụ

Ôn tập: kết hợp định luật II Newton với lực ma sát

1
Một vật khối lượng 3 kg trên sàn nằm ngang, hệ số ma sát trượt $\mu=0{,}2$ , chịu một lực kéo nằm ngang $F=12$ N. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$ . Tính gia tốc của vật.
Một vật khối lượng 3 kg trên sàn nằm ngang, hệ số ma sát trượt $\mu=0{,}2$, chịu một lực kéo nằm ngang $F=12$ N. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$. Tính gia tốc của vật.
2
Trên sàn ngang, $N=mg=3 \times 9{,}8=29{,}4$ N, nên $F_{mst}=\mu N=0{,}2 \times 29{,}4=5{,}88$ N.
Trên sàn ngang, $N=mg=3 \times 9{,}8=29{,}4$ N, nên $F_{mst}=\mu N=0{,}2 \times 29{,}4=5{,}88$ N.
3
Hợp lực theo chiều kéo: $F_{hợp}=F-F_{mst}=12-5{,}88=6{,}12$ N.
Hợp lực theo chiều kéo: $F_{hợp}=F-F_{mst}=12-5{,}88=6{,}12$ N.
4
$a=F_{hợp}/m=6{,}12/3=2{,}04 \, m/s^2$ .
$a=F_{hợp}/m=6{,}12/3=2{,}04 \, m/s^2$.
5
Vậy vật chuyển động nhanh dần với gia tốc 2,04 $m/s^2$ . Bài này chỉ ghép lại đúng hai công thức đã học ở Chương 2: lực ma sát $F_{mst}=\mu N$ và định luật II $F=ma$ .
Vậy vật chuyển động nhanh dần với gia tốc 2,04 $m/s^2$. Bài này chỉ ghép lại đúng hai công thức đã học ở Chương 2: lực ma sát $F_{mst}=\mu N$ và định luật II $F=ma$.
6
Nếu không có ma sát ( $\mu=0$ ), gia tốc sẽ là $12/3=4 \, m/s^2$ , lớn hơn 2,04 $m/s^2$ vừa tính — hợp lý, vì ma sát luôn làm giảm gia tốc so với trường hợp không ma sát, không bao giờ làm tăng.
Nếu không có ma sát ($\mu=0$), gia tốc sẽ là $12/3=4 \, m/s^2$, lớn hơn 2,04 $m/s^2$ vừa tính — hợp lý, vì ma sát luôn làm giảm gia tốc so với trường hợp không ma sát, không bao giờ làm tăng.

Ví dụ

Vật giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng nhờ dây và ma sát

1
Một vật khối lượng 4 kg đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc $30°$ so với phương ngang, được giữ bởi một sợi dây song song với mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là $\mu=0{,}2$ , và ma sát nghỉ đang đạt đúng giá trị cực đại (vật ở trạng thái tới hạn, sắp trượt xuống nếu bớt lực căng dây). Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$ , $\sin30°=0{,}5$ , $\cos30° \approx 0{,}866$ . Tính lực căng dây.
Một vật khối lượng 4 kg đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc $30°$ so với phương ngang, được giữ bởi một sợi dây song song với mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là $\mu=0{,}2$, và ma sát nghỉ đang đạt đúng giá trị cực đại (vật ở trạng thái tới hạn, sắp trượt xuống nếu bớt lực căng dây). Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$, $\sin30°=0{,}5$, $\cos30° \approx 0{,}866$. Tính lực căng dây.
2
Ta có vật chịu trọng lực $mg$ , phản lực pháp tuyến $N$ , lực ma sát nghỉ cực đại $F_{ms,max}$ (hướng lên dọc mặt nghiêng, hỗ trợ dây vì vật có xu hướng trượt xuống), và lực căng dây $T$ (hướng lên dọc mặt nghiêng). Chọn trục dọc mặt nghiêng, chiều dương hướng lên.
Ta có vật chịu trọng lực $mg$, phản lực pháp tuyến $N$, lực ma sát nghỉ cực đại $F_{ms,max}$ (hướng lên dọc mặt nghiêng, hỗ trợ dây vì vật có xu hướng trượt xuống), và lực căng dây $T$ (hướng lên dọc mặt nghiêng). Chọn trục dọc mặt nghiêng, chiều dương hướng lên.
3
$mg=4 \times 9{,}8=39{,}2$ N. Thành phần kéo vật xuống: $mg\sin30°=39{,}2 \times 0{,}5=19{,}6$ N. Phản lực pháp tuyến: $N=mg\cos30° \approx 39{,}2 \times 0{,}866 \approx 33{,}95$ N, nên $F_{ms,max}=\mu N \approx 0{,}2 \times 33{,}95 \approx 6{,}79$ N.
$mg=4 \times 9{,}8=39{,}2$ N. Thành phần kéo vật xuống: $mg\sin30°=39{,}2 \times 0{,}5=19{,}6$ N. Phản lực pháp tuyến: $N=mg\cos30° \approx 39{,}2 \times 0{,}866 \approx 33{,}95$ N, nên $F_{ms,max}=\mu N \approx 0{,}2 \times 33{,}95 \approx 6{,}79$ N.
4
Ta có vật đứng yên nên hợp lực dọc mặt nghiêng bằng không: $T+F_{ms,max}=mg\sin30°$ , suy ra $T=19{,}6-6{,}79 \approx 12{,}81$ N.
Ta có vật đứng yên nên hợp lực dọc mặt nghiêng bằng không: $T+F_{ms,max}=mg\sin30°$, suy ra $T=19{,}6-6{,}79 \approx 12{,}81$ N.
5
Nếu không có dây, ma sát nghỉ cực đại (6,79 N) nhỏ hơn nhiều thành phần trọng lực kéo xuống (19,6 N), nên vật chắc chắn sẽ trượt nếu thiếu dây — điều này khớp với việc đề bài cần một lực căng dây dương để giữ vật đứng yên. Vậy lực căng dây cần thiết là khoảng 12,8 N.
6
Lưu ý đề bài đã cho biết ma sát nghỉ "đang đạt đúng giá trị cực đại" — đây là một giả thiết cần thiết để bài toán có đáp số xác định duy nhất. Nếu chỉ biết vật đứng yên mà không biết ma sát nghỉ đang ở mức nào, có vô số cặp giá trị $(T, F_{ms})$ khác nhau đều thoả mãn điều kiện cân bằng, miễn ma sát nghỉ không vượt quá giá trị cực đại — bài toán khi đó thiếu dữ kiện để giải ra một đáp số cụ thể.
Lưu ý đề bài đã cho biết ma sát nghỉ "đang đạt đúng giá trị cực đại" — đây là một giả thiết cần thiết để bài toán có đáp số xác định duy nhất. Nếu chỉ biết vật đứng yên mà không biết ma sát nghỉ đang ở mức nào, có vô số cặp giá trị $(T, F_{ms})$ khác nhau đều thoả mãn điều kiện cân bằng, miễn ma sát nghỉ không vượt quá giá trị cực đại — bài toán khi đó thiếu dữ kiện để giải ra một đáp số cụ thể.

Sai lầm thường gặp

Khi bài toán có từ ba lực trở lên, sai lầm phổ biến nhất là quên một lực nào đó khi liệt kê (thường là bỏ sót ma sát nghỉ vì nó "ẩn" hơn trọng lực và lực căng dây), hoặc chiếu sai dấu khi một lực hỗ trợ chiều giữ vật còn lực khác chống lại. Luôn vẽ hình phân tích lực đầy đủ trước khi viết phương trình, và kiểm tra chiều dương đã chọn có nhất quán cho tất cả các lực hay chưa.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Giải bài toán cơ học tổng hợp: liệt kê đủ lực, chọn trục, chiếu lực, rồi áp dụng định luật I (đứng yên, hợp lực bằng không) hoặc định luật II ( $F=ma$ ). Trên mặt phẳng nghiêng, luôn phân tích trọng lực thành $mg\sin\theta$ và $mg\cos\theta$ trước khi tính ma sát.

Giải bài toán cơ học tổng hợp: liệt kê đủ lực, chọn trục, chiếu lực, rồi áp dụng định luật I (đứng yên, hợp lực bằng không) hoặc định luật II ($F=ma$). Trên mặt phẳng nghiêng, luôn phân tích trọng lực thành $mg\sin\theta$ và $mg\cos\theta$ trước khi tính ma sát.

Nhìn lại cả khoá học: định luật I cho biết khi nào vật không đổi trạng thái, định luật II cho biết vật thay đổi trạng thái nhanh chậm ra sao dưới tác dụng của một hợp lực cụ thể, và định luật III cho biết lực luôn xuất hiện theo cặp giữa hai vật. Trọng lực, lực đàn hồi, lực ma sát, lực căng dây chỉ là những cái tên cụ thể cho các lực mà định luật II cộng lại thành hợp lực — học kỹ từng lực riêng lẻ chính là để áp dụng đúng chúng vào cùng một hợp lực khi bài toán kết hợp nhiều lực.

Course 5 tiếp theo mở rộng động lực học sang chuyển động quay: moment lực và điều kiện cân bằng của vật rắn, khi lực không chỉ làm vật tịnh tiến mà còn làm vật quay quanh một trục cố định.