Bài học

Trọng lực và lực đàn hồi của lò xo

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được trọng lực của một vật theo công thức $P=mg$ , tính được lực đàn hồi của lò xo theo định luật Hooke $F_{đh}=k|\Delta l|$ , và vận dụng cả hai công thức trong các bài toán kết hợp trọng lực với lực đàn hồi.

Sau bài này, em tính được trọng lực của một vật theo công thức $P=mg$, tính được lực đàn hồi của lò xo theo định luật Hooke $F_{đh}=k|\Delta l|$, và vận dụng cả hai công thức trong các bài toán kết hợp trọng lực với lực đàn hồi.

Kiến thức nền cần nhớ

Ba bài trước cho em công cụ chung để phân tích lực: định luật I, II, III Newton (same-grade bridge). Từ bài này, Chương 2 gọi tên từng loại lực cơ học cụ thể, bắt đầu với hai lực quen thuộc nhất: lực hút của Trái Đất và lực đàn hồi của lò xo.

Khởi động

Khi treo hai vật khác khối lượng vào cùng một chiếc cân lò xo, vật nào làm lò xo giãn ra nhiều hơn? Và nếu treo cùng một vật vào hai lò xo có độ cứng khác nhau, lò xo nào giãn ít hơn?

Kiến thức trọng tâm

Mọi vật có khối lượng đều bị Trái Đất hút bằng một lực gọi là trọng lực, kí hiệu $P$ , luôn hướng thẳng đứng xuống dưới, về phía tâm Trái Đất. Độ lớn trọng lực được tính bằng công thức $P=mg$ , trong đó $m$ là khối lượng vật (kg) và $g$ là gia tốc trọng trường, thường lấy $g \approx 9{,}8 \, m/s^2$ ở gần mặt đất. Trọng lực chính là nguyên nhân khiến mọi vật rơi tự do có cùng gia tốc $g$ , bất kể khối lượng lớn hay nhỏ — vì gia tốc rơi $a=P/m=mg/m=g$ không phụ thuộc vào $m$ .

Mọi vật có khối lượng đều bị Trái Đất hút bằng một lực gọi là trọng lực, kí hiệu $P$, luôn hướng thẳng đứng xuống dưới, về phía tâm Trái Đất. Độ lớn trọng lực được tính bằng công thức $P=mg$, trong đó $m$ là khối lượng vật (kg) và $g$ là gia tốc trọng trường, thường lấy $g \approx 9{,}8 \, m/s^2$ ở gần mặt đất. Trọng lực chính là nguyên nhân khiến mọi vật rơi tự do có cùng gia tốc $g$, bất kể khối lượng lớn hay nhỏ — vì gia tốc rơi $a=P/m=mg/m=g$ không phụ thuộc vào $m$.

Khối lượng của một vật không đổi dù ở đâu, nhưng trọng lượng lại phụ thuộc vào giá trị $g$ tại nơi vật đặt. Trên Mặt Trăng, gia tốc trọng trường chỉ khoảng $1{,}6 \, m/s^2$ , nhỏ hơn nhiều so với Trái Đất, nên một phi hành gia có cùng khối lượng sẽ có trọng lượng nhỏ hơn khoảng sáu lần khi đứng trên Mặt Trăng — đó là lý do các phi hành gia có thể nhảy rất cao trên bề mặt Mặt Trăng dù mặc bộ đồ du hành nặng nề.

Khối lượng của một vật không đổi dù ở đâu, nhưng trọng lượng lại phụ thuộc vào giá trị $g$ tại nơi vật đặt. Trên Mặt Trăng, gia tốc trọng trường chỉ khoảng $1{,}6 \, m/s^2$, nhỏ hơn nhiều so với Trái Đất, nên một phi hành gia có cùng khối lượng sẽ có trọng lượng nhỏ hơn khoảng sáu lần khi đứng trên Mặt Trăng — đó là lý do các phi hành gia có thể nhảy rất cao trên bề mặt Mặt Trăng dù mặc bộ đồ du hành nặng nề.

Khi một lò xo bị kéo giãn hoặc nén lại so với chiều dài tự nhiên, nó xuất hiện một lực chống lại sự biến dạng đó, gọi là lực đàn hồi, kí hiệu $F_{đh}$ . Trong giới hạn đàn hồi của lò xo, định luật Hooke cho biết độ lớn lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng: $F_{đh}=k|\Delta l|$ , trong đó $k$ là độ cứng của lò xo (N/m, đặc trưng cho từng lò xo) và $\Delta l$ là độ giãn hoặc độ nén so với chiều dài tự nhiên. Lò xo có $k$ càng lớn càng "cứng" — cùng một lực chỉ làm nó biến dạng rất ít. Để hình dung, một lò xo bút bi thường có độ cứng khoảng vài chục N/m, trong khi lò xo giảm xóc ô tô có thể có độ cứng lên tới hàng chục nghìn N/m, phù hợp với vai trò chịu tải nặng của giảm xóc.

Khi một lò xo bị kéo giãn hoặc nén lại so với chiều dài tự nhiên, nó xuất hiện một lực chống lại sự biến dạng đó, gọi là lực đàn hồi, kí hiệu $F_{đh}$. Trong giới hạn đàn hồi của lò xo, định luật Hooke cho biết độ lớn lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng: $F_{đh}=k|\Delta l|$, trong đó $k$ là độ cứng của lò xo (N/m, đặc trưng cho từng lò xo) và $\Delta l$ là độ giãn hoặc độ nén so với chiều dài tự nhiên. Lò xo có $k$ càng lớn càng "cứng" — cùng một lực chỉ làm nó biến dạng rất ít. Để hình dung, một lò xo bút bi thường có độ cứng khoảng vài chục N/m, trong khi lò xo giảm xóc ô tô có thể có độ cứng lên tới hàng chục nghìn N/m, phù hợp với vai trò chịu tải nặng của giảm xóc.

Công thức $F_{đh}=k|\Delta l|$ áp dụng cho cả hai trường hợp: lò xo bị kéo giãn (lực đàn hồi có xu hướng kéo hai đầu lò xo lại gần nhau, chống lại sự kéo giãn) và lò xo bị nén lại (lực đàn hồi có xu hướng đẩy hai đầu lò xo ra xa nhau, chống lại sự nén). Trong cả hai trường hợp, lực đàn hồi luôn có chiều chống lại sự biến dạng — mọi lực đàn hồi đều "muốn" đưa vật trở lại hình dạng tự nhiên ban đầu. Nếu tiếp tục kéo giãn vượt quá giới hạn đàn hồi, đường biểu diễn $F_{đh}$ theo $\Delta l$ không còn là đường thẳng nữa, và lò xo không trở về chiều dài ban đầu khi thôi tác dụng lực — nó đã biến dạng dẻo (vĩnh viễn).

Khi treo một vật vào lò xo và để hệ đứng yên, trọng lực và lực đàn hồi là hai lực cân bằng tác dụng lên vật, nên hợp lực bằng không — đây là định luật I Newton áp dụng vào tình huống cụ thể này. Từ đó suy ra tại vị trí cân bằng, $F_{đh}=P$ , hay $k|\Delta l|=mg$ . Đẳng thức này cho phép em tính ngược: biết độ giãn và độ cứng, suy ra được khối lượng vật đang treo, mà không cần cân trực tiếp. Lưu ý: trọng lực và lực đàn hồi ở đây là hai lực cân bằng, tác dụng lên cùng một vật đang treo — không phải một cặp lực và phản lực theo định luật III đã học ở bài trước, dù chúng cũng cùng độ lớn và ngược chiều khi vật đứng yên. Đây chính là nguyên lý hoạt động của cân lò xo (loại cân treo dùng ở chợ hay phòng thí nghiệm): độ giãn của lò xo bên trong tỉ lệ thuận với trọng lượng vật treo vào, nên chỉ cần khắc vạch chia đều trên thang đo, ta có thể đọc trực tiếp khối lượng của vật mà không cần tính toán. Quay lại câu hỏi mở đầu: vật nặng hơn kéo lò xo giãn nhiều hơn, vì trọng lượng lớn hơn đòi hỏi lực đàn hồi lớn hơn để cân bằng; và với cùng một vật, lò xo có độ cứng nhỏ hơn sẽ giãn nhiều hơn lò xo có độ cứng lớn hơn.

Khi treo một vật vào lò xo và để hệ đứng yên, trọng lực và lực đàn hồi là hai lực cân bằng tác dụng lên vật, nên hợp lực bằng không — đây là định luật I Newton áp dụng vào tình huống cụ thể này. Từ đó suy ra tại vị trí cân bằng, $F_{đh}=P$, hay $k|\Delta l|=mg$. Đẳng thức này cho phép em tính ngược: biết độ giãn và độ cứng, suy ra được khối lượng vật đang treo, mà không cần cân trực tiếp. Lưu ý: trọng lực và lực đàn hồi ở đây là hai lực cân bằng, tác dụng lên cùng một vật đang treo — không phải một cặp lực và phản lực theo định luật III đã học ở bài trước, dù chúng cũng cùng độ lớn và ngược chiều khi vật đứng yên. Đây chính là nguyên lý hoạt động của cân lò xo (loại cân treo dùng ở chợ hay phòng thí nghiệm): độ giãn của lò xo bên trong tỉ lệ thuận với trọng lượng vật treo vào, nên chỉ cần khắc vạch chia đều trên thang đo, ta có thể đọc trực tiếp khối lượng của vật mà không cần tính toán. Quay lại câu hỏi mở đầu: vật nặng hơn kéo lò xo giãn nhiều hơn, vì trọng lượng lớn hơn đòi hỏi lực đàn hồi lớn hơn để cân bằng; và với cùng một vật, lò xo có độ cứng nhỏ hơn sẽ giãn nhiều hơn lò xo có độ cứng lớn hơn.

Điểm

(0{,}49; 49)

trên đồ thị chính là kết quả của lò xo treo vật 5 kg ở ví dụ dưới đây.Điểm $(0{,}49; 49)$ trên đồ thị chính là kết quả của lò xo treo vật 5 kg ở ví dụ dưới đây.

Ví dụ

Tính trọng lượng và độ giãn lò xo

1
Một vật khối lượng 5 kg được treo đứng yên vào một lò xo có độ cứng $k=100$ N/m. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$ . Tính trọng lượng của vật và độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng.
Một vật khối lượng 5 kg được treo đứng yên vào một lò xo có độ cứng $k=100$ N/m. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$. Tính trọng lượng của vật và độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng.
2
Áp dụng $P=mg$ , ta có $P=5 \times 9{,}8=49$ N.
Áp dụng $P=mg$, ta có $P=5 \times 9{,}8=49$ N.
3
Ta có tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: $F_{đh}=P=49$ N.
Ta có tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: $F_{đh}=P=49$ N.
4
Từ định luật Hooke $F_{đh}=k\Delta l$ , suy ra $\Delta l=F_{đh}/k=49/100=0{,}49$ m.
Từ định luật Hooke $F_{đh}=k\Delta l$, suy ra $\Delta l=F_{đh}/k=49/100=0{,}49$ m.
5
Vậy vật có trọng lượng 49 N, và lò xo giãn ra 0,49 m khi treo vật này ở trạng thái cân bằng.
6
Nếu treo thêm một vật khối lượng gấp đôi (10 kg) vào cùng lò xo này, độ giãn dự kiến cũng gấp đôi, khoảng 0,98 m — miễn lò xo vẫn còn trong giới hạn đàn hồi, đúng theo tính tỉ lệ thuận của định luật Hooke.

Ví dụ

Suy ngược khối lượng từ độ giãn của lò xo

1
Một lò xo có độ cứng $k=200$ N/m được treo thẳng đứng. Khi treo một vật vào, tại vị trí cân bằng lò xo giãn ra 0,147 m. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$ . Tính trọng lượng và khối lượng của vật.
Một lò xo có độ cứng $k=200$ N/m được treo thẳng đứng. Khi treo một vật vào, tại vị trí cân bằng lò xo giãn ra 0,147 m. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$. Tính trọng lượng và khối lượng của vật.
2
Áp dụng định luật Hooke, $F_{đh}=k\Delta l=200 \times 0{,}147=29{,}4$ N.
Áp dụng định luật Hooke, $F_{đh}=k\Delta l=200 \times 0{,}147=29{,}4$ N.
3
Ta có tại vị trí cân bằng, $P=F_{đh}=29{,}4$ N.
Ta có tại vị trí cân bằng, $P=F_{đh}=29{,}4$ N.
4
Từ $P=mg$ , suy ra $m=P/g=29{,}4/9{,}8=3$ kg.
Từ $P=mg$, suy ra $m=P/g=29{,}4/9{,}8=3$ kg.
5
Thay lại $m=3$ kg vào $P=mg$ : $3 \times 9{,}8=29{,}4$ N, khớp với giá trị đã tính. Vậy vật có trọng lượng 29,4 N và khối lượng 3 kg.
Thay lại $m=3$ kg vào $P=mg$: $3 \times 9{,}8=29{,}4$ N, khớp với giá trị đã tính. Vậy vật có trọng lượng 29,4 N và khối lượng 3 kg.

Sai lầm thường gặp

Rất nhiều em nhầm khối lượng (đơn vị kg, không đổi ở mọi nơi) với trọng lượng (đơn vị N, một lực, phụ thuộc vào $g$ nơi vật đang ở). Nói "vật nặng 5 N" là sai nếu ý muốn nói khối lượng — 5 N là một lực, còn 5 kg mới là khối lượng. Ngoài ra, định luật Hooke chỉ đúng trong giới hạn đàn hồi; kéo lò xo giãn quá mức, nó biến dạng vĩnh viễn và công thức $F_{đh}=k\Delta l$ không còn áp dụng được.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Trọng lực: $P=mg$ , luôn hướng thẳng đứng xuống. Lực đàn hồi lò xo (định luật Hooke): $F_{đh}=k|\Delta l|$ , trong giới hạn đàn hồi. Khi treo vật đứng yên, $F_{đh}=P$ tại vị trí cân bằng.

Trọng lực: $P=mg$, luôn hướng thẳng đứng xuống. Lực đàn hồi lò xo (định luật Hooke): $F_{đh}=k|\Delta l|$, trong giới hạn đàn hồi. Khi treo vật đứng yên, $F_{đh}=P$ tại vị trí cân bằng.

Bài tiếp theo giới thiệu một lực cơ học khác — lực ma sát, lực chống lại sự trượt giữa hai bề mặt tiếp xúc, thay vì làm vật biến dạng như lò xo.