Bài học

Ghép điện trở nối tiếp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được điện trở tương đương của một đoạn mạch gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp, và giải thích được vì sao cường độ dòng điện tại mọi điểm trên một mạch nối tiếp đều bằng nhau.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở lớp 9 em đã học định luật Ôm cho một điện trở: $I = U/R$ , trong đó $U$ là hiệu điện thế hai đầu điện trở còn $I$ là cường độ dòng điện qua nó. Bài này dùng lại đúng công thức đó, nhưng cho một đoạn mạch có nhiều điện trở được sắp xếp theo một cách cụ thể — mắc nối tiếp.

Ở lớp 9 em đã học định luật Ôm cho một điện trở: $I = U/R$, trong đó $U$ là hiệu điện thế hai đầu điện trở còn $I$ là cường độ dòng điện qua nó. Bài này dùng lại đúng công thức đó, nhưng cho một đoạn mạch có nhiều điện trở được sắp xếp theo một cách cụ thể — mắc nối tiếp.

Khởi động

Một dây đèn trang trí gồm nhiều bóng nhỏ nối đuôi nhau thành một vòng duy nhất. Nếu một bóng bị đứt dây tóc, các bóng còn lại có còn sáng không. Em hãy đoán trước, rồi đọc tiếp để kiểm tra bằng lý thuyết mạch nối tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Hiệu điện thế hai đầu cả đoạn mạch bằng tổng hiệu điện thế trên từng điện trở, vì lực điện phải sinh công đẩy điện tích đi lần lượt qua $R_1$ rồi $R_2$ : $U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$ . Áp dụng định luật Ôm cho từng điện trở, $U_1 = IR_1$ , $U_2 = IR_2$ , …, nên $U = I(R_1 + R_2 + \dots + R_n)$ . Mặt khác với cả đoạn mạch, $U = IR_{\text{tđ}}$ . So sánh hai cách viết của $U$ , ta rút ra:

$R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$

Điện trở tương đương của một đoạn mạch nối tiếp bằng tổng các điện trở thành phần, và luôn lớn hơn từng điện trở thành phần trong mạch — mắc thêm một điện trở nối tiếp chỉ có thể làm dòng điện khó đi qua hơn, chưa bao giờ dễ hơn.

Một cách hình dung trực quan: hãy coi dòng điện như dòng nước chảy trong một ống dẫn. Mắc hai điện trở nối tiếp giống như nối hai đoạn ống hẹp liên tiếp trên cùng một đường ống duy nhất — nước phải vượt qua đoạn hẹp thứ nhất rồi mới đến đoạn hẹp thứ hai, nên tổng sức cản dòng nước tăng lên so với khi chỉ có một đoạn hẹp. Không có đường nào khác để nước "né" bớt một đoạn ống, giống hệt việc dòng điện trong mạch nối tiếp không có lựa chọn nào khác ngoài đi qua lần lượt từng điện trở. Đó là lý do trực quan vì sao ghép nối tiếp luôn làm điện trở tương đương tăng lên, không bao giờ giảm.

Đoạn mạch nối tiếp là đoạn mạch trong đó các điện trở nối đuôi nhau tạo thành một đường dẫn điện duy nhất, không có điểm rẽ nhánh. Vì chỉ có một đường đi nên điện tích chạy qua từng điện trở đúng bằng điện tích chạy qua cả mạch trong cùng một khoảng thời gian, tức là cường độ dòng điện qua mọi điện trở bằng nhau và bằng cường độ dòng điện của cả mạch: $I = I_1 = I_2 = \dots = I_n$. Hiệu điện thế hai đầu cả đoạn mạch bằng tổng hiệu điện thế trên từng điện trở, vì lực điện phải sinh công đẩy điện tích đi lần lượt qua $R_1$ rồi $R_2$: $U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$. Áp dụng định luật Ôm cho từng điện trở, $U_1 = IR_1$, $U_2 = IR_2$, …, nên $U = I(R_1 + R_2 + \dots + R_n)$. Mặt khác với cả đoạn mạch, $U = IR_{\text{tđ}}$. So sánh hai cách viết của $U$, ta rút ra: $$R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$$ Điện trở tương đương của một đoạn mạch nối tiếp bằng tổng các điện trở thành phần, và luôn lớn hơn từng điện trở thành phần trong mạch — mắc thêm một điện trở nối tiếp chỉ có thể làm dòng điện khó đi qua hơn, chưa bao giờ dễ hơn. Một cách hình dung trực quan: hãy coi dòng điện như dòng nước chảy trong một ống dẫn. Mắc hai điện trở nối tiếp giống như nối hai đoạn ống hẹp liên tiếp trên cùng một đường ống duy nhất — nước phải vượt qua đoạn hẹp thứ nhất rồi mới đến đoạn hẹp thứ hai, nên tổng sức cản dòng nước tăng lên so với khi chỉ có một đoạn hẹp. Không có đường nào khác để nước "né" bớt một đoạn ống, giống hệt việc dòng điện trong mạch nối tiếp không có lựa chọn nào khác ngoài đi qua lần lượt từng điện trở. Đó là lý do trực quan vì sao ghép nối tiếp luôn làm điện trở tương đương tăng lên, không bao giờ giảm.

Khi mắc nối tiếp,

R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2

— cột tương đương luôn cao hơn cả hai cột thành phần.Khi mắc nối tiếp, $R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2$ — cột tương đương luôn cao hơn cả hai cột thành phần.

Ví dụ

Tính điện trở tương đương và các đại lượng trong mạch nối tiếp

1
Cho hai điện trở $R_1 = 3$ Ω và $R_2 = 6$ Ω mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế $U = 4{,}5$ V. Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện qua mạch, và hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
Cho hai điện trở $R_1 = 3$ Ω và $R_2 = 6$ Ω mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế $U = 4{,}5$ V. Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện qua mạch, và hiệu điện thế trên mỗi điện trở.
2
Áp dụng công thức ghép nối tiếp: $R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9$ Ω.
Áp dụng công thức ghép nối tiếp: $R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9$ Ω.
3
Áp dụng định luật Ôm cho toàn đoạn mạch: $I = U/R_{\text{tđ}} = 4{,}5/9 = 0{,}5$ A. Vì mạch nối tiếp nên $I_1 = I_2 = I = 0{,}5$ A.
Áp dụng định luật Ôm cho toàn đoạn mạch: $I = U/R_{\text{tđ}} = 4{,}5/9 = 0{,}5$ A. Vì mạch nối tiếp nên $I_1 = I_2 = I = 0{,}5$ A.
4
$U_1 = IR_1 = 0{,}5 \times 3 = 1{,}5$ V; $U_2 = IR_2 = 0{,}5 \times 6 = 3$ V.
$U_1 = IR_1 = 0{,}5 \times 3 = 1{,}5$ V; $U_2 = IR_2 = 0{,}5 \times 6 = 3$ V.
5
$U_1 + U_2 = 1{,}5 + 3 = 4{,}5$ V, đúng bằng hiệu điện thế $U$ của nguồn — kết quả hợp lý. Vậy $R_{\text{tđ}} = 9$ Ω, $I = 0{,}5$ A, $U_1 = 1{,}5$ V, $U_2 = 3$ V.
$U_1 + U_2 = 1{,}5 + 3 = 4{,}5$ V, đúng bằng hiệu điện thế $U$ của nguồn — kết quả hợp lý. Vậy $R_{\text{tđ}} = 9$ Ω, $I = 0{,}5$ A, $U_1 = 1{,}5$ V, $U_2 = 3$ V.

Ví dụ

Dây đèn trang trí — vận dụng mạch nối tiếp

1
Một dây đèn trang trí gồm ba bóng đèn có điện trở lần lượt $R_1 = 2$ Ω, $R_2 = 3$ Ω, $R_3 = 5$ Ω mắc nối tiếp, cắm vào nguồn $U = 20$ V. Tính cường độ dòng điện qua dây đèn và hiệu điện thế đặt vào bóng đèn thứ ba. Nếu bóng đèn thứ hai bị đứt dây tóc, hai bóng còn lại có sáng không.
Một dây đèn trang trí gồm ba bóng đèn có điện trở lần lượt $R_1 = 2$ Ω, $R_2 = 3$ Ω, $R_3 = 5$ Ω mắc nối tiếp, cắm vào nguồn $U = 20$ V. Tính cường độ dòng điện qua dây đèn và hiệu điện thế đặt vào bóng đèn thứ ba. Nếu bóng đèn thứ hai bị đứt dây tóc, hai bóng còn lại có sáng không.
2
$R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2 + R_3 = 2 + 3 + 5 = 10$ Ω. Áp dụng định luật Ôm: $I = U/R_{\text{tđ}} = 20/10 = 2$ A.
$R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2 + R_3 = 2 + 3 + 5 = 10$ Ω. Áp dụng định luật Ôm: $I = U/R_{\text{tđ}} = 20/10 = 2$ A.
3
$U_3 = IR_3 = 2 \times 5 = 10$ V.
$U_3 = IR_3 = 2 \times 5 = 10$ V.
4
Cả ba bóng nối đuôi nhau trên một đường dẫn duy nhất. Khi bóng thứ hai đứt dây tóc, mạch bị hở tại đúng vị trí đó, không còn đường nào khác cho dòng điện đi qua. Do đó cả mạch mất dòng điện: hai bóng còn lại cũng tắt theo, dù bản thân chúng không hỏng. Vậy $I = 2$ A, $U_3 = 10$ V, và khi một bóng đứt thì toàn bộ dây đèn tắt.
Cả ba bóng nối đuôi nhau trên một đường dẫn duy nhất. Khi bóng thứ hai đứt dây tóc, mạch bị hở tại đúng vị trí đó, không còn đường nào khác cho dòng điện đi qua. Do đó cả mạch mất dòng điện: hai bóng còn lại cũng tắt theo, dù bản thân chúng không hỏng. Vậy $I = 2$ A, $U_3 = 10$ V, và khi một bóng đứt thì toàn bộ dây đèn tắt.

Ví dụ

Điện trở nào tiêu thụ công suất lớn nhất trong mạch nối tiếp

1
Ba điện trở $R_1 = 2$ Ω, $R_2 = 4$ Ω, $R_3 = 6$ Ω mắc nối tiếp, đặt vào nguồn $U = 24$ V. Điện trở nào tiêu thụ công suất lớn nhất?
Ba điện trở $R_1 = 2$ Ω, $R_2 = 4$ Ω, $R_3 = 6$ Ω mắc nối tiếp, đặt vào nguồn $U = 24$ V. Điện trở nào tiêu thụ công suất lớn nhất?
2
$R_{\text{tđ}} = 2+4+6 = 12$ Ω; $I = U/R_{\text{tđ}} = 24/12 = 2$ A.
$R_{\text{tđ}} = 2+4+6 = 12$ Ω; $I = U/R_{\text{tđ}} = 24/12 = 2$ A.
3
Vì mạch nối tiếp nên $I$ như nhau qua cả ba điện trở, dùng $P = I^2R$ : $P_1 = 2^2 \times 2 = 8$ W; $P_2 = 2^2 \times 4 = 16$ W; $P_3 = 2^2 \times 6 = 24$ W.
Vì mạch nối tiếp nên $I$ như nhau qua cả ba điện trở, dùng $P = I^2R$: $P_1 = 2^2 \times 2 = 8$ W; $P_2 = 2^2 \times 4 = 16$ W; $P_3 = 2^2 \times 6 = 24$ W.
4
$R_3$ tiêu thụ công suất lớn nhất (24 W). Trong mạch nối tiếp, vì dòng điện $I$ như nhau ở mọi điện trở, công suất $P = I^2R$ tỉ lệ thuận trực tiếp với $R$ — điện trở càng lớn thì tiêu thụ càng nhiều công suất hơn, dù cùng chịu một dòng điện như các điện trở còn lại.
$R_3$ tiêu thụ công suất lớn nhất (24 W). Trong mạch nối tiếp, vì dòng điện $I$ như nhau ở mọi điện trở, công suất $P = I^2R$ tỉ lệ thuận trực tiếp với $R$ — điện trở càng lớn thì tiêu thụ càng nhiều công suất hơn, dù cùng chịu một dòng điện như các điện trở còn lại.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp nhất là nhầm công thức: áp dụng quy tắc cộng nghịch đảo của mạch song song ( $1/R_{\text{tđ}} = 1/R_1 + 1/R_2$ ) cho một mạch thực ra là nối tiếp, hoặc ngược lại. Hãy luôn kiểm tra lại xem các điện trở có nằm trên một đường dẫn duy nhất (nối tiếp, cộng trực tiếp) hay có hai đầu chung nối vào cùng hai điểm (song song, học ở bài sau) trước khi chọn công thức.

Sai lầm hay gặp nhất là nhầm công thức: áp dụng quy tắc cộng nghịch đảo của mạch song song ($1/R_{\text{tđ}} = 1/R_1 + 1/R_2$) cho một mạch thực ra là nối tiếp, hoặc ngược lại. Hãy luôn kiểm tra lại xem các điện trở có nằm trên một đường dẫn duy nhất (nối tiếp, cộng trực tiếp) hay có hai đầu chung nối vào cùng hai điểm (song song, học ở bài sau) trước khi chọn công thức.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Mạch nối tiếp: một đường dẫn duy nhất, cường độ dòng điện như nhau ở mọi điểm, điện trở tương đương bằng tổng các điện trở thành phần: $R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ , luôn lớn hơn điện trở lớn nhất trong mạch.

Mạch nối tiếp: một đường dẫn duy nhất, cường độ dòng điện như nhau ở mọi điểm, điện trở tương đương bằng tổng các điện trở thành phần: $R_{\text{tđ}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$, luôn lớn hơn điện trở lớn nhất trong mạch.

Vận dụng trong thực tế

Mạch nối tiếp cũng cho phép lấy ra một hiệu điện thế nhỏ hơn từ một nguồn có sẵn, mà không cần thêm nguồn điện riêng. Mắc hai điện trở $R_1$ , $R_2$ nối tiếp vào nguồn $U$ , hiệu điện thế trên riêng $R_2$ sẽ nhỏ hơn $U$ theo đúng công thức đã học: $U_2 = IR_2$ với $I = U/(R_1+R_2)$ . Chẳng hạn với $U = 9$ V, $R_1 = 1000$ Ω, $R_2 = 2000$ Ω: $I = 9/3000 = 0{,}003$ A, và $U_2 = 0{,}003 \times 2000 = 6$ V — một hiệu điện thế trung gian nhỏ hơn $U$ ban đầu, lấy ra chỉ bằng cách chọn tỉ lệ hai điện trở phù hợp.

Mạch nối tiếp còn có một ứng dụng khác ngoài dây đèn trang trí: hạn dòng cho các linh kiện nhạy như đèn LED. Một đèn LED thường chỉ chịu được một dòng điện rất nhỏ; nếu cắm trực tiếp vào nguồn mà không qua điện trở, dòng điện có thể vượt quá mức chịu đựng và làm cháy LED gần như ngay lập tức. Mắc thêm một điện trở nối tiếp với LED làm tăng điện trở tương đương của cả nhánh, nhờ đó giảm dòng điện xuống mức an toàn mà không cần đổi nguồn điện. Mạch nối tiếp cũng cho phép lấy ra một hiệu điện thế nhỏ hơn từ một nguồn có sẵn, mà không cần thêm nguồn điện riêng. Mắc hai điện trở $R_1$, $R_2$ nối tiếp vào nguồn $U$, hiệu điện thế trên riêng $R_2$ sẽ nhỏ hơn $U$ theo đúng công thức đã học: $U_2 = IR_2$ với $I = U/(R_1+R_2)$. Chẳng hạn với $U = 9$ V, $R_1 = 1000$ Ω, $R_2 = 2000$ Ω: $I = 9/3000 = 0{,}003$ A, và $U_2 = 0{,}003 \times 2000 = 6$ V — một hiệu điện thế trung gian nhỏ hơn $U$ ban đầu, lấy ra chỉ bằng cách chọn tỉ lệ hai điện trở phù hợp.

Bài tiếp theo học cách ghép các điện trở theo kiểu ngược lại — song song, khi hai đầu các điện trở nối chung vào cùng hai điểm — và cách quy một mạch có cả hai kiểu ghép về một điện trở duy nhất.