Tốc độ góc và chu kì

Sau bài này, em định nghĩa được tốc độ góc và chu kì của một vật chuyển động tròn đều, tính đúng hai đại lượng này từ góc quét và thời gian, và chuyển đổi qua lại giữa chu kì và tốc độ góc bằng công thức $T = 2\pi/\omega$.

Ở môn Toán lớp 10, em đã biết một vòng tròn đầy đủ ứng với góc $2\pi$ rad, và radian là đơn vị đo góc dùng song song với độ (same-grade bridge — Toán 10 định nghĩa radian, Vật lí 10 dùng lại đơn vị này cho chuyển động quay). Bài này mô tả chuyển động tròn đều — một vật chuyển động trên một đường tròn với tốc độ không đổi — bằng cách theo dõi góc mà bán kính nối vật với tâm quét được theo thời gian, thay vì theo dõi quãng đường thẳng như các chương động học trước.

Xét một vật chuyển động tròn đều: quỹ đạo là một đường tròn bán kính $r$, và tốc độ của vật trên quỹ đạo đó không đổi theo thời gian. Gọi $\Delta\theta$ là góc mà bán kính nối tâm $O$ với vật quét được trong khoảng thời gian $\Delta t$. **Tốc độ góc** của vật, kí hiệu $\omega$, được định nghĩa bằng: $$\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$$ Đơn vị của $\omega$ trong hệ SI là rad/s. Vì chuyển động là đều, góc quét trong những khoảng thời gian bằng nhau luôn bằng nhau, nên $\omega$ là một hằng số không đổi theo thời gian — đây chính là điểm khác với chuyển động tròn không đều, nơi $\omega$ thay đổi liên tục.

Vì nhiều đề bài vẫn quen cho góc theo độ, em cần thành thạo phép đổi giữa độ và radian trước khi thay số: $360°$ ứng với $2\pi$ rad, nên muốn đổi từ độ sang radian, nhân số đo độ với $\pi/180$; muốn đổi ngược lại, nhân số đo radian với $180/\pi$. Ví dụ, một vật quét được góc $90°$ tương ứng với $90\times \pi/180 = \pi/2$ rad, đúng bằng một phần tư vòng tròn — một cách kiểm tra nhanh là nhớ các mốc quen thuộc: $90°=\pi/2$ rad, $180°=\pi$ rad, $270°=3\pi/2$ rad, và trọn vòng $360°=2\pi$ rad. Nếu quên đổi đơn vị và thay thẳng số đo độ vào công thức $\omega=\Delta\theta/\Delta t$, kết quả sẽ sai lệch theo đúng thừa số $\pi/180$, một lỗi rất khó phát hiện nếu không có thói quen kiểm tra đơn vị trước khi tính.

Thời gian để vật đi hết đúng một vòng tròn (quét đúng góc $2\pi$ rad) gọi là **chu kì**, kí hiệu $T$, đơn vị giây (s). Vì trong một chu kì vật quét đúng $2\pi$ rad, áp dụng ngay định nghĩa tốc độ góc cho khoảng thời gian này: $$\omega = \dfrac{2\pi}{T} \quad\Longrightarrow\quad T = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ Hai công thức trên chỉ là một, viết theo hai chiều: biết $T$ thì suy ra $\omega$, biết $\omega$ thì suy ra $T$. Điểm cần nhớ là quan hệ giữa chúng luôn qua thừa số $2\pi$, không phải một hằng số tuỳ ý nào khác — vì $2\pi$ rad chính là góc của cả một vòng tròn. Một điều đáng chú ý: với một vật rắn quay đều (chẳng hạn cả một bánh xe, không chỉ một điểm trên nó), mọi điểm trên vật — dù gần tâm hay xa tâm — đều quét cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian, vì cả vật quay như một khối cứng duy nhất. Do đó $\omega$ và $T$ là như nhau cho mọi điểm trên vật, bất kể điểm đó cách trục quay gần hay xa. Đại lượng nào KHÁC nhau giữa các điểm sẽ được xét ở bài sau.

Một cách hình dung khác cho tốc độ góc: hãy tưởng tượng em đang đứng ở tâm một chiếc đu quay và quan sát một chiếc kim đồng hồ tưởng tượng gắn liền với bán kính nối em tới một cabin. Trong chuyển động tròn đều, kim tưởng tượng đó quét những góc bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau — đúng $10°$ sau mỗi giây chẳng hạn — bất kể cabin đang ở phía nào của vòng quay. Ngược lại, nếu đu quay đang tăng tốc hoặc giảm tốc (chuyển động tròn không đều), góc quét được trong mỗi giây sẽ khác nhau ở từng thời điểm, và $\omega$ lúc đó không còn là một hằng số mà phải xét tại từng thời điểm cụ thể — đó là lí do chương này chỉ giới hạn ở trường hợp "đều", để $\omega$ luôn có đúng một giá trị không đổi trong suốt bài toán.