Bài học

Hiệu điện thế mạch ngoài và điện trở trong

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được hiệu điện thế mạch ngoài $U$ thay đổi thế nào khi điện trở $R$ thay đổi, và xác định được suất điện động $\xi$ cùng điện trở trong $r$ của một nguồn điện từ hai lần đo $(I, R)$ khác nhau.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã đưa ra định luật Ohm cho toàn mạch $I = \xi/(R+r)$ và công thức hiệu điện thế mạch ngoài $U = \xi - Ir$ , ví dụ với $\xi=12$ V, $r=1$ Ω, $R=5$ Ω thì $I=2$ A và $U=10$ V (same-grade bridge). Bài này khai thác sâu hơn chính hai công thức đó, để trả lời câu hỏi: khi ta thay đổi điện trở ngoài $R$ , ví dụ vặn biến trở, $U$ và $I$ thay đổi theo quy luật nào.

Bài trước đã đưa ra định luật Ohm cho toàn mạch $I = \xi/(R+r)$ và công thức hiệu điện thế mạch ngoài $U = \xi - Ir$, ví dụ với $\xi=12$ V, $r=1$ Ω, $R=5$ Ω thì $I=2$ A và $U=10$ V (same-grade bridge). Bài này khai thác sâu hơn chính hai công thức đó, để trả lời câu hỏi: khi ta thay đổi điện trở ngoài $R$, ví dụ vặn biến trở, $U$ và $I$ thay đổi theo quy luật nào.

Khởi động

Khi mắc một bóng đèn vào một nguồn điện, nếu thay bóng đèn đó bằng một bóng khác có điện trở lớn hơn, đèn sẽ sáng hơn hay tối hơn? Hiệu điện thế đo được ở hai đầu bóng đèn tăng hay giảm? Trả lời câu hỏi này chính là mục tiêu của bài học.

Kiến thức trọng tâm

Trường hợp đặc biệt $R = 0$ , gọi là đoản mạch, xảy ra khi hai cực của nguồn bị nối trực tiếp với nhau, không qua điện trở nào ở mạch ngoài. Khi đó $U = 0$ và dòng điện đạt giá trị lớn nhất:

$I_{max} = \frac{\xi}{r}$

Vì $r$ thường rất nhỏ so với các điện trở ngoài thông thường, $I_{max}$ có thể lớn gấp hàng chục lần dòng điện bình thường, đủ để làm nóng chảy dây dẫn hoặc gây cháy nổ. Đây là lý do các mạch điện thực tế luôn có cầu chì hoặc thiết bị bảo vệ đề phòng đoản mạch.

Trong phòng thực hành, cách đơn giản nhất để thay đổi điện trở ngoài $R$ là dùng một biến trở mắc nối tiếp trong mạch (prior-grade review): vặn con chạy của biến trở làm thay đổi chiều dài dây điện trở tham gia vào mạch, từ đó thay đổi $R$ mà không cần tháo lắp lại mạch. Đây chính là cách các thí nghiệm khảo sát mối quan hệ giữa $U$ , $I$ và $R$ trong toàn mạch được thực hiện trên thực tế.

Về mặt đồ thị, nếu vẽ $U$ theo $R$ , đường biểu diễn không phải một đường thẳng mà là một đường cong đi lên nhanh lúc đầu rồi thoải dần, tiệm cận nằm ngang ở giá trị $U=\xi$ : $R$ càng lớn, đường cong càng nằm sát đường nằm ngang đó nhưng không bao giờ chạm tới (same-grade bridge với khái niệm giới hạn của hàm số học ở Toán 11). Đây là một ví dụ vật lý cho một đại lượng có thể tiến gần vô hạn đến một giá trị mà không bao giờ đạt đúng giá trị đó trong mô hình lý tưởng.

Ngoài việc khảo sát cách $U$ và $I$ biến đổi, hai công thức trên còn cho phép làm ngược lại: xác định $\xi$ và $r$ của một nguồn điện chưa biết, bằng cách đo hai lần với hai điện trở ngoài khác nhau. Với lần đo thứ nhất $(R_1, I_1)$ và lần đo thứ hai $(R_2, I_2)$ , ta có hai phương trình:

$\xi = I_1(R_1 + r), \qquad \xi = I_2(R_2 + r)$

Vì cùng một nguồn điện, $\xi$ ở hai phương trình bằng nhau, nên có thể giải hệ hai phương trình này để tìm ra cả $r$ lẫn $\xi$ , mà không cần biết trước giá trị của chúng. Đây là cách các phòng thí nghiệm vật lý xác định suất điện động và điện trở trong thực tế của một nguồn điện, thay vì chỉ tin vào con số ghi trên vỏ, vốn có thể đã thay đổi theo thời gian sử dụng. Càng đo được nhiều cặp $(I, R)$ khác nhau, kết quả tính ra càng đáng tin cậy, vì có thể so sánh chéo giữa nhiều cặp phương trình thay vì chỉ dựa vào đúng hai lần đo.

Xét lại hai công thức đã học: $I = \xi/(R+r)$ và $U = \xi - Ir = IR$. Khi giữ nguyên nguồn điện, tức $\xi$ và $r$ không đổi, và tăng dần điện trở ngoài $R$, mẫu số $(R+r)$ tăng lên nên cường độ dòng điện $I$ giảm dần. Vì phần sụt áp trên điện trở trong ($I \cdot r$) cũng giảm theo $I$, hiệu điện thế mạch ngoài $U = \xi - Ir$ tăng dần lên và tiến gần đến giá trị $\xi$, nhưng không bao giờ vượt quá $\xi$ vì $I$ luôn dương khi mạch còn kín. Ngược lại, khi $R$ giảm dần về 0, dòng điện $I$ tăng dần lên và tiến gần đến giá trị lớn nhất, còn $U$ giảm dần về 0. Trường hợp đặc biệt $R = 0$, gọi là đoản mạch, xảy ra khi hai cực của nguồn bị nối trực tiếp với nhau, không qua điện trở nào ở mạch ngoài. Khi đó $U = 0$ và dòng điện đạt giá trị lớn nhất: $$I_{max} = \frac{\xi}{r}$$ Vì $r$ thường rất nhỏ so với các điện trở ngoài thông thường, $I_{max}$ có thể lớn gấp hàng chục lần dòng điện bình thường, đủ để làm nóng chảy dây dẫn hoặc gây cháy nổ. Đây là lý do các mạch điện thực tế luôn có cầu chì hoặc thiết bị bảo vệ đề phòng đoản mạch. Trong phòng thực hành, cách đơn giản nhất để thay đổi điện trở ngoài $R$ là dùng một biến trở mắc nối tiếp trong mạch (prior-grade review): vặn con chạy của biến trở làm thay đổi chiều dài dây điện trở tham gia vào mạch, từ đó thay đổi $R$ mà không cần tháo lắp lại mạch. Đây chính là cách các thí nghiệm khảo sát mối quan hệ giữa $U$, $I$ và $R$ trong toàn mạch được thực hiện trên thực tế. Về mặt đồ thị, nếu vẽ $U$ theo $R$, đường biểu diễn không phải một đường thẳng mà là một đường cong đi lên nhanh lúc đầu rồi thoải dần, tiệm cận nằm ngang ở giá trị $U=\xi$: $R$ càng lớn, đường cong càng nằm sát đường nằm ngang đó nhưng không bao giờ chạm tới (same-grade bridge với khái niệm giới hạn của hàm số học ở Toán 11). Đây là một ví dụ vật lý cho một đại lượng có thể tiến gần vô hạn đến một giá trị mà không bao giờ đạt đúng giá trị đó trong mô hình lý tưởng. Ngoài việc khảo sát cách $U$ và $I$ biến đổi, hai công thức trên còn cho phép làm ngược lại: xác định $\xi$ và $r$ của một nguồn điện chưa biết, bằng cách đo hai lần với hai điện trở ngoài khác nhau. Với lần đo thứ nhất $(R_1, I_1)$ và lần đo thứ hai $(R_2, I_2)$, ta có hai phương trình: $$\xi = I_1(R_1 + r), \qquad \xi = I_2(R_2 + r)$$ Vì cùng một nguồn điện, $\xi$ ở hai phương trình bằng nhau, nên có thể giải hệ hai phương trình này để tìm ra cả $r$ lẫn $\xi$, mà không cần biết trước giá trị của chúng. Đây là cách các phòng thí nghiệm vật lý xác định suất điện động và điện trở trong thực tế của một nguồn điện, thay vì chỉ tin vào con số ghi trên vỏ, vốn có thể đã thay đổi theo thời gian sử dụng. Càng đo được nhiều cặp $(I, R)$ khác nhau, kết quả tính ra càng đáng tin cậy, vì có thể so sánh chéo giữa nhiều cặp phương trình thay vì chỉ dựa vào đúng hai lần đo.

Với nguồn có ξ=9V, r=0,5Ω: U tăng nhanh lúc đầu rồi tiến chậm dần về gần giá trị ξ=9V khi R tiếp tục tăng.

Ví dụ

Tính U và kiểm tra bằng hai cách

1
Một nguồn điện có $\xi = 9$ V, $r = 0{,}5$ Ω nối với điện trở ngoài $R = 8{,}5$ Ω. Tính cường độ dòng điện $I$ và hiệu điện thế mạch ngoài $U$ , rồi kiểm tra kết quả bằng công thức $U = \xi - Ir$ .
Một nguồn điện có $\xi = 9$ V, $r = 0{,}5$ Ω nối với điện trở ngoài $R = 8{,}5$ Ω. Tính cường độ dòng điện $I$ và hiệu điện thế mạch ngoài $U$, rồi kiểm tra kết quả bằng công thức $U = \xi - Ir$.
2
$I = \xi/(R+r) = 9/(8{,}5+0{,}5) = 9/9 = 1$ (A).
$I = \xi/(R+r) = 9/(8{,}5+0{,}5) = 9/9 = 1$ (A).
3
Cách 1: $U = I \cdot R = 1 \times 8{,}5 = 8{,}5$ (V). Cách 2: $U = \xi - Ir = 9 - 1 \times 0{,}5 = 8{,}5$ (V). Hai cách cho cùng một kết quả.
Cách 1: $U = I \cdot R = 1 \times 8{,}5 = 8{,}5$ (V). Cách 2: $U = \xi - Ir = 9 - 1 \times 0{,}5 = 8{,}5$ (V). Hai cách cho cùng một kết quả.
4
Vì $R=8{,}5$ Ω đã lớn hơn nhiều so với $r=0{,}5$ Ω, hiệu điện thế mạch ngoài $U=8{,}5$ V rất gần với suất điện động $\xi=9$ V, đúng như quy luật: R càng lớn so với r thì U càng tiến gần đến ξ.
Vì $R=8{,}5$ Ω đã lớn hơn nhiều so với $r=0{,}5$ Ω, hiệu điện thế mạch ngoài $U=8{,}5$ V rất gần với suất điện động $\xi=9$ V, đúng như quy luật: R càng lớn so với r thì U càng tiến gần đến ξ.
5
Vậy $I = 1$ A và $U = 8{,}5$ V.
Vậy $I = 1$ A và $U = 8{,}5$ V.

Ví dụ

Xác định suất điện động và điện trở trong từ hai lần đo

1
Đo cùng một nguồn điện hai lần với hai điện trở ngoài khác nhau: lần 1, $R_1 = 2$ Ω thì ampe kế chỉ $I_1 = 2$ A; lần 2, $R_2 = 5$ Ω thì ampe kế chỉ $I_2 = 1$ A. Tìm suất điện động $\xi$ và điện trở trong $r$ của nguồn.
Đo cùng một nguồn điện hai lần với hai điện trở ngoài khác nhau: lần 1, $R_1 = 2$ Ω thì ampe kế chỉ $I_1 = 2$ A; lần 2, $R_2 = 5$ Ω thì ampe kế chỉ $I_2 = 1$ A. Tìm suất điện động $\xi$ và điện trở trong $r$ của nguồn.
2
Áp dụng $\xi = I(R+r)$ cho từng lần đo: $\xi = I_1(R_1+r) = 2(2+r) = 4+2r$ (1); $\xi = I_2(R_2+r) = 1(5+r) = 5+r$ (2).
Áp dụng $\xi = I(R+r)$ cho từng lần đo: $\xi = I_1(R_1+r) = 2(2+r) = 4+2r$ (1); $\xi = I_2(R_2+r) = 1(5+r) = 5+r$ (2).
3
Từ (1) và (2), ta có $4+2r = 5+r$ , suy ra $r = 1$ (Ω).
Từ (1) và (2), ta có $4+2r = 5+r$, suy ra $r = 1$ (Ω).
4
Thay $r=1$ vào (2): $\xi = 5+1 = 6$ (V).
Thay $r=1$ vào (2): $\xi = 5+1 = 6$ (V).
5
Thay lại vào (1): $\xi = 4+2 \times 1 = 6$ (V), khớp với kết quả trên. Vậy nguồn điện có $\xi = 6$ V và $r = 1$ Ω.
Thay lại vào (1): $\xi = 4+2 \times 1 = 6$ (V), khớp với kết quả trên. Vậy nguồn điện có $\xi = 6$ V và $r = 1$ Ω.
6
Cách làm này không cần biết trước $\xi$ hay $r$ của nguồn: chỉ cần đo được hai cặp $(I,R)$ độc lập là đủ dữ kiện để giải ra cả hai ẩn số, đúng nguyên tắc giải hệ hai phương trình hai ẩn đã học ở môn Toán.
Cách làm này không cần biết trước $\xi$ hay $r$ của nguồn: chỉ cần đo được hai cặp $(I,R)$ độc lập là đủ dữ kiện để giải ra cả hai ẩn số, đúng nguyên tắc giải hệ hai phương trình hai ẩn đã học ở môn Toán.

Sai lầm thường gặp

Một sai lầm thường gặp là nghĩ hiệu điện thế mạch ngoài $U$ luôn bằng suất điện động $\xi$ , dẫn tới bỏ qua điện trở trong khi tính toán. Khi giải hệ hai phương trình để tìm $\xi$ và $r$ , cũng cần cẩn thận không nhầm $R_1$ với $R_2$ hay $I_1$ với $I_2$ giữa hai lần đo.

Một sai lầm thường gặp là nghĩ hiệu điện thế mạch ngoài $U$ luôn bằng suất điện động $\xi$, dẫn tới bỏ qua điện trở trong khi tính toán. Khi giải hệ hai phương trình để tìm $\xi$ và $r$, cũng cần cẩn thận không nhầm $R_1$ với $R_2$ hay $I_1$ với $I_2$ giữa hai lần đo.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Khi R tăng, I giảm và U tiến gần đến ξ; khi R giảm về 0 (đoản mạch), I tiến đến giá trị lớn nhất $I_{max} = \xi/r$ và $U = 0$ . Đo hai lần $(I, R)$ khác nhau trên cùng một nguồn cho phép giải hệ phương trình để tìm $\xi$ và $r$ thực tế của nguồn đó.

Khi R tăng, I giảm và U tiến gần đến ξ; khi R giảm về 0 (đoản mạch), I tiến đến giá trị lớn nhất $I_{max} = \xi/r$ và $U = 0$. Đo hai lần $(I, R)$ khác nhau trên cùng một nguồn cho phép giải hệ phương trình để tìm $\xi$ và $r$ thực tế của nguồn đó.

Bài tiếp theo vận dụng tổng hợp cả ba công thức đã học, $I = q/t$ , $\xi = A/q$ và $I = \xi/(R+r)$ , để giải những bài toán mạch điện kết hợp nhiều bước tính, đúng kiểu đề kiểm tra tổng hợp.

Bài tiếp theo vận dụng tổng hợp cả ba công thức đã học, $I = q/t$, $\xi = A/q$ và $I = \xi/(R+r)$, để giải những bài toán mạch điện kết hợp nhiều bước tính, đúng kiểu đề kiểm tra tổng hợp.