Bài học

Định luật Ohm cho toàn mạch

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em viết đúng và vận dụng được định luật Ohm cho toàn mạch $I = \xi/(R+r)$ để tính cường độ dòng điện, điện trở mạch ngoài hoặc hiệu điện thế mạch ngoài trong một mạch điện kín có một nguồn điện, kể cả trường hợp đoản mạch.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước đã cho em hai mảnh ghép: cường độ dòng điện $I = q/t$ (same-grade bridge) và suất điện động $\xi = A/q$ cùng điện trở trong $r$ của nguồn điện, ví dụ một nguồn có $\xi=6$ V thực hiện công 6 J để dịch chuyển mỗi 1 C điện tích bên trong nó (same-grade bridge). Bài này ghép hai mảnh đó với điện trở mạch ngoài $R$ , đại lượng em đã quen thuộc từ định luật Ohm lớp 9 cho một đoạn mạch $R = U/I$ (prior-grade review), để có công thức tính dòng điện chạy trong cả một mạch kín. Điểm khác biệt cốt lõi là: lớp 9 chỉ xét đoạn mạch bên ngoài nguồn, còn bài này xét cả bản thân nguồn điện như một phần của mạch, với điện trở trong $r$ của chính nguồn đó.

Hai bài trước đã cho em hai mảnh ghép: cường độ dòng điện $I = q/t$ (same-grade bridge) và suất điện động $\xi = A/q$ cùng điện trở trong $r$ của nguồn điện, ví dụ một nguồn có $\xi=6$ V thực hiện công 6 J để dịch chuyển mỗi 1 C điện tích bên trong nó (same-grade bridge). Bài này ghép hai mảnh đó với điện trở mạch ngoài $R$, đại lượng em đã quen thuộc từ định luật Ohm lớp 9 cho một đoạn mạch $R = U/I$ (prior-grade review), để có công thức tính dòng điện chạy trong cả một mạch kín. Điểm khác biệt cốt lõi là: lớp 9 chỉ xét đoạn mạch bên ngoài nguồn, còn bài này xét cả bản thân nguồn điện như một phần của mạch, với điện trở trong $r$ của chính nguồn đó.

Khởi động

Nối một bóng đèn, đóng vai điện trở ngoài $R$ , vào hai cực một acquy để tạo thành mạch kín. Nếu chỉ biết suất điện động $\xi$ và điện trở trong $r$ của acquy, cùng điện trở $R$ của bóng đèn, em có tính được cường độ dòng điện chạy trong mạch mà không cần đo trực tiếp bằng ampe kế hay không?

Nối một bóng đèn, đóng vai điện trở ngoài $R$, vào hai cực một acquy để tạo thành mạch kín. Nếu chỉ biết suất điện động $\xi$ và điện trở trong $r$ của acquy, cùng điện trở $R$ của bóng đèn, em có tính được cường độ dòng điện chạy trong mạch mà không cần đo trực tiếp bằng ampe kế hay không?

Kiến thức trọng tâm

$\xi = I \cdot R + I \cdot r = I(R + r)$

Từ đó rút ra định luật Ohm cho toàn mạch:

$I = \frac{\xi}{R + r}$

Cường độ dòng điện chạy trong một mạch điện kín tỉ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện, và tỉ lệ nghịch với tổng điện trở của toàn mạch, gồm điện trở ngoài $R$ cộng điện trở trong $r$ . Đây chính là điểm khác cơ bản so với định luật Ohm cho một đoạn mạch đã học ở lớp 9 ( $I = U/R$ ): công thức cũ chỉ dùng cho một đoạn mạch có điện trở thuần, còn công thức mới dùng cho toàn bộ mạch kín, tính luôn cả điện trở trong của nguồn điện.

Từ $I = \xi/(R+r)$ , hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn khi mạch kín đang có dòng điện chạy qua, gọi là hiệu điện thế mạch ngoài, tính bằng:

$U = I \cdot R = \xi - I \cdot r$

Hai cách viết này tương đương nhau: cách thứ nhất tính $U$ trực tiếp từ dòng điện và điện trở ngoài, cách thứ hai tính $U$ bằng cách lấy suất điện động trừ đi phần sụt áp trên điện trở trong. Khi giải một bài toán mạch điện kín có một nguồn, em luôn có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính $U$ theo cả hai cách rồi so sánh.

Có thể kiểm chứng định luật Ohm cho toàn mạch bằng một cách suy luận khác, dựa trên năng lượng. Trong thời gian $t$ , nguồn điện cung cấp công $A=\xi \cdot q=\xi \cdot It$ . Công này chuyển hoá thành hai phần nhiệt lượng: nhiệt toả ra trên điện trở ngoài, bằng $I^2Rt$ , và nhiệt toả ra ngay bên trong nguồn do điện trở trong, bằng $I^2rt$ . Cân bằng năng lượng cho $\xi It = I^2Rt + I^2rt$ ; chia cả hai vế cho $It$ , ta lại thu được đúng $\xi = I(R+r)$ , khớp với cách suy luận về sụt áp ở trên. Hai đường suy luận độc lập cùng cho một kết quả là một cách tốt để tin chắc công thức là đúng.

Trong thực tế, dây nối giữa nguồn và điện trở ngoài cũng có điện trở riêng, nhưng nếu dây đủ ngắn và tiết diện đủ lớn, điện trở đó nhỏ đến mức có thể bỏ qua so với $R$ và $r$ . Nếu một đề bài nói rõ dây nối có điện trở đáng kể, em phải cộng thêm điện trở đó vào $R$ trước khi áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch.

Xét một mạch điện kín đơn giản nhất: một nguồn điện có suất điện động $\xi$ và điện trở trong $r$, nối với một điện trở $R$ ở mạch ngoài bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể. Toàn mạch gồm hai đoạn nối tiếp nhau: đoạn mạch ngoài (điện trở $R$) và đoạn mạch trong chính nguồn điện (điện trở trong $r$). Vì cùng một dòng điện $I$ chạy qua cả hai đoạn nối tiếp này, suất điện động $\xi$ phải chia đúng cho hai phần sụt áp: một phần rơi trên điện trở ngoài (bằng $I \cdot R$), một phần rơi ngay bên trong nguồn do điện trở trong (bằng $I \cdot r$). Ta có: $$\xi = I \cdot R + I \cdot r = I(R + r)$$ Từ đó rút ra định luật Ohm cho toàn mạch: $$I = \frac{\xi}{R + r}$$ Cường độ dòng điện chạy trong một mạch điện kín tỉ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện, và tỉ lệ nghịch với tổng điện trở của toàn mạch, gồm điện trở ngoài $R$ cộng điện trở trong $r$. Đây chính là điểm khác cơ bản so với định luật Ohm cho một đoạn mạch đã học ở lớp 9 ($I = U/R$): công thức cũ chỉ dùng cho một đoạn mạch có điện trở thuần, còn công thức mới dùng cho toàn bộ mạch kín, tính luôn cả điện trở trong của nguồn điện. Từ $I = \xi/(R+r)$, hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn khi mạch kín đang có dòng điện chạy qua, gọi là hiệu điện thế mạch ngoài, tính bằng: $$U = I \cdot R = \xi - I \cdot r$$ Hai cách viết này tương đương nhau: cách thứ nhất tính $U$ trực tiếp từ dòng điện và điện trở ngoài, cách thứ hai tính $U$ bằng cách lấy suất điện động trừ đi phần sụt áp trên điện trở trong. Khi giải một bài toán mạch điện kín có một nguồn, em luôn có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính $U$ theo cả hai cách rồi so sánh. Có thể kiểm chứng định luật Ohm cho toàn mạch bằng một cách suy luận khác, dựa trên năng lượng. Trong thời gian $t$, nguồn điện cung cấp công $A=\xi \cdot q=\xi \cdot It$. Công này chuyển hoá thành hai phần nhiệt lượng: nhiệt toả ra trên điện trở ngoài, bằng $I^2Rt$, và nhiệt toả ra ngay bên trong nguồn do điện trở trong, bằng $I^2rt$. Cân bằng năng lượng cho $\xi It = I^2Rt + I^2rt$; chia cả hai vế cho $It$, ta lại thu được đúng $\xi = I(R+r)$, khớp với cách suy luận về sụt áp ở trên. Hai đường suy luận độc lập cùng cho một kết quả là một cách tốt để tin chắc công thức là đúng. Trong thực tế, dây nối giữa nguồn và điện trở ngoài cũng có điện trở riêng, nhưng nếu dây đủ ngắn và tiết diện đủ lớn, điện trở đó nhỏ đến mức có thể bỏ qua so với $R$ và $r$. Nếu một đề bài nói rõ dây nối có điện trở đáng kể, em phải cộng thêm điện trở đó vào $R$ trước khi áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch.

Quy trình giải bài toán định luật Ohm cho toàn mạch.

Ví dụ

Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế mạch ngoài

1
Một nguồn điện có $\xi = 12$ V, $r = 1$ Ω được nối với điện trở ngoài $R = 5$ Ω tạo thành mạch kín. Tính cường độ dòng điện $I$ chạy trong mạch và hiệu điện thế mạch ngoài $U$ .
Một nguồn điện có $\xi = 12$ V, $r = 1$ Ω được nối với điện trở ngoài $R = 5$ Ω tạo thành mạch kín. Tính cường độ dòng điện $I$ chạy trong mạch và hiệu điện thế mạch ngoài $U$.
2
Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch: $I = \xi/(R+r) = 12/(5+1) = 12/6 = 2$ (A).
Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch: $I = \xi/(R+r) = 12/(5+1) = 12/6 = 2$ (A).
3
$U = I \cdot R = 2 \times 5 = 10$ (V). Kiểm tra bằng cách khác: $U = \xi - I \cdot r = 12 - 2 \times 1 = 10$ (V), khớp với kết quả trên.
$U = I \cdot R = 2 \times 5 = 10$ (V). Kiểm tra bằng cách khác: $U = \xi - I \cdot r = 12 - 2 \times 1 = 10$ (V), khớp với kết quả trên.
4
Suất điện động $\xi=12$ V lớn hơn hiệu điện thế mạch ngoài $U=10$ V đúng bằng phần sụt áp trên điện trở trong $I \cdot r=2\times1=2$ V, thể hiện rõ vai trò của điện trở trong khi mạch có dòng điện chạy qua.
Suất điện động $\xi=12$ V lớn hơn hiệu điện thế mạch ngoài $U=10$ V đúng bằng phần sụt áp trên điện trở trong $I \cdot r=2\times1=2$ V, thể hiện rõ vai trò của điện trở trong khi mạch có dòng điện chạy qua.
5
Vậy $I = 2$ A và $U = 10$ V.
Vậy $I = 2$ A và $U = 10$ V.

Ví dụ

Tìm điện trở mạch ngoài và dòng điện khi đoản mạch

1
Một nguồn điện có $\xi = 9$ V, $r = 0{,}5$ Ω nối với một điện trở ngoài $R$ . Ampe kế trong mạch chỉ $I = 1{,}5$ A. a) Tính $R$ . b) Nếu chẳng may hai cực của nguồn bị nối tắt trực tiếp với nhau (đoản mạch, $R=0$ ), tính cường độ dòng điện lúc đó.
Một nguồn điện có $\xi = 9$ V, $r = 0{,}5$ Ω nối với một điện trở ngoài $R$. Ampe kế trong mạch chỉ $I = 1{,}5$ A. a) Tính $R$. b) Nếu chẳng may hai cực của nguồn bị nối tắt trực tiếp với nhau (đoản mạch, $R=0$), tính cường độ dòng điện lúc đó.
2
Từ $I = \xi/(R+r)$ , suy ra $R + r = \xi/I = 9/1{,}5 = 6$ (Ω). Do đó $R = 6 - r = 6 - 0{,}5 = 5{,}5$ (Ω).
Từ $I = \xi/(R+r)$, suy ra $R + r = \xi/I = 9/1{,}5 = 6$ (Ω). Do đó $R = 6 - r = 6 - 0{,}5 = 5{,}5$ (Ω).
3
Khi đoản mạch, $R = 0$ , nên $I_{max} = \xi/(0+r) = \xi/r = 9/0{,}5 = 18$ (A).
Khi đoản mạch, $R = 0$, nên $I_{max} = \xi/(0+r) = \xi/r = 9/0{,}5 = 18$ (A).
4
Tỉ số $I_{max}/I=18/1{,}5=12$ lần, đúng bằng tỉ số $(R+r)/r=(5{,}5+0{,}5)/0{,}5=6/0{,}5=12$ lần theo lý thuyết, nên hai kết quả nhất quán với nhau.
Tỉ số $I_{max}/I=18/1{,}5=12$ lần, đúng bằng tỉ số $(R+r)/r=(5{,}5+0{,}5)/0{,}5=6/0{,}5=12$ lần theo lý thuyết, nên hai kết quả nhất quán với nhau.
5
Vậy $R = 5{,}5$ Ω trong điều kiện bình thường; nếu đoản mạch, dòng điện tăng vọt lên $I_{max} = 18$ A, lớn hơn 12 lần so với lúc có điện trở ngoài, đây chính là lý do vì sao đoản mạch rất nguy hiểm và có thể làm cháy dây hoặc hỏng nguồn điện.
Vậy $R = 5{,}5$ Ω trong điều kiện bình thường; nếu đoản mạch, dòng điện tăng vọt lên $I_{max} = 18$ A, lớn hơn 12 lần so với lúc có điện trở ngoài, đây chính là lý do vì sao đoản mạch rất nguy hiểm và có thể làm cháy dây hoặc hỏng nguồn điện.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất là chỉ tính $I = \xi/R$ , quên cộng điện trở trong $r$ vào mẫu số, khiến kết quả lớn hơn giá trị thật. Một nhầm lẫn khác là coi hiệu điện thế mạch ngoài $U$ bằng suất điện động $\xi$ dù mạch đang có dòng điện chạy qua, trong khi $U$ luôn nhỏ hơn $\xi$ , trừ trường hợp lý tưởng $r = 0$ .

Sai lầm phổ biến nhất là chỉ tính $I = \xi/R$, quên cộng điện trở trong $r$ vào mẫu số, khiến kết quả lớn hơn giá trị thật. Một nhầm lẫn khác là coi hiệu điện thế mạch ngoài $U$ bằng suất điện động $\xi$ dù mạch đang có dòng điện chạy qua, trong khi $U$ luôn nhỏ hơn $\xi$, trừ trường hợp lý tưởng $r = 0$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Định luật Ohm cho toàn mạch: $I = \xi/(R+r)$ . Hiệu điện thế mạch ngoài $U = IR = \xi - Ir$ luôn nhỏ hơn suất điện động $\xi$ khi có dòng điện chạy qua. Khi đoản mạch, $R = 0$ , dòng điện đạt giá trị lớn nhất $I_{max} = \xi/r$ .

Định luật Ohm cho toàn mạch: $I = \xi/(R+r)$. Hiệu điện thế mạch ngoài $U = IR = \xi - Ir$ luôn nhỏ hơn suất điện động $\xi$ khi có dòng điện chạy qua. Khi đoản mạch, $R = 0$, dòng điện đạt giá trị lớn nhất $I_{max} = \xi/r$.

Bài tiếp theo khảo sát kỹ hơn cách hiệu điện thế mạch ngoài $U$ thay đổi khi điện trở $R$ thay đổi, và học cách xác định ngược lại suất điện động và điện trở trong của một nguồn điện từ số liệu đo được.