Sự rơi tự do

Sau bài này, em nhận ra sự rơi tự do là một trường hợp riêng của chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc đầu bằng 0 và gia tốc bằng gia tốc rơi tự do $g$, và tính được vận tốc chạm đất hoặc độ cao rơi khi biết thời gian rơi, hoặc ngược lại.

Ba bài trước đã cho em đầy đủ công cụ của chuyển động thẳng biến đổi đều: gia tốc, ba phương trình, và cách đọc đồ thị (same-grade bridge). Sự rơi tự do không phải kiến thức mới về bản chất — nó chỉ là chuyển động thẳng biến đổi đều với hai điều kiện đặc biệt: vật bắt đầu từ trạng thái đứng yên, và gia tốc luôn là $g$.

**Sự rơi tự do** là chuyển động của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, bỏ qua hoàn toàn lực cản của không khí. Đây là chuyển động thẳng đứng, chiều dương thường được chọn là chiều rơi xuống, với vận tốc đầu $v_0 = 0$ (vật được thả ra, không ném) và gia tốc không đổi bằng **gia tốc rơi tự do** $g \approx 9{,}8$ m/s² (một số đề lấy tròn $g=10$ m/s² để tính toán gọn hơn — mỗi đề sẽ ghi rõ giá trị $g$ cần dùng, và em phải dùng đúng giá trị đó, không được tự ý đổi). Vì $v_0 = 0$, ba phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều ở bài trước được rút gọn lại: thay $v_0=0$, $a=g$ vào $v=v_0+at$ được **$v = gt$**; thay vào $x=x_0+v_0t+\tfrac{1}{2}at^2$ (chọn $x_0=0$ tại điểm thả, gọi $x$ là độ cao đã rơi, kí hiệu $h$) được **$h = \tfrac{1}{2}gt^2$**; thay vào $v^2-v_0^2=2a\Delta x$ được **$v^2 = 2gh$**. Ba công thức này không phải kiến thức tách biệt, mà đúng là ba phương trình quen thuộc với $v_0=0, a=g$ — nhớ được ba phương trình gốc là tự suy ra được cả ba công thức rơi tự do. Trở lại câu hỏi khởi động: trong chân không (không có lực cản không khí), mọi vật rơi tự do đều có cùng gia tốc $g$ bất kể khối lượng hay hình dạng, vì trọng lực tác dụng lên vật tỉ lệ thuận với khối lượng, nhưng gia tốc bằng lực chia khối lượng nên khối lượng triệt tiêu — hòn đá và tờ giấy vo tròn chạm đất cùng lúc. Trong không khí thực tế, lực cản không khí (phụ thuộc diện tích bề mặt và hình dạng, gần như không đáng kể với vật nặng, gọn) làm tờ giấy xoè phẳng rơi chậm hơn hẳn, vì lực cản trên diện tích lớn của nó đủ lớn để cản đáng kể so với trọng lượng nhỏ của tờ giấy — còn tờ giấy đã vo tròn chặt lại có diện tích cản nhỏ hơn nhiều nên gần giống trường hợp rơi tự do lí tưởng. Sự rơi tự do mà bài này học là mô hình lí tưởng bỏ qua lực cản, áp dụng tốt cho vật đặc, gọn, rơi trong quãng đường không quá lớn. Khi giải bài tập rơi tự do, việc chọn công thức cũng theo đúng logic bài trước: biết $t$, cần $v$ thì dùng $v=gt$; biết $t$, cần $h$ thì dùng $h=\tfrac{1}{2}gt^2$; không có $t$, cần liên hệ $v$ và $h$ thì dùng $v^2=2gh$. Nếu bài cho $h$ và hỏi $t$, phải giải ngược: $t = \sqrt{2h/g}$. Bài Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều đã giới thiệu cách tính quãng đường trong một giây cụ thể ở giữa quá trình bằng hiệu $x(n)-x(n-1)$ (same-grade bridge) — kỹ thuật này áp dụng nguyên vẹn cho rơi tự do, chỉ thay $x$ bằng $h=\tfrac{1}{2}gt^2$. Ví dụ, quãng đường rơi được trong giây thứ 3 (từ $t=2$ s đến $t=3$ s), lấy $g=9{,}8$ m/s², bằng $h(3)-h(2) = \tfrac{1}{2}\times9{,}8\times9 - \tfrac{1}{2}\times9{,}8\times4 = 44{,}1-19{,}6=24{,}5$ m — lớn hơn hẳn quãng đường 19,6 m của hai giây đầu cộng lại, vì vật rơi càng lâu thì càng rơi nhanh, nên mỗi giây sau luôn đi được nhiều hơn giây trước đó. Một điều thú vị và hay bị hiểu lầm là thời gian rơi không tỉ lệ thuận với độ cao: từ $h=\tfrac{1}{2}gt^2$, nếu độ cao tăng gấp đôi, thời gian chỉ tăng gấp $\sqrt{2}\approx1{,}41$ lần, không phải gấp đôi. Vật rơi từ độ cao gấp 4 lần chỉ mất thời gian gấp 2 lần (vì $\sqrt{4}=2$), chứ không mất thời gian gấp 4 lần như nhiều học sinh nhầm tưởng khi áp dụng sai quan hệ tỉ lệ bậc nhất cho một công thức có bậc hai. Cần phân biệt rơi tự do với **ném thẳng đứng xuống dưới**, khi vật được truyền thêm một vận tốc ban đầu $v_0 \neq 0$ theo phương thẳng đứng trước khi rơi (ví dụ ném một hòn đá xuống giếng thay vì chỉ thả tay). Trường hợp đó vẫn là chuyển động thẳng biến đổi đều với $a=g$, nhưng phải dùng đầy đủ $v=v_0+gt$ và $h=v_0t+\tfrac{1}{2}gt^2$ của bài Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều, không được áp dụng nhầm công thức rơi tự do $v=gt$, $h=\tfrac{1}{2}gt^2$ vốn chỉ đúng khi $v_0=0$. Giá trị $g$ trong thực tế thay đổi rất nhỏ theo vĩ độ và độ cao (khoảng $9{,}78$ đến $9{,}83$ m/s² trên bề mặt Trái Đất), nhưng ở mức phổ thông, đề bài luôn cho sẵn một giá trị cụ thể ($9{,}8$ hoặc $10$ m/s²) để dùng thống nhất trong suốt bài toán đó, nên em không cần lo về sự khác biệt nhỏ này khi làm bài.