Bài học

Gia tốc

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được gia tốc từ độ biến thiên vận tốc và thời gian, so sánh dấu của gia tốc với dấu của vận tốc để biết vật đang nhanh dần hay chậm dần, và không còn nhầm "gia tốc âm" với "vật đang chuyển động chậm dần" — hai điều này không phải lúc nào cũng là một.

Kiến thức nền cần nhớ

Khoá Động học chất điểm đã cho em công cụ đo "đi nhanh hay chậm ở một khoảnh khắc": vận tốc tức thời. Nhưng bản thân vận tốc đó cũng có thể tự thay đổi theo thời gian — xe tăng ga, xe phanh, quả bóng bị ném lên rồi rơi xuống. Bài này (same-grade bridge) đặt tên và định nghĩa chính đại lượng đo tốc độ thay đổi của vận tốc, gọi là gia tốc.

Khởi động

Một chiếc xe máy đang đứng yên rồ ga, sau 5 giây đạt vận tốc 15 m/s. Một chiếc khác đang chạy 20 m/s thì bóp phanh, dừng hẳn sau 4 giây. Xe nào có vận tốc "thay đổi nhanh hơn" trong khoảng thời gian tương ứng của nó? Đừng đoán theo cảm tính, hãy tính con số cụ thể rồi so sánh.

Kiến thức trọng tâm

Gia tốc trung bình của một vật trong khoảng thời gian từ $t_0$ đến $t$ được định nghĩa là $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v - v_0}{t - t_0}$ , trong đó $v_0$ là vận tốc lúc đầu, $v$ là vận tốc lúc sau. Đơn vị của gia tốc là mét trên giây bình phương (m/s²). Ở chương trình lớp 10, hầu hết bài toán xét gia tốc không đổi trong suốt khoảng thời gian khảo sát, nên gia tốc trung bình cũng chính là gia tốc tại mọi thời điểm trong khoảng đó.

Gia tốc là một đại lượng có phương, chiều — trong chuyển động thẳng, điều đó thể hiện qua dấu của $a$ trên trục toạ độ đã chọn. Nhưng dấu của $a$ một mình không nói lên vật đang tăng hay giảm tốc: phải so nó với dấu của vận tốc $v$ tại đúng khoảng thời gian đó. Nếu $a$ và $v$ cùng dấu, độ lớn của vận tốc đang tăng dần theo thời gian — vật chuyển động nhanh dần đều. Nếu $a$ và $v$ trái dấu, độ lớn vận tốc đang giảm dần — vật chuyển động chậm dần đều. Một vật chậm dần đều có thể dừng lại rồi tiếp tục tăng tốc theo chiều ngược lại nếu gia tốc vẫn giữ nguyên sau khi vật dừng, vì lúc đó vận tốc mới (bằng 0 rồi đổi dấu) lại cùng dấu với $a$ .

Cũng như vận tốc, gia tốc có giá trị tức thời tại một thời điểm cụ thể và giá trị trung bình trên cả một khoảng thời gian; khi đề nói rõ "gia tốc không đổi" hoặc "chuyển động biến đổi đều", hai giá trị này trùng nhau, nên em có thể lấy $a=\Delta v/\Delta t$ với bất kỳ cặp thời điểm nào trong khoảng đang xét, không bắt buộc phải là hai đầu mút của cả quá trình. Một lưu ý thực hành hay bị bỏ qua: nếu đề cho vận tốc bằng km/h còn thời gian bằng giây, phải đổi vận tốc về m/s trước ( $1$ km/h $=1/3{,}6$ m/s $\approx 0{,}278$ m/s) rồi mới tính gia tốc theo m/s², nếu không đơn vị của kết quả sẽ sai dù phép tính số học đúng. Ở mức nền tảng lớp 10, chuyển động biến đổi đều luôn xét trên một đường thẳng, nên gia tốc chỉ có hai khả năng về hướng: cùng phương với vận tốc (nhanh dần đều) hoặc ngược phương (chậm dần đều) — không có thành phần vuông góc như trong chuyển động cong sẽ gặp ở các lớp sau.

Áp dụng vào tình huống khởi động: xe máy tăng ga có $v_0 = 0$ , $v = 15$ m/s sau $t = 5$ s, chọn chiều dương là chiều xe chạy tới. Gia tốc $a = (15 - 0)/5 = 3$ m/s². Vì $a$ dương và $v$ cũng dương (cùng chiều), xe đang nhanh dần đều. Xe kia phanh có $v_0 = 20$ m/s, $v = 0$ sau $t = 4$ s, cùng chọn chiều dương là chiều xe đang chạy: $a = (0 - 20)/4 = -5$ m/s². Vì $a$ âm còn $v$ (trước khi dừng hẳn) vẫn dương, hai đại lượng trái dấu nên xe đang chậm dần đều. So sánh độ lớn $|a|$ : xe phanh có $|a| = 5$ m/s² lớn hơn xe tăng ga ( $|a| = 3$ m/s²), nên vận tốc của xe phanh thay đổi nhanh hơn trong khoảng thời gian tương ứng của nó, dù hai xe khởi đầu ở hai vận tốc rất khác nhau.

Một điều dễ gây hiểu lầm: gia tốc mang giá trị âm không có nghĩa là vật đang chuyển động chậm dần một cách tuyệt đối, mà chỉ có nghĩa vectơ gia tốc ngược chiều dương đã chọn. Nếu vật đang chuyển động theo chiều âm (vận tốc âm) mà gia tốc cũng âm, hai đại lượng cùng dấu, vật lại đang nhanh dần đều theo chiều âm đó — hoàn toàn không phải chậm dần. Vì vậy, mỗi khi đọc dấu của $a$ , em luôn phải đối chiếu với dấu của $v$ tại đúng thời điểm đang xét, không thể kết luận vội chỉ từ một mình dấu của gia tốc.

**Gia tốc trung bình** của một vật trong khoảng thời gian từ $t_0$ đến $t$ được định nghĩa là $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v - v_0}{t - t_0}$, trong đó $v_0$ là vận tốc lúc đầu, $v$ là vận tốc lúc sau. Đơn vị của gia tốc là mét trên giây bình phương (m/s²). Ở chương trình lớp 10, hầu hết bài toán xét gia tốc không đổi trong suốt khoảng thời gian khảo sát, nên gia tốc trung bình cũng chính là gia tốc tại mọi thời điểm trong khoảng đó. Gia tốc là một đại lượng có phương, chiều — trong chuyển động thẳng, điều đó thể hiện qua dấu của $a$ trên trục toạ độ đã chọn. Nhưng dấu của $a$ một mình không nói lên vật đang tăng hay giảm tốc: phải so nó với dấu của vận tốc $v$ tại đúng khoảng thời gian đó. Nếu $a$ và $v$ cùng dấu, độ lớn của vận tốc đang tăng dần theo thời gian — vật chuyển động **nhanh dần đều**. Nếu $a$ và $v$ trái dấu, độ lớn vận tốc đang giảm dần — vật chuyển động **chậm dần đều**. Một vật chậm dần đều có thể dừng lại rồi tiếp tục tăng tốc theo chiều ngược lại nếu gia tốc vẫn giữ nguyên sau khi vật dừng, vì lúc đó vận tốc mới (bằng 0 rồi đổi dấu) lại cùng dấu với $a$. Cũng như vận tốc, gia tốc có giá trị tức thời tại một thời điểm cụ thể và giá trị trung bình trên cả một khoảng thời gian; khi đề nói rõ "gia tốc không đổi" hoặc "chuyển động biến đổi đều", hai giá trị này trùng nhau, nên em có thể lấy $a=\Delta v/\Delta t$ với bất kỳ cặp thời điểm nào trong khoảng đang xét, không bắt buộc phải là hai đầu mút của cả quá trình. Một lưu ý thực hành hay bị bỏ qua: nếu đề cho vận tốc bằng km/h còn thời gian bằng giây, phải đổi vận tốc về m/s trước ($1$ km/h $=1/3{,}6$ m/s $\approx 0{,}278$ m/s) rồi mới tính gia tốc theo m/s², nếu không đơn vị của kết quả sẽ sai dù phép tính số học đúng. Ở mức nền tảng lớp 10, chuyển động biến đổi đều luôn xét trên một đường thẳng, nên gia tốc chỉ có hai khả năng về hướng: cùng phương với vận tốc (nhanh dần đều) hoặc ngược phương (chậm dần đều) — không có thành phần vuông góc như trong chuyển động cong sẽ gặp ở các lớp sau. Áp dụng vào tình huống khởi động: xe máy tăng ga có $v_0 = 0$, $v = 15$ m/s sau $t = 5$ s, chọn chiều dương là chiều xe chạy tới. Gia tốc $a = (15 - 0)/5 = 3$ m/s². Vì $a$ dương và $v$ cũng dương (cùng chiều), xe đang nhanh dần đều. Xe kia phanh có $v_0 = 20$ m/s, $v = 0$ sau $t = 4$ s, cùng chọn chiều dương là chiều xe đang chạy: $a = (0 - 20)/4 = -5$ m/s². Vì $a$ âm còn $v$ (trước khi dừng hẳn) vẫn dương, hai đại lượng trái dấu nên xe đang chậm dần đều. So sánh độ lớn $|a|$: xe phanh có $|a| = 5$ m/s² lớn hơn xe tăng ga ($|a| = 3$ m/s²), nên vận tốc của xe phanh thay đổi nhanh hơn trong khoảng thời gian tương ứng của nó, dù hai xe khởi đầu ở hai vận tốc rất khác nhau. Một điều dễ gây hiểu lầm: gia tốc mang giá trị âm không có nghĩa là vật đang chuyển động chậm dần một cách tuyệt đối, mà chỉ có nghĩa vectơ gia tốc ngược chiều dương đã chọn. Nếu vật đang chuyển động theo chiều âm (vận tốc âm) mà gia tốc cũng âm, hai đại lượng cùng dấu, vật lại đang nhanh dần đều theo chiều âm đó — hoàn toàn không phải chậm dần. Vì vậy, mỗi khi đọc dấu của $a$, em luôn phải đối chiếu với dấu của $v$ tại đúng thời điểm đang xét, không thể kết luận vội chỉ từ một mình dấu của gia tốc.

Độ dốc của đoạn thẳng chính là gia tốc:

a = (15-0)/(5-0) = 3

m/s².Độ dốc của đoạn thẳng chính là gia tốc: $a = (15-0)/(5-0) = 3$ m/s².

Ví dụ

Tính gia tốc của xe máy tăng ga

1
Một xe máy đang đứng yên, tăng ga và đạt vận tốc 15 m/s sau 5 giây, chuyển động theo một đường thẳng, không đổi hướng. Tính gia tốc của xe máy và cho biết xe đang nhanh dần hay chậm dần.
2
Chọn chiều dương là chiều xe chạy. Ta có $v_0 = 0$ , $v = 15$ m/s, $t = 5$ s. Áp dụng $a = (v - v_0)/t$ : $a = (15 - 0)/5 = 3$ m/s².
Chọn chiều dương là chiều xe chạy. Ta có $v_0 = 0$, $v = 15$ m/s, $t = 5$ s. Áp dụng $a = (v - v_0)/t$: $a = (15 - 0)/5 = 3$ m/s².
3
Cả $a$ và $v$ đều dương (cùng chiều dương đã chọn), nên hai đại lượng cùng dấu.
Cả $a$ và $v$ đều dương (cùng chiều dương đã chọn), nên hai đại lượng cùng dấu.
4
Vậy gia tốc của xe máy là 3 m/s², và vì $a$ cùng dấu với $v$ , xe đang chuyển động nhanh dần đều.
Vậy gia tốc của xe máy là 3 m/s², và vì $a$ cùng dấu với $v$, xe đang chuyển động nhanh dần đều.

Ví dụ

Gia tốc khi vận tốc ban đầu khác 0 (dạng đề thi)

1
Một ô tô đang chạy thẳng với vận tốc 8 m/s thì tăng ga, sau 6 giây đạt vận tốc 20 m/s, vẫn theo đúng chiều chuyển động ban đầu. Tính gia tốc trung bình của ô tô trong khoảng thời gian này, và cho biết ô tô đang nhanh dần hay chậm dần.
2
Chọn chiều dương là chiều ô tô chạy. Ta có $v_0 = 8$ m/s, $v = 20$ m/s, $t = 6$ s (khác với ví dụ trước, ở đây $v_0 \neq 0$ ). Áp dụng $a = (v-v_0)/t$ : $a = (20-8)/6 \approx 2$ m/s². (1)
Chọn chiều dương là chiều ô tô chạy. Ta có $v_0 = 8$ m/s, $v = 20$ m/s, $t = 6$ s (khác với ví dụ trước, ở đây $v_0 \neq 0$). Áp dụng $a = (v-v_0)/t$: $a = (20-8)/6 \approx 2$ m/s². (1)
3
Thay lại (1) vào công thức: nếu $a = 2$ m/s² và giữ nguyên trong 6 s kể từ $v_0 = 8$ m/s, vận tốc lúc sau phải là $v = v_0 + a t = 8 + 2 \times 6 = 20$ m/s — đúng khớp với vận tốc 20 m/s đề đã cho, nên kết quả (1) hợp lí.
Thay lại (1) vào công thức: nếu $a = 2$ m/s² và giữ nguyên trong 6 s kể từ $v_0 = 8$ m/s, vận tốc lúc sau phải là $v = v_0 + a t = 8 + 2 \times 6 = 20$ m/s — đúng khớp với vận tốc 20 m/s đề đã cho, nên kết quả (1) hợp lí.
4
Vậy gia tốc của ô tô là 2 m/s². Vì $a$ dương và $v$ cũng dương trong suốt khoảng thời gian này (cùng chiều dương đã chọn), ô tô đang chuyển động nhanh dần đều, dù nó đã chạy sẵn 8 m/s chứ không xuất phát từ trạng thái đứng yên.
Vậy gia tốc của ô tô là 2 m/s². Vì $a$ dương và $v$ cũng dương trong suốt khoảng thời gian này (cùng chiều dương đã chọn), ô tô đang chuyển động nhanh dần đều, dù nó đã chạy sẵn 8 m/s chứ không xuất phát từ trạng thái đứng yên.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất là đọc dấu của gia tốc một cách tuyệt đối: thấy $a < 0$ liền kết luận "vật đang chậm dần", trong khi phải so dấu của $a$ với dấu của $v$ tại đúng thời điểm đó — nếu vật đang chuyển động theo chiều âm mà $a$ cũng âm, vật lại đang nhanh dần đều theo chiều âm. Sai lầm khác: nghĩ "chậm dần" nghĩa là độ lớn gia tốc nhỏ, trong khi mức độ nhanh hay chậm dần chỉ phụ thuộc quan hệ dấu giữa $a$ và $v$ , còn độ lớn $|a|$ chỉ nói lên vận tốc thay đổi nhanh hay chậm, không nói lên đang tăng hay giảm.

Sai lầm phổ biến nhất là đọc dấu của gia tốc một cách tuyệt đối: thấy $a < 0$ liền kết luận "vật đang chậm dần", trong khi phải so dấu của $a$ với dấu của $v$ tại đúng thời điểm đó — nếu vật đang chuyển động theo chiều âm mà $a$ cũng âm, vật lại đang nhanh dần đều theo chiều âm. Sai lầm khác: nghĩ "chậm dần" nghĩa là độ lớn gia tốc nhỏ, trong khi mức độ nhanh hay chậm dần chỉ phụ thuộc quan hệ dấu giữa $a$ và $v$, còn độ lớn $|a|$ chỉ nói lên vận tốc thay đổi nhanh hay chậm, không nói lên đang tăng hay giảm.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Gia tốc $a = \Delta v/\Delta t$ đo tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, đơn vị m/s². So dấu của $a$ với dấu của $v$ tại cùng thời điểm: cùng dấu là nhanh dần đều, trái dấu là chậm dần đều — dấu của riêng $a$ không tự nó nói lên điều đó.

Bài tiếp theo ghép gia tốc vừa học vào vị trí và vận tốc theo thời gian, để suy ra ba phương trình mô tả đầy đủ chuyển động thẳng biến đổi đều.